Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - proste zadania i wzory

Kacper Górny

27.09.2025

Matematyka

PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

Matematyka

Przekształcenia Wykresów i Figur

Przesunięcie

1262

•

27 wrz 2025

•

3 strony

Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - proste zadania i wzory

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Kacper Górny

@kacpergrny_fil3

Parallel Translation: Understanding Function Transformations

This comprehensive guide explores the... Pokaż więcej

1 / 3

PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGLE
PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGŁE o wektor to takie przekształcenie geometryczne, które
każdemu punktowi A przyporządkowuje ta

Page 2: Translations Along X-Axis and Y-Axis

This page delves deeper into specific types of translations and their effects on various functions.

For x-axis translations:

Formula: g $x$ = f $x-p$ represents the new function after a translation by vector $p,0$ along the x-axis.

Several examples are provided, showing how different functions change when translated along the x-axis.

The page then introduces y-axis translations:

Highlight: For a translation along the y-axis by vector $0,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x$ + q.

Visual examples illustrate how graphs shift vertically when translated along the y-axis.

Example: The function f $x$ = x² translated by vector $0,2$ becomes g $x$ = x² + 2.

The page concludes with a table summarizing various function transformations, including both x and y translations.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe względem osi OY refers to parallel translation along the y-axis.

Page 3: General Vector Translations

The final page covers translations by any vector $p,q$ , combining both horizontal and vertical shifts.

Formula: For a translation by vector $p,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x-p$ + q.

This general formula encompasses both x and y translations in a single operation.

Example: The function f $x$ = x² - 2x translated by vector $3,4$ becomes g $x$ = $x-3$ ² - 2 $x-3$ + 4.

The page provides a detailed example of how to apply this transformation, showing the step-by-step process of simplifying the resulting function.

Highlight: Przesunięcie funkcji o wektor $p,q$ combines horizontal and vertical shifts, allowing for more complex transformations of function graphs.

This comprehensive guide equips students with the knowledge to understand and apply parallel translations to various functions, enhancing their grasp of function transformations and graph manipulations.

Page 1: Introduction to Parallel Translation

This page introduces the concept of parallel translation, also known as vector translation. It explains the fundamental principles and provides visual representations of the transformation.

Definition: Parallel translation (or translacja) is a geometric transformation that moves every point by the same distance in a given direction.

The page illustrates how parallel translation affects points and shapes in a coordinate system:

Example: A point A $7,-3$ translated by vector v = $-2,2$ becomes A₁ $5,-1$ .

It then focuses on translations along the x-axis:

Highlight: For a translation along the x-axis by a vector $p,0$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by the formula: g $x$ = f $x+p$ .

Visual examples are provided to demonstrate how the graph of a function shifts horizontally when translated along the x-axis.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX refers to parallel translation along the x-axis.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Przekształcanie wykresów funkcji

2981

Przekształcenia wykresów funkcji

1732

Pojęcie funkcji

3237

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Przekształcenia Wykresów i Figur

Przesunięcie

Matematyka

•

1262

•

27 wrz 2025

•

3 strony

Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - proste zadania i wzory

Kacper Górny

@kacpergrny_fil3

Parallel Translation: Understanding Function Transformations

This comprehensive guide explores the concept of parallel translation in mathematics, focusing on how it affects function graphs. It covers translations along the x-axis, y-axis, and general vector translations, providing clear explanations and visual examples.... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Translations Along X-Axis and Y-Axis

This page delves deeper into specific types of translations and their effects on various functions.

For x-axis translations:

Formula: g $x$ = f $x-p$ represents the new function after a translation by vector $p,0$ along the x-axis.

Several examples are provided, showing how different functions change when translated along the x-axis.

The page then introduces y-axis translations:

Highlight: For a translation along the y-axis by vector $0,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x$ + q.

Visual examples illustrate how graphs shift vertically when translated along the y-axis.

Example: The function f $x$ = x² translated by vector $0,2$ becomes g $x$ = x² + 2.

The page concludes with a table summarizing various function transformations, including both x and y translations.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe względem osi OY refers to parallel translation along the y-axis.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: General Vector Translations

The final page covers translations by any vector $p,q$ , combining both horizontal and vertical shifts.

Formula: For a translation by vector $p,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x-p$ + q.

This general formula encompasses both x and y translations in a single operation.

Example: The function f $x$ = x² - 2x translated by vector $3,4$ becomes g $x$ = $x-3$ ² - 2 $x-3$ + 4.

The page provides a detailed example of how to apply this transformation, showing the step-by-step process of simplifying the resulting function.

Highlight: Przesunięcie funkcji o wektor $p,q$ combines horizontal and vertical shifts, allowing for more complex transformations of function graphs.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Parallel Translation

This page introduces the concept of parallel translation, also known as vector translation. It explains the fundamental principles and provides visual representations of the transformation.

Definition: Parallel translation (or translacja) is a geometric transformation that moves every point by the same distance in a given direction.

The page illustrates how parallel translation affects points and shapes in a coordinate system:

Example: A point A $7,-3$ translated by vector v = $-2,2$ becomes A₁ $5,-1$ .

It then focuses on translations along the x-axis:

Highlight: For a translation along the x-axis by a vector $p,0$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by the formula: g $x$ = f $x+p$ .

Visual examples are provided to demonstrate how the graph of a function shifts horizontally when translated along the x-axis.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX refers to parallel translation along the x-axis.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Transformacje Wykresów Funkcji

Zrozumienie przekształceń wykresów funkcji, w tym przesunięć, odbić i skalowania. Notatka omawia różne typy transformacji, takie jak y = f(x-1), y = f(x) + 2, oraz y = -f(x). Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Przekształcenia funkcji i wektorów

Zrozumienie przekształceń wykresów funkcji oraz geometrii wektorowej. Obejmuje symetrię osiową, symetrię środkową, przesunięcia równoległe oraz ich wpływ na kształt i wielkość figur. Idealne dla uczniów klasy II szkoły średniej.

Matematyka

Definicja i Właściwości Funkcji

Zrozumienie pojęcia funkcji, jej dziedziny i zbioru wartości. Przykłady graficzne, tabelaryczne oraz wzorowe. Ćwiczenia praktyczne dotyczące funkcji i ich transformacji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Odbicia i Przesunięcia Funkcji

Zrozum podstawowe przekształcenia funkcji, w tym odbicia względem osi OX i OY oraz przesunięcia w górę, w dół, w prawo i w lewo. Przykłady ilustrujące zastosowanie tych przekształceń na różnych funkcjach, takich jak $y=|x|$, $y=\sqrt{x}$ i $y=\frac{1}{x}$. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Układ Równań: Metoda Graficzna

Przewodnik po rozwiązywaniu układów równań metodą graficzną. Dowiedz się, jak przekształcać równania do postaci funkcji, obliczać punkty charakterystyczne oraz rysować wykresy. Zawiera przykłady i szczegółowe kroki dla lepszego zrozumienia.

Matematyka

Przesunięcia Wykresów Funkcji

Zrozum przesunięcia wykresów funkcji w górę, w dół, w lewo i w prawo. Dowiedz się, jak zmieniają się funkcje, takie jak y = f(x) + q oraz y = f(x - p). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Podobne notatki

Przekształcanie wykresów funkcji

2981

Przekształcenia wykresów funkcji

1732

Pojęcie funkcji

3237

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS