Równoległość i prostopadłość prostych

Ten rozdział koncentruje się na warunkach równoległości i prostopadłości prostych w układzie współrzędnych, przedstawiając kluczowe definicje i wzory.

Równoległość prostych

Omówiono warunek równoległości prostych opisanych równaniami kierunkowymi.

Definicja: Proste o równaniach y = ax + b oraz y = a₁x + b₁ są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy a = a₁.

Prostopadłość prostych

Przedstawiono warunek prostopadłości prostych opisanych równaniami kierunkowymi.

Wzór: Proste y = ax + b oraz y = a₁x + b₁, gdzie a ≠ 0 i a₁ ≠ 0, są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy a · a₁ = -1.

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Zaprezentowano wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Wzór: Dla punktów (x₁, y₁) i (x₂, y₂), gdzie x₁ ≠ x₂, równanie prostej ma postać: (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Równanie ogólne prostej

Wprowadzono pojęcie równania ogólnego prostej.

Definicja: Równanie ogólne prostej ma postać Ax + By + C = 0, gdzie A² + B² ≠ 0.

Highlight: Równaniem ogólnym można opisać wszystkie proste w układzie współrzędnych, z wyjątkiem prostych prostopadłych do osi OX.

Równoległość i prostopadłość prostych w postaci ogólnej

Omówiono warunki równoległości i prostopadłości dla prostych opisanych równaniami ogólnymi.

Wzór: Proste Ax + By + C = 0 oraz A₁x + B₁y + C₁ = 0 są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy A/B = A₁/B₁.

Wzór: Proste Ax + By + C = 0 oraz A₁x + B₁y + C₁ = 0 są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy AA₁ + BB₁ = 0.