Rozkład liczby na czynniki pierwsze - kalkulator, zadania, przykłady, algorytm (klasa 1, klasa 5, Python, C++)

Otwórz

Elwira Drzonek

11.04.2022

Matematyka

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Rozkład liczby na czynniki pierwsze - kalkulator, zadania, przykłady, algorytm (klasa 1, klasa 5, Python, C++)

Rozkład liczby na czynniki pierwsze to kluczowa koncepcja w matematyce, która pozwala na przedstawienie liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Jest to fundamentalna technika używana w wielu obszarach matematyki i informatyki.

Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i same siebie
Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki
Rozkład na czynniki pierwsze jest przydatny w upraszczaniu wyrażeń matematycznych i rozwiązywaniu równań
Technika ta jest również stosowana przy wyciąganiu pierwiastków i upraszczaniu ułamków

11.04.2022

ROZKŁAD
LICZB NA
CZYNNIKI
PRZYPOMNIENIE
:
LICZBY PIERWSZE - to liczby, które mają tylko 2 dzielniki,
daela się przez
1
i przez sama siebie,

Zobacz

Metoda rozkładu liczb na czynniki pierwsze

Proces rozkładu liczby na czynniki pierwsze można przeprowadzić krok po kroku, dzieląc liczbę przez kolejne liczby pierwsze, aż do uzyskania wyniku 1. Ta metoda jest często wykorzystywana w zadaniach i przykładach.

Example: Rozłóżmy liczbę 324 na czynniki pierwsze: 324 ÷ 2 = 162 162 ÷ 2 = 81 81 ÷ 3 = 27 27 ÷ 3 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1 Zatem 324 = 2² · 3⁴

Highlight: Przy rozkładzie na czynniki pierwsze zapisujemy wszystkie liczby pierwsze, przez które dzieliliśmy, aż do uzyskania 1.

Warto zauważyć, że istnieją różne algorytmy rozkładu liczby na czynniki pierwsze, które mogą być implementowane w językach programowania takich jak Python czy C++. Te algorytmy są szczególnie przydatne przy rozkładzie dużych liczb.

Example: Inne przykłady rozkładu na czynniki pierwsze: 576 = 2⁶ · 3² 729 = 3⁶ 1728 = 2⁶ · 3³

Te przykłady pokazują, jak rozkład liczby na czynniki pierwsze może być wykorzystany do lepszego zrozumienia struktury liczb.

Zobacz

Zastosowanie rozkładu na czynniki pierwsze w pierwiastkach

Rozkład liczby na czynniki pierwsze ma istotne zastosowanie przy wyciąganiu pierwiastków. Technika ta pozwala na uproszczenie wyrażeń pod pierwiastkiem i wyciągnięcie czynników przed znak pierwiastka.

Example: Rozważmy √540: 540 = 2² · 3³ · 5 √540 = √ $2² · 3³ · 5$ = 2 · 3 · √5 = 6√5

Highlight: Przy pierwiastku kwadratowym łączymy czynniki w pary. Pełne pary wychodzą przed pierwiastek, a niepełne zostają pod nim.

Example: Dla pierwiastka sześciennego, jak w ³√432: 432 = 2⁴ · 3³ ³√432 = ³√ $2⁴ · 3³$ = 2 · 3 · ³√2 = 6 · ³√2

Vocabulary: Przy pierwiastku sześciennym łączymy czynniki w trójki. Pełne trójki wychodzą przed pierwiastek.

Ta technika jest szczególnie przydatna w zadaniach z rozkładu wielomianu na czynniki, gdzie często spotyka się wyrażenia zawierające pierwiastki. Umiejętność rozkładu na czynniki pierwsze pozwala na efektywne upraszczanie takich wyrażeń i rozwiązywanie bardziej skomplikowanych problemów matematycznych.

Podobne notatki

103

2231

1/2

Działania na zbiorach

Z tej notatki dowiesz się jakie działania możesz przeprowadzać na zbiorach i jak tego dokonywać.

156

3567

1/2

Ciągi

Ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory

1/2

ciągi zadania maturalne

wytłumaczone

Know Potęga o wykładniku niewymiernym thumbnail

588

1/2

Potęga o wykładniku niewymiernym

187

5228

2/3

Kombinatoryka

119

4317

4/5

Reguła zaokrąglania

Zaokrąglanie liczb - wiadomości teoretyczne wraz z przykładami i wytłumaczeniem.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Matematyka

•

815

•

11 kwi 2022

•

3 strony

Rozkład liczby na czynniki pierwsze - kalkulator, zadania, przykłady, algorytm (klasa 1, klasa 5, Python, C++)

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i same siebie... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Metoda rozkładu liczb na czynniki pierwsze

Example: Rozłóżmy liczbę 324 na czynniki pierwsze: 324 ÷ 2 = 162 162 ÷ 2 = 81 81 ÷ 3 = 27 27 ÷ 3 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1 Zatem 324 = 2² · 3⁴

Highlight: Przy rozkładzie na czynniki pierwsze zapisujemy wszystkie liczby pierwsze, przez które dzieliliśmy, aż do uzyskania 1.

Example: Inne przykłady rozkładu na czynniki pierwsze: 576 = 2⁶ · 3² 729 = 3⁶ 1728 = 2⁶ · 3³

Te przykłady pokazują, jak rozkład liczby na czynniki pierwsze może być wykorzystany do lepszego zrozumienia struktury liczb.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowanie rozkładu na czynniki pierwsze w pierwiastkach

Example: Rozważmy √540: 540 = 2² · 3³ · 5 √540 = √ $2² · 3³ · 5$ = 2 · 3 · √5 = 6√5

Highlight: Przy pierwiastku kwadratowym łączymy czynniki w pary. Pełne pary wychodzą przed pierwiastek, a niepełne zostają pod nim.

Example: Dla pierwiastka sześciennego, jak w ³√432: 432 = 2⁴ · 3³ ³√432 = ³√ $2⁴ · 3³$ = 2 · 3 · ³√2 = 6 · ³√2

Vocabulary: Przy pierwiastku sześciennym łączymy czynniki w trójki. Pełne trójki wychodzą przed pierwiastek.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy rozkładu liczb na czynniki pierwsze

Rozkład liczby na czynniki pierwsze to fundamentalna koncepcja w matematyce, która polega na zapisaniu liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Proces ten jest kluczowy dla zrozumienia struktury liczb i ma szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach matematyki.

Definicja: Liczby pierwsze to liczby, które mają dokładnie dwa dzielniki: 1 i same siebie. Przykładami są 2, 3, 5, 7, 11.

Definicja: Liczby złożone to liczby, które mają więcej niż dwa dzielniki. Przykładami są 4, 6, 15, 21, 30.

Highlight: Rozkład liczby na czynniki pierwsze polega na zapisaniu liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Jest to podstawowa operacja w algebrze i teorii liczb.

Ta technika jest szczególnie przydatna w rozwiązywaniu zadań z rozkładu liczby na czynniki pierwsze, które często pojawiają się w programie nauczania matematyki, zwłaszcza w klasie 5.

Podobne notatki

Działania na zbiorach

2231

103

Ciągi

3567

156

ciągi zadania maturalne

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS