Podstawy funkcji matematycznych
Funkcja to specjalne przyporządkowanie, które każdemu argumentowi x przypisuje dokładnie jedną wartość y. Dziedzina to zbiór wszystkich możliwych argumentów funkcji, a gdy funkcja przecina oś x, mówimy o miejscu zerowym. Funkcje można przedstawiać na różne sposoby: opisem słownym, grafem, tabelą, wykresem lub wzorem.
Z wykresu funkcji możemy odczytać wiele ważnych informacji. Przede wszystkim dziedzinę (D) i zbiór wartości (ZW). Możemy też znaleźć miejsca zerowe oraz określić monotoniczność funkcji - czy rośnie $f \nearrow$, maleje $f \searrow$, czy jest stała $f \to$. Dodatkowo wykres pokazuje wartości minimalne $f_{min}$ i maksymalne $f_{max}$.
Funkcje mogą być symetryczne względem osi. Gdy y = -f(x), mamy symetrię względem osi X, a gdy y = f−x - symetrię względem osi Y. Szczególnym rodzajem funkcji jest proporcjonalność odwrotna, której wzór to y=xa (gdzie a to współczynnik proporcjonalności).
💡 Wskazówka: Gdy przesuwasz wykres funkcji, pamiętaj prostą zasadę: dodawanie/odejmowanie wartości od y przesuwa wykres w górę/dół, a dodawanie/odejmowanie wartości od x przesuwa wykres w lewo/prawo (ale z odwrotnym znakiem!).
Monotoniczność funkcji określamy porównując wartości funkcji dla różnych argumentów. Jeśli dla x1<x2 wartość f(x1)<f(x2), funkcja jest rosnąca, jeśli f(x1)=f(x2) - stała, a jeśli f(x1)>f(x2) - malejąca. Istnieją też funkcje nierosnące $f(x_1) \ge f(x_2)$ i niemalejące $f(x_1) \le f(x_2)$.