Funkcja logarytmiczna to jedno z najważniejszych narzędzi matematycznych, z którym...
Matematyka284 wyświetleń·Zaktualizowano 24 cze 2026·1 stronaJak rysować wykres funkcji logarytmicznej?
luminescencja@luminescence
1
of 1
Funkcja logarytmiczna i jej własności
Funkcja logarytmiczna ma postać f = log_a x, gdzie a jest pewną stałą liczbą rzeczywistą, a x > 0. Jest ona podstawowym narzędziem do modelowania procesów, które rosną lub maleją w sposób nieliniowy.
Warto zapamiętać kluczowe własności tej funkcji:
- Dziedzina to przedział - logarytm jest zdefiniowany tylko dla liczb dodatnich
- Zbiór wartości to cały zbiór liczb rzeczywistych R
- Miejsce zerowe funkcji występuje dla x = 1
- Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x ∈ (1, ∞) i wartości ujemne dla x ∈ (0, 1)
- Funkcja jest ściśle rosnąca dla a > 1 i ściśle malejąca dla 0 < a < 1
- Wykres funkcji ma asymptotę pionową y = 0, czyli oś OX
Ciekawostka: Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej. Dlatego jeśli rozumiesz jedną z nich, łatwiej zrozumiesz drugą!
Pamiętaj, że kształt wykresu funkcji logarytmicznej zależy od podstawy logarytmu. Dla a > 1 wykres przecina oś X w punkcie (1, 0) i rośnie w prawą stronę, a dla 0 < a < 1 wykres również przechodzi przez punkt (1, 0), ale maleje.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Algebra 2Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna
9MatematykaWykresy Funkcji Wykładniczej i Logarytmicznej
Analiza wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych, w tym asymptoty, monotoniczność oraz przesuwanie krzywych. Zawiera kluczowe informacje o typach funkcji i ich właściwościach. Idealne dla studentów matematyki.
32,28522
MatematykaRodzaje Funkcji Matematycznych
Zrozumienie funkcji liniowej, kwadratowej, logarytmicznej i wykładniczej. Dowiedz się o ich właściwościach, wykresach oraz zastosowaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
76,055109
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zgłębiaj właściwości funkcji logarytmicznej, w tym definicję, dziedzinę oraz przesunięcia wykresów. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania logarytmiczne i analizować różne typy wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
45,008108
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
22,40535
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej f(x) = log_a(x) oraz jej właściwości, w tym asymptoty, monotoniczność i punkty przecięcia. Analiza wykresu oraz przykłady zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
34044
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy, analizować ich wykresy oraz zrozumieć asymptoty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
26029
MatematykaTransformacje funkcji logarytmicznej
Zrozumienie przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY. Dowiedz się o dziedzinie, asymptotach, monotoniczności oraz właściwościach funkcji. Przykłady ilustrujące przesunięcia w prawo, lewo, w górę i w dół. Typ materiału: wykresy i analizy funkcji.
13,17540
MatematykaAnaliza funkcji: wymierna, wykładnicza, logarytmiczna
Zrozumienie funkcji wymiernej, wykładniczej i logarytmicznej. Dowiedz się o ich wykresach, monotoniczności oraz właściwościach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.
46,22045
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicja, wykresy, asymptoty oraz kluczowe właściwości. Dowiedz się, jak funkcje logarytmiczne rosną i maleją oraz jakie mają zbiory wartości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
11,5399
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3800
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2875,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7162
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3590
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3825,840
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
841,6702,536
Najpopularniejsze notatki
9
Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2517,271
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9780
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4033
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4002
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,591374
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4606,097
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9274,302
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7027,869
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka284 wyświetleń·Zaktualizowano 24 cze 2026·1 stronaJak rysować wykres funkcji logarytmicznej?
luminescencja@luminescence
Funkcja logarytmiczna to jedno z najważniejszych narzędzi matematycznych, z którym spotkasz się w szkole średniej. Jest definiowana jako f(x) = log_a x, gdzie a jest stałą i x jest liczbą dodatnią. Poznanie jej własności otworzy Ci drzwi do rozwiązywania wielu...
1
of 1
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Funkcja logarytmiczna i jej własności
Funkcja logarytmiczna ma postać f = log_a x, gdzie a jest pewną stałą liczbą rzeczywistą, a x > 0. Jest ona podstawowym narzędziem do modelowania procesów, które rosną lub maleją w sposób nieliniowy.
Warto zapamiętać kluczowe własności tej funkcji:
- Dziedzina to przedział - logarytm jest zdefiniowany tylko dla liczb dodatnich
- Zbiór wartości to cały zbiór liczb rzeczywistych R
- Miejsce zerowe funkcji występuje dla x = 1
- Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x ∈ (1, ∞) i wartości ujemne dla x ∈ (0, 1)
- Funkcja jest ściśle rosnąca dla a > 1 i ściśle malejąca dla 0 < a < 1
- Wykres funkcji ma asymptotę pionową y = 0, czyli oś OX
Ciekawostka: Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej. Dlatego jeśli rozumiesz jedną z nich, łatwiej zrozumiesz drugą!
Pamiętaj, że kształt wykresu funkcji logarytmicznej zależy od podstawy logarytmu. Dla a > 1 wykres przecina oś X w punkcie (1, 0) i rośnie w prawą stronę, a dla 0 < a < 1 wykres również przechodzi przez punkt (1, 0), ale maleje.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna
9MatematykaWykresy Funkcji Wykładniczej i Logarytmicznej
Analiza wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych, w tym asymptoty, monotoniczność oraz przesuwanie krzywych. Zawiera kluczowe informacje o typach funkcji i ich właściwościach. Idealne dla studentów matematyki.
32,28522
MatematykaRodzaje Funkcji Matematycznych
Zrozumienie funkcji liniowej, kwadratowej, logarytmicznej i wykładniczej. Dowiedz się o ich właściwościach, wykresach oraz zastosowaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
76,055109
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zgłębiaj właściwości funkcji logarytmicznej, w tym definicję, dziedzinę oraz przesunięcia wykresów. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania logarytmiczne i analizować różne typy wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
45,008108
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
22,40535
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej f(x) = log_a(x) oraz jej właściwości, w tym asymptoty, monotoniczność i punkty przecięcia. Analiza wykresu oraz przykłady zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
34044
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy, analizować ich wykresy oraz zrozumieć asymptoty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
26029
MatematykaTransformacje funkcji logarytmicznej
Zrozumienie przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY. Dowiedz się o dziedzinie, asymptotach, monotoniczności oraz właściwościach funkcji. Przykłady ilustrujące przesunięcia w prawo, lewo, w górę i w dół. Typ materiału: wykresy i analizy funkcji.
13,17540
MatematykaAnaliza funkcji: wymierna, wykładnicza, logarytmiczna
Zrozumienie funkcji wymiernej, wykładniczej i logarytmicznej. Dowiedz się o ich wykresach, monotoniczności oraz właściwościach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.
46,22045
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicja, wykresy, asymptoty oraz kluczowe właściwości. Dowiedz się, jak funkcje logarytmiczne rosną i maleją oraz jakie mają zbiory wartości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
11,5399
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3800
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2875,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7162
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3590
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3825,840
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
841,6702,536
Najpopularniejsze notatki
9Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2517,271
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9780
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4033
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4002
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,591374
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4606,097
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9274,302
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7027,869
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS