Funkcje wymierne, wykładnicze i logarytmiczne - podstawowe pojęcia

Funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczna

Funkcja wymierna ma wzór $f(x) = \frac{a}{x}$, gdzie $a \neq 0$. Jej wykresem jest hiperbola - taka charakterystyczna krzywa, która nigdy nie przecina osi współrzędnych. Gdy $a > 0$, hiperbola leży w I i III ćwiartce, a gdy $a < 0$ - w II i IV ćwiartce.

Funkcja wykładnicza zapisujemy jako $f(x) = a^x$, gdzie $a > 0$ i $a \neq 1$. Jej wykres to krzywa wykładnicza, która zawsze leży w I i II ćwiartce. Jeśli podstawa $a$ jest między 0 a 1 (np. $(\frac{1}{2})^x$), funkcja maleje. Gdy $a$ jest większe od 1 (np. $3^x$), funkcja rośnie.

Funkcja logarytmiczna ma wzór $f(x) = \log_a x$, gdzie $a > 0$ i $a \neq 1$. Krzywa logarytmiczna zawsze znajduje się w I i IV ćwiartce. Podobnie jak przy funkcji wykładniczej - gdy podstawa logarytmu jest między 0 a 1, funkcja maleje, a gdy większa od 1, to rośnie.

Zapamiętaj: Funkcje wykładnicza i logarytmiczna to funkcje odwrotne - ich wykresy są symetryczne względem prostej $y = x$!