Podstawy kombinatoryki
Kombinatoryka pomaga nam policzyć różne możliwości wyboru. Pierwszą ważną zasadą jest reguła mnożenia - jeśli masz 4 pary spodni i 5 bluzek, możesz stworzyć 4·5=20 różnych zestawów ubrań.
Natomiast reguła dodawania mówi, że gdy mamy x możliwości z jednego zbioru i y możliwości z drugiego, dodajemy je do siebie aby uzyskać całkowitą liczbę wyborów.
Wariacje stosujemy, gdy wybieramy elementy ze zbioru i mogą się one powtarzać. Przykładowo, liczba 4-cyfrowych liczb stworzonych ze zbioru {1,2,3,4,5}, gdzie cyfry mogą się powtarzać, wynosi 5⁴=625.
💡 Pamiętaj! Przy wariacji kolejność elementów ma znaczenie, a elementy mogą się powtarzać. To jak tworzenie kodów PIN, gdzie ta sama cyfra może wystąpić wielokrotnie.
Permutacje używamy, gdy wybieramy elementy z zbioru i nie mogą się powtarzać. Liczymy je wzorem n! (silnia). Przykładowo, liczba 5-cyfrowych liczb ze zbioru {5,6,7,8,9} to 5!=120 możliwości. Warto zapamiętać, że 0!=1.
