Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Reguła mnożenia i dodawania - Wariacje, Permutacje, Kombinacje, Zadania PDF

Zobacz

Patrycja Januszewska

@patrycjanuszewska

408 Obserwujących

Obserwuj

Reguła mnożenia i dodawania - Wariacje, Permutacje, Kombinacje, Zadania PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

• Reguła mnożenia and reguła dodawania are fundamental principles in combinatorics.
• The document covers various combinatorial concepts including wariacje z powtórzeniami, wariacje bez powtórzeń, permutations, and combinations.
• Examples and exercises are provided to illustrate the application of these concepts.
• Formulas for calculating different types of arrangements are presented.
• The material is suitable for students learning basic combinatorics and probability theory.

20.10.2022

5233

Wariacje z Powtórzeniami

This page introduces the concept of wariacje z powtórzeniami (variations with repetition). It explains how to create sequences from a set of elements, allowing repetitions. The formula for calculating the number of variations with repetition is presented.

Example: The page demonstrates how to calculate the number of five-letter words (including nonsensical ones) that can be formed using the letters {A, B, C}. The answer is 3^5 = 243 possible words.

The page also includes exercises to practice this concept, such as calculating the number of possible routes and PIN codes under different conditions.

kombinatoryka
1.REGUŁA MNOŻENIA
w grupie są 3 dx i 5 ch
trzeba wybrać delegację z 1dx i 1 ch
a pa
옷옷옷옷옷
|1c|2c|3c|4c|5c
1d1cld
2d1c2d
3d/1c3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Exercises on Multiplication and Addition Rules

This page contains several exercises applying the multiplication and addition rules. The problems range from simple counting tasks to more complex scenarios involving clothing combinations and number selections.

Highlight: Exercise 6/104 demonstrates the practical application of the multiplication rule in choosing outfits, where 7 shirts and 3 jackets result in 21 possible combinations.

The exercises progressively increase in complexity, helping students understand how to apply these rules in various situations. For instance, exercise 7/104 involves multiple steps and conditions, requiring a careful application of both the multiplication and addition rules.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Permutacje

This page introduces the concept of permutations. It explains that a permutation is an n-element sequence consisting of all elements of a set. The formula for calculating the number of permutations is presented as P_n = n!.

Example: The page demonstrates how to calculate the number of ways to arrange 5 people in a queue, which is 5! = 120.

Several exercises are provided to practice calculating permutations in various scenarios, such as arranging people or objects in different orders.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kombinacje

The final page covers the concept of combinations. It explains how to calculate the number of ways to choose k elements from an n-element set. The formula for combinations is presented as C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).

Definition: A kombinacja is a selection of items from a larger set where the order does not matter.

Two examples are provided to illustrate the application of the combination formula:

Calculating the number of ways to choose 2 people from a class of 30.
Determining the number of ways to select 3 players from a team of 12.

These examples help students understand how to apply the combination formula in practical scenarios.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Reguła Mnożenia i Dodawania

This page introduces two fundamental principles of combinatorics: the multiplication rule and the addition rule. The reguła mnożenia is explained using practical examples, such as selecting a delegation from a group of boys and girls, and creating meal combinations in a restaurant. The reguła dodawania is briefly introduced, explaining how to count elements from different sets.

Example: A restaurant offers 5 soups, 10 main courses, and 6 desserts. The total number of possible meal combinations is calculated as 5 × 10 × 6 = 300.

Definition: The reguła dodawania states that when choosing an element from two disjoint sets, the total number of choices is the sum of the elements in both sets.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wariacje bez Powtórzeń

This section covers wariacje bez powtórzeń (variations without repetition). It explains how to create sequences from a set of elements without allowing repetitions. The formula for calculating variations without repetition is provided.

Vocabulary: Wariacja bez powtórzeń refers to an arrangement of elements where each element can be used only once in the sequence.

The page includes an example of calculating the number of four-digit PIN codes composed of different digits. It also presents more complex exercises involving passenger arrangements in train wagons and number selections under specific conditions.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podobne notatki

Matematyka - Ciąg arytmetyczny i suma ciągu arytmetycznego

Zdjęcia zadań ze zbioru zadań Pazdro zakres podstawowy 3

186

4677

Know Ciąg arytmetyczny i suma ciągu arytmetycznego thumbnail

Matematyka - Ciągi

Ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory

156

3449

Matematyka - Ciągi

Ciągi

187

2798

Matematyka - Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Rozkłsd liczb i pierwiastki

653

Know Rozkład liczb na czynniki pierwsze thumbnail

Matematyka - Działania na zbiorach

Z tej notatki dowiesz się jakie działania możesz przeprowadzać na zbiorach i jak tego dokonywać.

103

2158

Matematyka - ciągi zadania maturalne

wytłumaczone

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

900 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Reguła mnożenia i dodawania - Wariacje, Permutacje, Kombinacje, Zadania PDF

Wariacje z Powtórzeniami

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Exercises on Multiplication and Addition Rules

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Permutacje

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Kombinacje

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Reguła Mnożenia i Dodawania

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Wariacje bez Powtórzeń

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Podobne notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

4.9+

13 M

#1

900 K+

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.