Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - proste zadania i wzory

Otwórz

Kacper Górny

8.09.2022

Matematyka

PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - proste zadania i wzory

Parallel Translation: Understanding Function Transformations

This comprehensive guide explores the concept of parallel translation in mathematics, focusing on how it affects function graphs. It covers translations along the x-axis, y-axis, and general vector translations, providing clear explanations and visual examples.

Parallel translation is a geometric transformation that shifts every point by a constant vector
Translations can occur along the x-axis, y-axis, or in any direction using a vector [p,q]
The guide demonstrates how to apply these transformations to various function types, including quadratic and linear functions
Visual representations and formulas are provided to help students understand and apply these concepts

8.09.2022

PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGLE
PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGŁE o wektor to takie przekształcenie geometryczne, które
każdemu punktowi A przyporządkowuje ta

Zobacz

Page 2: Translations Along X-Axis and Y-Axis

This page delves deeper into specific types of translations and their effects on various functions.

For x-axis translations:

Formula: g $x$ = f $x-p$ represents the new function after a translation by vector $p,0$ along the x-axis.

Several examples are provided, showing how different functions change when translated along the x-axis.

The page then introduces y-axis translations:

Highlight: For a translation along the y-axis by vector $0,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x$ + q.

Visual examples illustrate how graphs shift vertically when translated along the y-axis.

Example: The function f $x$ = x² translated by vector $0,2$ becomes g $x$ = x² + 2.

The page concludes with a table summarizing various function transformations, including both x and y translations.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe względem osi OY refers to parallel translation along the y-axis.

Zobacz

Page 3: General Vector Translations

The final page covers translations by any vector $p,q$ , combining both horizontal and vertical shifts.

Formula: For a translation by vector $p,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x-p$ + q.

This general formula encompasses both x and y translations in a single operation.

Example: The function f $x$ = x² - 2x translated by vector $3,4$ becomes g $x$ = $x-3$ ² - 2 $x-3$ + 4.

The page provides a detailed example of how to apply this transformation, showing the step-by-step process of simplifying the resulting function.

Highlight: Przesunięcie funkcji o wektor $p,q$ combines horizontal and vertical shifts, allowing for more complex transformations of function graphs.

This comprehensive guide equips students with the knowledge to understand and apply parallel translations to various functions, enhancing their grasp of function transformations and graph manipulations.

Podobne notatki

2780

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX - przesunięcie w prawo i lewo; Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY - w górę i w dół; łączenie przesunięć

Know Przesunięcie wykresu funkcji thumbnail

784

1/2

Przesunięcie wykresu funkcji

Zasada przesuwania wykresu funkcji o wektor

2797

Funkcje

Zadania

3138

Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

2716

Funkcje

Matematyka funkcje, sposoby opisywania funkcji

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

206

8129

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Matematyka

•

1213

•

8 wrz 2022

•

3 strony

Jak przesuwać wykresy funkcji wzdłuż osi OX i OY - proste zadania i wzory

Kacper Górny

@kacpergrny_fil3

Parallel Translation: Understanding Function Transformations

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Translations Along X-Axis and Y-Axis

This page delves deeper into specific types of translations and their effects on various functions.

For x-axis translations:

Formula: g $x$ = f $x-p$ represents the new function after a translation by vector $p,0$ along the x-axis.

Several examples are provided, showing how different functions change when translated along the x-axis.

The page then introduces y-axis translations:

Highlight: For a translation along the y-axis by vector $0,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x$ + q.

Visual examples illustrate how graphs shift vertically when translated along the y-axis.

Example: The function f $x$ = x² translated by vector $0,2$ becomes g $x$ = x² + 2.

The page concludes with a table summarizing various function transformations, including both x and y translations.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe względem osi OY refers to parallel translation along the y-axis.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: General Vector Translations

The final page covers translations by any vector $p,q$ , combining both horizontal and vertical shifts.

Formula: For a translation by vector $p,q$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by: g $x$ = f $x-p$ + q.

This general formula encompasses both x and y translations in a single operation.

Example: The function f $x$ = x² - 2x translated by vector $3,4$ becomes g $x$ = $x-3$ ² - 2 $x-3$ + 4.

The page provides a detailed example of how to apply this transformation, showing the step-by-step process of simplifying the resulting function.

Highlight: Przesunięcie funkcji o wektor $p,q$ combines horizontal and vertical shifts, allowing for more complex transformations of function graphs.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Parallel Translation

This page introduces the concept of parallel translation, also known as vector translation. It explains the fundamental principles and provides visual representations of the transformation.

Definition: Parallel translation $or translacja$ is a geometric transformation that moves every point by the same distance in a given direction.

The page illustrates how parallel translation affects points and shapes in a coordinate system:

Example: A point A $7,-3$ translated by vector v = $-2,2$ becomes A₁ $5,-1$ .

It then focuses on translations along the x-axis:

Highlight: For a translation along the x-axis by a vector $p,0$ , the new function g $x$ is related to the original function f $x$ by the formula: g $x$ = f $x+p$ .

Visual examples are provided to demonstrate how the graph of a function shifts horizontally when translated along the x-axis.

Vocabulary: Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX refers to parallel translation along the x-axis.

Podobne notatki

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

2780

Przesunięcie wykresu funkcji

784

Funkcje

2797

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS