Podstawy funkcji matematycznych

Funkcja to specjalne przyporządkowanie, które każdemu argumentowi x przypisuje dokładnie jedną wartość y. Dziedzina to zbiór wszystkich możliwych argumentów funkcji, a gdy funkcja przecina oś x, mówimy o miejscu zerowym. Funkcje można przedstawiać na różne sposoby: opisem słownym, grafem, tabelą, wykresem lub wzorem.

Z wykresu funkcji możemy odczytać wiele ważnych informacji. Przede wszystkim dziedzinę (D) i zbiór wartości (ZW). Możemy też znaleźć miejsca zerowe oraz określić monotoniczność funkcji - czy rośnie ($f \nearrow$), maleje ($f \searrow$), czy jest stała ($f \to$). Dodatkowo wykres pokazuje wartości minimalne ($f_{min}$) i maksymalne ($f_{max}$).

Funkcje mogą być symetryczne względem osi. Gdy y = -f$x$, mamy symetrię względem osi X, a gdy y = f$-x$ - symetrię względem osi Y. Szczególnym rodzajem funkcji jest proporcjonalność odwrotna, której wzór to $y = \frac{a}{x}$ (gdzie a to współczynnik proporcjonalności).

💡 Wskazówka: Gdy przesuwasz wykres funkcji, pamiętaj prostą zasadę: dodawanie/odejmowanie wartości od y przesuwa wykres w górę/dół, a dodawanie/odejmowanie wartości od x przesuwa wykres w lewo/prawo (ale z odwrotnym znakiem!).

Monotoniczność funkcji określamy porównując wartości funkcji dla różnych argumentów. Jeśli dla $x_1 < x_2$ wartość $f(x_1) < f(x_2)$, funkcja jest rosnąca, jeśli $f(x_1) = f(x_2)$ - stała, a jeśli $f(x_1) > f(x_2)$ - malejąca. Istnieją też funkcje nierosnące ($f(x_1) \ge f(x_2)$) i niemalejące ($f(x_1) \le f(x_2)$).