Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka molekularna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Podsumowanie kombinatoryki matematycznej skupiające się na regule mnożenia i regule dodawania w matematyce kombinatorycznej. Omawia:
23.12.2022
3239
Ta strona pokazuje, jak zasady kombinatoryki znajdują zastosowanie w analizie danych i statystyce.
Główne zagadnienia:
Obliczanie liczby możliwych próbek w badaniach statystycznych:
Example: Na ile sposobów można wybrać 5-osobową próbkę z 30-osobowej populacji?
Zastosowanie kombinatoryki w analizie ankiet i kwestionariuszy:
Highlight: Kombinatoryka pomaga w projektowaniu ankiet i analizie możliwych odpowiedzi.
Problemy z grupowaniem i klasyfikacją danych:
Vocabulary: Klasyfikacja - proces przypisywania obiektów do określonych kategorii na podstawie ich cech.
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Definition: Analiza kombinatoryczna w statystyce to metoda badania wszystkich możliwych układów i kombinacji w zbiorze danych.
Ta strona skupia się na praktycznych zastosowaniach kombinatoryki w codziennych sytuacjach.
Główne zagadnienia:
Liczenie możliwych kombinacji ubrań:
Example: Ile różnych zestawów można utworzyć, mając 3 torebki i 4 pary pantofelków? Odpowiedź: 3 * 4 = 12 zestawów.
Obliczanie liczby możliwych kodów:
Highlight: Kody PIN i inne systemy zabezpieczeń często opierają się na zasadach kombinatoryki.
Planowanie tras i podróży:
Example: Na ile sposobów można zaplanować trasę przez 5 miast, odwiedzając każde tylko raz?
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Vocabulary: Permutacja - układ elementów zbioru w określonej kolejności.
Ta strona wprowadza bardziej zaawansowane techniki i pojęcia z dziedziny kombinatoryki.
Główne tematy:
Permutacje z powtórzeniami i bez powtórzeń:
Definition: Permutacja z powtórzeniami to układ elementów, w którym elementy mogą się powtarzać.
Wariacje i kombinacje:
Highlight: Zrozumienie różnic między permutacjami, wariacjami i kombinacjami jest kluczowe w zaawansowanej kombinatoryce.
Zastosowanie wzoru dwumianowego Newtona:
Example: Jak obliczyć współczynniki w rozwinięciu (x + y)^n?
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Vocabulary: Wzór dwumianowy Newtona - formuła algebraiczna opisująca rozwinięcie potęgi sumy dwóch zmiennych.
Ta ostatnia strona podsumowuje kluczowe koncepcje kombinatoryki i przedstawia ich zaawansowane zastosowania.
Główne tematy:
Przegląd najważniejszych wzorów i technik kombinatorycznych:
Highlight: Umiejętność wyboru odpowiedniej techniki kombinatorycznej do danego problemu jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań.
Zastosowania kombinatoryki w zaawansowanych dziedzinach matematyki:
Example: Jak kombinatoryka wspiera teorię grafów i topologię algebraiczną?
Kombinatoryka w badaniach naukowych i innowacjach technologicznych:
Vocabulary: Kombinatoryka algebraiczna - dziedzina łącząca metody kombinatoryczne z algebrą abstrakcyjną.
Strona zawiera również zadania podsumowujące, łączące różne koncepcje omawiane w całym dokumencie, w tym:
Definition: Kombinatoryka enumeratywna - dział kombinatoryki zajmujący się liczeniem obiektów spełniających określone warunki, często wykorzystujący zaawansowane techniki algebraiczne i analityczne.
Ta strona prezentuje bardziej złożone problemy kombinatoryczne, wykorzystujące regułę mnożenia w połączeniu z innymi koncepcjami matematycznymi.
Example: Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 i 5, których cyfry należą do określonych zbiorów? To zadanie wymaga połączenia reguły mnożenia z wiedzą o podzielności liczb.
Przedstawiono również zadania dotyczące tworzenia liczb z powtarzającymi się i niepowtarzającymi się cyframi:
Highlight: Przy tworzeniu liczb z cyfr bez powtórzeń, liczba możliwości maleje z każdym kolejnym wyborem, co wpływa na zastosowanie reguły mnożenia.
Zadania obejmują także:
Vocabulary: Liczba naturalna - liczba całkowita nieujemna, używana do liczenia obiektów.
Ta strona rozszerza zastosowanie reguły mnożenia na problemy geometryczne i algebraiczne.
Główne tematy:
Liczenie punktów o współrzędnych całkowitych w określonych przedziałach:
Example: Ile jest punktów (x,y), gdzie x ∈ (4,20) i y ∈ (0,100)? Odpowiedź: 17 * 101 = 1717 punktów.
Liczenie par uporządkowanych spełniających określone warunki:
Highlight: Pary uporządkowane to ważny koncept w matematyce, gdzie kolejność elementów ma znaczenie.
Zastosowanie reguły mnożenia do problemów z sumami liczb:
Example: Ile jest par (a,b), gdzie a i b należą do określonych zbiorów, a ich suma jest nieparzysta?
Strona zawiera również zadania łączące regułę mnożenia z pojęciami parzystości i nieparzystości liczb.
Vocabulary: Para uporządkowana - zestaw dwóch elementów, w którym kolejność ma znaczenie, np. (a,b) ≠ (b,a) jeśli a ≠ b.
Ta strona łączy koncepcje kombinatoryki z podstawami teorii prawdopodobieństwa.
Główne tematy:
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń z wykorzystaniem reguły mnożenia:
Example: Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czerwonych kul z urny zawierającej 5 czerwonych i 3 białe kule?
Zastosowanie kombinatoryki w grach losowych:
Highlight: Zrozumienie kombinatoryki jest kluczowe dla analizy szans w grach hazardowych i loteriach.
Problemy z warunkowymi prawdopodobieństwami:
Vocabulary: Prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo zajścia jednego zdarzenia pod warunkiem, że zaszło inne zdarzenie.
Strona zawiera również zadania łączące regułę mnożenia z obliczaniem prawdopodobieństwa w różnych scenariuszach.
Definition: Prawdopodobieństwo zdarzenia to stosunek liczby sprzyjających wyników do liczby wszystkich możliwych wyników.
Dokument rozpoczyna się od wyjaśnienia dwóch fundamentalnych zasad kombinatoryki:
Reguła mnożenia - stosowana gdy wybór przebiega etapowo. Liczba wszystkich możliwych wyników jest iloczynem liczby możliwości w każdym etapie.
Definicja: Jeśli wybór przebiega w dwóch etapach, gdzie w pierwszym mamy k1 możliwości, a w drugim k2, to łączna liczba wyników wynosi k1 * k2.
Reguła dodawania - używana gdy zbiór wyników dzieli się na rozłączne podzbiory. Całkowita liczba wyników to suma liczby elementów w każdym podzbiorze.
Highlight: Reguły te są kluczowe dla rozwiązywania złożonych problemów kombinatorycznych, pozwalając rozbić je na prostsze elementy.
Strona zawiera również pierwsze przykłady zastosowania tych reguł, w tym tworzenie par dziewczynka-chłopiec oraz generowanie liczb dwucyfrowych z określonych zbiorów cyfr.
Example: Mając 4 dziewczynki i 3 chłopców, możemy utworzyć 4 * 3 = 12 różnych par dziewczynka-chłopiec.
Ta strona skupia się na praktycznych zastosowaniach reguły mnożenia do generowania i liczenia różnych typów liczb dwu- i trzycyfrowych.
Example: Ile jest liczb dwucyfrowych, gdzie cyfra jedności to 1 lub 2, a cyfra dziesiątek jest większa od 5? Odpowiedź: 4 * 2 = 8 liczb.
Przedstawiono również zadanie dotyczące liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 o różnych cyfrach. Użyto metody drzewa decyzyjnego do wizualizacji wszystkich możliwości.
Highlight: Metoda drzewa decyzyjnego jest skutecznym narzędziem do rozwiązywania problemów kombinatorycznych, pozwalającym na systematyczne rozważenie wszystkich opcji.
Strona zawiera także zadania wykorzystujące zbiory cyfr do tworzenia liczb o określonych właściwościach, np. parzystość czy podzielność przez konkretną liczbę.
Vocabulary: Podzielność liczby - właściwość liczby, która dzieli się bez reszty przez inną liczbę.
Ta strona pokazuje, jak zasady kombinatoryki znajdują zastosowanie w informatyce i programowaniu.
Główne zagadnienia:
Algorytmy generowania permutacji i kombinacji:
Example: Jak zaimplementować algorytm generujący wszystkie permutacje zbioru n-elementowego?
Zastosowanie kombinatoryki w analizie złożoności algorytmów:
Highlight: Zrozumienie kombinatoryki jest kluczowe dla analizy wydajności algorytmów, szczególnie w przypadkach najgorszych i średnich.
Problemy optymalizacyjne wykorzystujące techniki kombinatoryczne:
Vocabulary: Problem komiwojażera - klasyczny problem optymalizacyjny w informatyce, wykorzystujący kombinatorykę.
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Definition: Złożoność obliczeniowa - miara ilości zasobów (czasu, pamięci) potrzebnych do wykonania algorytmu w zależności od rozmiaru danych wejściowych.
85
3322
4/5
Ułamki zwykłe
Notatka o ułamkach zwykłych
45
438
5
cechy podzielnosci liczb
notatka
228
5503
4/2
kombinatoryka wariacje kombinacje permutacje reguła dodawania mnożenia
kombinatoryka
43
1418
4
CIĄG ARYTMETYCZNY
Krótka przypominajka najważniejszych wzorów dot. ciągu arytmetycznego
431
15688
1/2
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
109
3099
4/5
Reguła zaokrąglania
Zaokrąglanie liczb - wiadomości teoretyczne wraz z przykładami i wytłumaczeniem.
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Podsumowanie kombinatoryki matematycznej skupiające się na regule mnożenia i regule dodawania w matematyce kombinatorycznej. Omawia:
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona pokazuje, jak zasady kombinatoryki znajdują zastosowanie w analizie danych i statystyce.
Główne zagadnienia:
Obliczanie liczby możliwych próbek w badaniach statystycznych:
Example: Na ile sposobów można wybrać 5-osobową próbkę z 30-osobowej populacji?
Zastosowanie kombinatoryki w analizie ankiet i kwestionariuszy:
Highlight: Kombinatoryka pomaga w projektowaniu ankiet i analizie możliwych odpowiedzi.
Problemy z grupowaniem i klasyfikacją danych:
Vocabulary: Klasyfikacja - proces przypisywania obiektów do określonych kategorii na podstawie ich cech.
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Definition: Analiza kombinatoryczna w statystyce to metoda badania wszystkich możliwych układów i kombinacji w zbiorze danych.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona skupia się na praktycznych zastosowaniach kombinatoryki w codziennych sytuacjach.
Główne zagadnienia:
Liczenie możliwych kombinacji ubrań:
Example: Ile różnych zestawów można utworzyć, mając 3 torebki i 4 pary pantofelków? Odpowiedź: 3 * 4 = 12 zestawów.
Obliczanie liczby możliwych kodów:
Highlight: Kody PIN i inne systemy zabezpieczeń często opierają się na zasadach kombinatoryki.
Planowanie tras i podróży:
Example: Na ile sposobów można zaplanować trasę przez 5 miast, odwiedzając każde tylko raz?
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Vocabulary: Permutacja - układ elementów zbioru w określonej kolejności.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona wprowadza bardziej zaawansowane techniki i pojęcia z dziedziny kombinatoryki.
Główne tematy:
Permutacje z powtórzeniami i bez powtórzeń:
Definition: Permutacja z powtórzeniami to układ elementów, w którym elementy mogą się powtarzać.
Wariacje i kombinacje:
Highlight: Zrozumienie różnic między permutacjami, wariacjami i kombinacjami jest kluczowe w zaawansowanej kombinatoryce.
Zastosowanie wzoru dwumianowego Newtona:
Example: Jak obliczyć współczynniki w rozwinięciu (x + y)^n?
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Vocabulary: Wzór dwumianowy Newtona - formuła algebraiczna opisująca rozwinięcie potęgi sumy dwóch zmiennych.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta ostatnia strona podsumowuje kluczowe koncepcje kombinatoryki i przedstawia ich zaawansowane zastosowania.
Główne tematy:
Przegląd najważniejszych wzorów i technik kombinatorycznych:
Highlight: Umiejętność wyboru odpowiedniej techniki kombinatorycznej do danego problemu jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań.
Zastosowania kombinatoryki w zaawansowanych dziedzinach matematyki:
Example: Jak kombinatoryka wspiera teorię grafów i topologię algebraiczną?
Kombinatoryka w badaniach naukowych i innowacjach technologicznych:
Vocabulary: Kombinatoryka algebraiczna - dziedzina łącząca metody kombinatoryczne z algebrą abstrakcyjną.
Strona zawiera również zadania podsumowujące, łączące różne koncepcje omawiane w całym dokumencie, w tym:
Definition: Kombinatoryka enumeratywna - dział kombinatoryki zajmujący się liczeniem obiektów spełniających określone warunki, często wykorzystujący zaawansowane techniki algebraiczne i analityczne.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona prezentuje bardziej złożone problemy kombinatoryczne, wykorzystujące regułę mnożenia w połączeniu z innymi koncepcjami matematycznymi.
Example: Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 i 5, których cyfry należą do określonych zbiorów? To zadanie wymaga połączenia reguły mnożenia z wiedzą o podzielności liczb.
Przedstawiono również zadania dotyczące tworzenia liczb z powtarzającymi się i niepowtarzającymi się cyframi:
Highlight: Przy tworzeniu liczb z cyfr bez powtórzeń, liczba możliwości maleje z każdym kolejnym wyborem, co wpływa na zastosowanie reguły mnożenia.
Zadania obejmują także:
Vocabulary: Liczba naturalna - liczba całkowita nieujemna, używana do liczenia obiektów.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona rozszerza zastosowanie reguły mnożenia na problemy geometryczne i algebraiczne.
Główne tematy:
Liczenie punktów o współrzędnych całkowitych w określonych przedziałach:
Example: Ile jest punktów (x,y), gdzie x ∈ (4,20) i y ∈ (0,100)? Odpowiedź: 17 * 101 = 1717 punktów.
Liczenie par uporządkowanych spełniających określone warunki:
Highlight: Pary uporządkowane to ważny koncept w matematyce, gdzie kolejność elementów ma znaczenie.
Zastosowanie reguły mnożenia do problemów z sumami liczb:
Example: Ile jest par (a,b), gdzie a i b należą do określonych zbiorów, a ich suma jest nieparzysta?
Strona zawiera również zadania łączące regułę mnożenia z pojęciami parzystości i nieparzystości liczb.
Vocabulary: Para uporządkowana - zestaw dwóch elementów, w którym kolejność ma znaczenie, np. (a,b) ≠ (b,a) jeśli a ≠ b.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona łączy koncepcje kombinatoryki z podstawami teorii prawdopodobieństwa.
Główne tematy:
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń z wykorzystaniem reguły mnożenia:
Example: Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czerwonych kul z urny zawierającej 5 czerwonych i 3 białe kule?
Zastosowanie kombinatoryki w grach losowych:
Highlight: Zrozumienie kombinatoryki jest kluczowe dla analizy szans w grach hazardowych i loteriach.
Problemy z warunkowymi prawdopodobieństwami:
Vocabulary: Prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo zajścia jednego zdarzenia pod warunkiem, że zaszło inne zdarzenie.
Strona zawiera również zadania łączące regułę mnożenia z obliczaniem prawdopodobieństwa w różnych scenariuszach.
Definition: Prawdopodobieństwo zdarzenia to stosunek liczby sprzyjających wyników do liczby wszystkich możliwych wyników.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dokument rozpoczyna się od wyjaśnienia dwóch fundamentalnych zasad kombinatoryki:
Reguła mnożenia - stosowana gdy wybór przebiega etapowo. Liczba wszystkich możliwych wyników jest iloczynem liczby możliwości w każdym etapie.
Definicja: Jeśli wybór przebiega w dwóch etapach, gdzie w pierwszym mamy k1 możliwości, a w drugim k2, to łączna liczba wyników wynosi k1 * k2.
Reguła dodawania - używana gdy zbiór wyników dzieli się na rozłączne podzbiory. Całkowita liczba wyników to suma liczby elementów w każdym podzbiorze.
Highlight: Reguły te są kluczowe dla rozwiązywania złożonych problemów kombinatorycznych, pozwalając rozbić je na prostsze elementy.
Strona zawiera również pierwsze przykłady zastosowania tych reguł, w tym tworzenie par dziewczynka-chłopiec oraz generowanie liczb dwucyfrowych z określonych zbiorów cyfr.
Example: Mając 4 dziewczynki i 3 chłopców, możemy utworzyć 4 * 3 = 12 różnych par dziewczynka-chłopiec.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona skupia się na praktycznych zastosowaniach reguły mnożenia do generowania i liczenia różnych typów liczb dwu- i trzycyfrowych.
Example: Ile jest liczb dwucyfrowych, gdzie cyfra jedności to 1 lub 2, a cyfra dziesiątek jest większa od 5? Odpowiedź: 4 * 2 = 8 liczb.
Przedstawiono również zadanie dotyczące liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 o różnych cyfrach. Użyto metody drzewa decyzyjnego do wizualizacji wszystkich możliwości.
Highlight: Metoda drzewa decyzyjnego jest skutecznym narzędziem do rozwiązywania problemów kombinatorycznych, pozwalającym na systematyczne rozważenie wszystkich opcji.
Strona zawiera także zadania wykorzystujące zbiory cyfr do tworzenia liczb o określonych właściwościach, np. parzystość czy podzielność przez konkretną liczbę.
Vocabulary: Podzielność liczby - właściwość liczby, która dzieli się bez reszty przez inną liczbę.
Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów
Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI
Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona pokazuje, jak zasady kombinatoryki znajdują zastosowanie w informatyce i programowaniu.
Główne zagadnienia:
Algorytmy generowania permutacji i kombinacji:
Example: Jak zaimplementować algorytm generujący wszystkie permutacje zbioru n-elementowego?
Zastosowanie kombinatoryki w analizie złożoności algorytmów:
Highlight: Zrozumienie kombinatoryki jest kluczowe dla analizy wydajności algorytmów, szczególnie w przypadkach najgorszych i średnich.
Problemy optymalizacyjne wykorzystujące techniki kombinatoryczne:
Vocabulary: Problem komiwojażera - klasyczny problem optymalizacyjny w informatyce, wykorzystujący kombinatorykę.
Strona zawiera również zadania dotyczące:
Definition: Złożoność obliczeniowa - miara ilości zasobów (czasu, pamięci) potrzebnych do wykonania algorytmu w zależności od rozmiaru danych wejściowych.
Matematyka - Ułamki zwykłe
Notatka o ułamkach zwykłych
85
3322
4
Matematyka - cechy podzielnosci liczb
notatka
45
438
0
Matematyka - kombinatoryka wariacje kombinacje permutacje reguła dodawania mnożenia
kombinatoryka
228
5503
1
Matematyka - CIĄG ARYTMETYCZNY
Krótka przypominajka najważniejszych wzorów dot. ciągu arytmetycznego
43
1418
1
Matematyka - Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne
431
15688
8
Matematyka - Reguła zaokrąglania
Zaokrąglanie liczb - wiadomości teoretyczne wraz z przykładami i wytłumaczeniem.
109
3099
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
