Kombinatoryka dla dzieci: permutacje, wariacje i kombinacje

Otwórz

321

Kinga Zajączkowska

20.09.2022

Matematyka

Kombinatoryka

Przedmioty

Matematyka

Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Reguła mnożenia, reguła dodawania

Kombinatoryka dla dzieci: permutacje, wariacje i kombinacje

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem różnych układów elementów. Kombinatoryka reguła mnożenia i Kombinatoryka reguła dodawania to podstawowe zasady używane do rozwiązywania problemów kombinatorycznych. Kluczowe pojęcia obejmują:

Permutacje: układy wszystkich elementów zbioru
Wariacje: wybór i uporządkowanie części elementów
Kombinacje: wybór części elementów bez uwzględniania kolejności

Wzory i przykłady ilustrują zastosowanie tych pojęć w różnych sytuacjach.

20.09.2022

Podobne notatki

1380

Kombinatoryka dział 1. MATeMAtyka 4 Nowa era

Całość pierwszego działu, oprócz tematu 1.11 (nie będzie go na maturze).

Know rachunek prawdopodobieństwa thumbnail

3479

2/3

rachunek prawdopodobieństwa

🤍

2348

4/5

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Zadnia maturalne

3110

Kombinatoryka - podstawowe narzędzia i metody rozwiązywania zadań

Metoda intuicyjna oraz teoretyczna rozwiązywania zadań, razem z przykładami i objaśnieniami

2015

Kombinatoryka

Powtórzenie pojęć z działu kombinatoryka (reguła mnożenia i dodawanie, wariacje, permutacje i kombinacje) wraz z przykładami

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Reguła mnożenia, reguła dodawania

Matematyka

•

8273

•

20 wrz 2022

•

1 strona

Kombinatoryka dla dzieci: permutacje, wariacje i kombinacje

Kinga Zajączkowska

@kingazajczkowska_bcnb

Permutacje: układy wszystkich elementów zbioru
Wariacje: wybór i uporządkowanie części... Pokaż więcej

kombinatoryka
- Rедита
بنا
two → +
Np. lle jest liczb czterocyfrowych parzystych.
9-10-10-5 4500 {0,2,4,6,8.}
Un =
mnożenia
n!
(n-k)! , k kn

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy kombinatoryki

Strona ta przedstawia kluczowe pojęcia i wzory z zakresu kombinatoryki, wraz z przykładami ich zastosowania.

Kombinatoryka reguła mnożenia jest wykorzystywana do obliczania liczby możliwych wyników, gdy mamy do czynienia z sekwencją niezależnych wyborów. Przykładem jest obliczanie liczby czterocyfrowych liczb parzystych, gdzie mamy 9 możliwości dla pierwszej cyfry, 10 dla drugiej i trzeciej, oraz 5 dla ostatniej $cyfry parzyste$ , co daje 9 · 10 · 10 · 5 = 4500 możliwości.

Przykład: Ile jest liczb czterocyfrowych parzystych? Odpowiedź: 9 · 10 · 10 · 5 = 4500

Kombinatoryka permutacje dotyczą liczby sposobów uporządkowania n elementów. Wzór na liczbę permutacji to n!, czyli iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n.

Wzór: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n

Przykład: Na ile sposobów można ustawić 6 osób w kolejce? Odpowiedź: 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Wariacje kombinatoryka to wybór i uporządkowanie k elementów spośród n elementów. Rozróżniamy wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami.

Wzór dla wariacji bez powtórzeń: V $n,k$ = n! / $n-k$ ! Wzór dla wariacji z powtórzeniami: V' $n,k$ = n^k

Przykład $wariacje bez powtórzeń$ : Na ile sposobów można wybrać pięć liczb ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8}, tak żeby liczby się nie powtarzały? Odpowiedź: 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 6720

Przykład $wariacje z powtórzeniami$ : Na ile sposobów można wybrać pięć liczb ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8}, przy założeniu, że liczby mogą się powtarzać? Odpowiedź: 8^5 = 32768

Kombinatoryka kombinacje to wybór k elementów spośród n elementów bez uwzględniania kolejności.

Wzór: C $n,k$ = n! / $k! · (n-k$ !)

Przykład: Na ile sposobów można wybrać spośród 8 osób trzyosobową delegację? Odpowiedź: C $8,3$ = 8! / $3! · 5!$ = 56

Te Kombinatoryka wzory i przykłady stanowią podstawę do rozwiązywania bardziej złożonych Kombinatoryka zadania. Zrozumienie różnic między permutacjami, wariacjami i kombinacjami jest kluczowe dla prawidłowego stosowania odpowiednich wzorów w konkretnych sytuacjach.

Highlight: Kluczem do rozwiązywania zadań z kombinatoryki jest prawidłowe zidentyfikowanie, czy mamy do czynienia z permutacją, wariacją czy kombinacją, a następnie zastosowanie odpowiedniego wzoru.

Podobne notatki

Kombinatoryka dział 1. MATeMAtyka 4 Nowa era

1380

rachunek prawdopodobieństwa

3479

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

2348

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS