Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
54
0
Sandra Danilecka
24.08.2025
Matematyka
Kombinatoryka dział 1. MATeMAtyka 4 Nowa era
1391
•
24 sie 2025
•
Sandra Danilecka
@sandradanilecka
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa to kluczowe działy matematyki, które pomagają... Pokaż więcej
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Kombinatoryka pozwala nam uporządkować sposoby liczenia elementów i układów. Podstawą jest reguła mnożenia - jeśli pierwszą czynność można wykonać na n sposobów, a drugą na m sposobów, to obie czynności można wykonać na n·m sposobów. Przykładowo, przy trzech rzutach monetą mamy 2·2·2=8 możliwości.
Permutacja bez powtórzeń to dowolny układ n elementów ze zbioru. Liczbę wszystkich permutacji obliczamy wzorem P_n = n!. Na przykład, 5 osób w kolejce można ustawić na P_5 = 5! = 120 sposobów. Permutacje często pojawiają się w zadaniach maturalnych z kombinatoryki.
Wariacja bez powtórzeń to uporządkowany układ k elementów wybranych z n-elementowego zbioru, bez powtarzania elementów. Obliczamy ją wzorem V^k_n = n!/(n-k)!. Przykładowo, liczba 4-cyfrowych kodów z różnych cyfr wynosi V^4_10 = 10·9·8·7 = 5040.
Wskazówka! Pamiętaj o silni - oznaczamy ją n! i jest to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. To kluczowe pojęcie wykorzystywane w wielu wzorach kombinatorycznych.
Wariacja z powtórzeniami pozwala na wielokrotne użycie tych samych elementów i obliczamy ją wzorem W^k_n = n^k. Na przykład, z 3 liter {A,B,C} można utworzyć 3^5 = 243 słów pięcioliterowych.
Reguła dodawania to podstawowa zasada kombinatoryki - jeśli zbiór podzielono na rozłączne podzbiory z m₁ i m₂ elementami, to cały zbiór ma m₁ + m₂ elementów. Używamy jej, gdy analizujemy alternatywne sposoby wykonania zadania.
W zadaniach z kombinatoryki maturalnej często łączymy regułę dodawania i mnożenia. Rozważmy przykład: aby policzyć liczby trzycyfrowe z dokładnie jedną trójką, dzielimy problem na trzy przypadki (trójka na pierwszej, drugiej lub trzeciej pozycji) i otrzymujemy 81+45+45=171 liczb.
Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω. Przy dwukrotnym rzucie monetą Ω = {(O,O), (O,R), (R,O), (R,R)}. Możemy definiować różne zdarzenia, np. "wypadnie dokładnie jedna reszka" to A = {(O,R), (R,O)}.
Pamiętaj! Zdarzenie pewne to cała przestrzeń Ω, a zdarzenie niemożliwe to zbiór pusty ∅. Takie rozróżnienie jest kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa na maturze.
W kombinatoryce wyróżniamy także kombinacje bez powtórzeń - nieuporzadkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego. Pojawiają się one często w zadaniach maturalnych i wymagają dobrego zrozumienia reguł kombinatorycznych.
Prawdopodobieństwo klasyczne zdarzenia A obliczamy jako stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń: P(A) = |A|/|Ω|. Ten wzór jest podstawą rozwiązywania zadań z prawdopodobieństwa na maturze rozszerzonej.
Rozważmy przykład: w trzech klasach jest odpowiednio 24, 26 i 30 uczniów, z których 12,5%, 50% i 20% zdaje egzamin z francuskiego. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń zdaje francuski wynosi P(A) = 22/80 = 11/40, bo spośród 80 uczniów 22 zdaje ten język.
Rozkład prawdopodobieństwa określa prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń elementarnych. Dla niesymetrycznej monety, gdzie orzeł wypada 2 razy częściej niż reszka, mamy P(orzeł) = 2/3 i P(reszka) = 1/3.
Ważne dla matury! W rachunku prawdopodobieństwa warto znać podstawowe własności: prawdopodobieństwo jest nieujemne, P(Ω) = 1, P(∅) = 0, a dla zdarzenia przeciwnego P(A') = 1 - P(A).
Często w zadaniach z prawdopodobieństwa na maturze trzeba obliczyć P(A\B), czyli prawdopodobieństwo, że zajdzie A, ale nie zajdzie B. Używamy wzoru P(A\B) = P(A) - P(A∩B). Na przykład, jeśli P(A) = 7/12 i P(A∩B) = 1/4, to P(A\B) = 7/12 - 3/12 = 1/3.
W doświadczeniach złożonych często korzystamy z prawdopodobieństwa warunkowego i twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. Takie zadania często pojawiają się w arkuszach maturalnych z prawdopodobieństwa.
Przykładowo, mamy dwie urny: pierwsza zawiera 4 białe i 6 niebieskich kul, druga - 3 białe, 5 żółtych i 2 niebieskie. Rzucamy monetą: przy orle losujemy kulę z pierwszej urny, przy reszce - z drugiej. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 7/20, a niebieskiej - 8/20.
W tym zadaniu korzystamy z prawdopodobieństwa całkowitego: P(biała) = P(orzeł)·P(biała|orzeł) + P(reszka)·P(biała|reszka) = 1/2 · 4/10 + 1/2 · 3/10 = 7/20.
Rada dla maturzysty! Zadania z kombinatoryki i prawdopodobieństwa warto rozwiązywać metodycznie, dzieląc je na prostsze przypadki. Pomoże ci to uniknąć błędów w obliczeniach.
Podobne zadania często pojawiają się na egzaminach i wymagają dobrego zrozumienia permutacji, wariacji i kombinacji oraz ich zastosowania w rachunku prawdopodobieństwa. Pamiętaj, że ten dział matematyki wymaga systematycznego ćwiczenia, ale oferuje jasne i konkretne metody rozwiązywania problemów.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Sandra Danilecka
@sandradanilecka
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa to kluczowe działy matematyki, które pomagają rozwiązywać problemy związane z liczeniem możliwości i szacowaniem szans. Te zagadnienia często pojawiają się na maturze rozszerzonej z matematyki i są niezbędne do zrozumienia wielu zjawisk w świecie rzeczywistym.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Kombinatoryka pozwala nam uporządkować sposoby liczenia elementów i układów. Podstawą jest reguła mnożenia - jeśli pierwszą czynność można wykonać na n sposobów, a drugą na m sposobów, to obie czynności można wykonać na n·m sposobów. Przykładowo, przy trzech rzutach monetą mamy 2·2·2=8 możliwości.
Permutacja bez powtórzeń to dowolny układ n elementów ze zbioru. Liczbę wszystkich permutacji obliczamy wzorem P_n = n!. Na przykład, 5 osób w kolejce można ustawić na P_5 = 5! = 120 sposobów. Permutacje często pojawiają się w zadaniach maturalnych z kombinatoryki.
Wariacja bez powtórzeń to uporządkowany układ k elementów wybranych z n-elementowego zbioru, bez powtarzania elementów. Obliczamy ją wzorem V^k_n = n!/(n-k)!. Przykładowo, liczba 4-cyfrowych kodów z różnych cyfr wynosi V^4_10 = 10·9·8·7 = 5040.
Wskazówka! Pamiętaj o silni - oznaczamy ją n! i jest to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n. To kluczowe pojęcie wykorzystywane w wielu wzorach kombinatorycznych.
Wariacja z powtórzeniami pozwala na wielokrotne użycie tych samych elementów i obliczamy ją wzorem W^k_n = n^k. Na przykład, z 3 liter {A,B,C} można utworzyć 3^5 = 243 słów pięcioliterowych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Reguła dodawania to podstawowa zasada kombinatoryki - jeśli zbiór podzielono na rozłączne podzbiory z m₁ i m₂ elementami, to cały zbiór ma m₁ + m₂ elementów. Używamy jej, gdy analizujemy alternatywne sposoby wykonania zadania.
W zadaniach z kombinatoryki maturalnej często łączymy regułę dodawania i mnożenia. Rozważmy przykład: aby policzyć liczby trzycyfrowe z dokładnie jedną trójką, dzielimy problem na trzy przypadki (trójka na pierwszej, drugiej lub trzeciej pozycji) i otrzymujemy 81+45+45=171 liczb.
Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω. Przy dwukrotnym rzucie monetą Ω = {(O,O), (O,R), (R,O), (R,R)}. Możemy definiować różne zdarzenia, np. "wypadnie dokładnie jedna reszka" to A = {(O,R), (R,O)}.
Pamiętaj! Zdarzenie pewne to cała przestrzeń Ω, a zdarzenie niemożliwe to zbiór pusty ∅. Takie rozróżnienie jest kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa na maturze.
W kombinatoryce wyróżniamy także kombinacje bez powtórzeń - nieuporzadkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego. Pojawiają się one często w zadaniach maturalnych i wymagają dobrego zrozumienia reguł kombinatorycznych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Prawdopodobieństwo klasyczne zdarzenia A obliczamy jako stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń: P(A) = |A|/|Ω|. Ten wzór jest podstawą rozwiązywania zadań z prawdopodobieństwa na maturze rozszerzonej.
Rozważmy przykład: w trzech klasach jest odpowiednio 24, 26 i 30 uczniów, z których 12,5%, 50% i 20% zdaje egzamin z francuskiego. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń zdaje francuski wynosi P(A) = 22/80 = 11/40, bo spośród 80 uczniów 22 zdaje ten język.
Rozkład prawdopodobieństwa określa prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń elementarnych. Dla niesymetrycznej monety, gdzie orzeł wypada 2 razy częściej niż reszka, mamy P(orzeł) = 2/3 i P(reszka) = 1/3.
Ważne dla matury! W rachunku prawdopodobieństwa warto znać podstawowe własności: prawdopodobieństwo jest nieujemne, P(Ω) = 1, P(∅) = 0, a dla zdarzenia przeciwnego P(A') = 1 - P(A).
Często w zadaniach z prawdopodobieństwa na maturze trzeba obliczyć P(A\B), czyli prawdopodobieństwo, że zajdzie A, ale nie zajdzie B. Używamy wzoru P(A\B) = P(A) - P(A∩B). Na przykład, jeśli P(A) = 7/12 i P(A∩B) = 1/4, to P(A\B) = 7/12 - 3/12 = 1/3.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
W doświadczeniach złożonych często korzystamy z prawdopodobieństwa warunkowego i twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. Takie zadania często pojawiają się w arkuszach maturalnych z prawdopodobieństwa.
Przykładowo, mamy dwie urny: pierwsza zawiera 4 białe i 6 niebieskich kul, druga - 3 białe, 5 żółtych i 2 niebieskie. Rzucamy monetą: przy orle losujemy kulę z pierwszej urny, przy reszce - z drugiej. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 7/20, a niebieskiej - 8/20.
W tym zadaniu korzystamy z prawdopodobieństwa całkowitego: P(biała) = P(orzeł)·P(biała|orzeł) + P(reszka)·P(biała|reszka) = 1/2 · 4/10 + 1/2 · 3/10 = 7/20.
Rada dla maturzysty! Zadania z kombinatoryki i prawdopodobieństwa warto rozwiązywać metodycznie, dzieląc je na prostsze przypadki. Pomoże ci to uniknąć błędów w obliczeniach.
Podobne zadania często pojawiają się na egzaminach i wymagają dobrego zrozumienia permutacji, wariacji i kombinacji oraz ich zastosowania w rachunku prawdopodobieństwa. Pamiętaj, że ten dział matematyki wymaga systematycznego ćwiczenia, ale oferuje jasne i konkretne metody rozwiązywania problemów.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
