Otwórz aplikację

Przedmioty

Kąty w okręgu - zadania PDF, wzory i twierdzenia

Otwórz

92

4

user profile picture

Elwira Drzonek

20.04.2022

Matematyka

Kąty w okręgu-zadania

Kąty w okręgu - zadania PDF, wzory i twierdzenia

Kąty w okręgu - kompleksowy przewodnik z zadaniami maturalnymi z matematyki na poziomie podstawowym.

  • Omówienie kluczowych pojęć: kąt wpisany, kąt środkowy, łuk okręgu
  • Prezentacja wzorów i twierdzeń dotyczących kątów w okręgu
  • Zbiór różnorodnych zadań maturalnych z rozwiązaniami krok po kroku
  • Praktyczne wskazówki dotyczące obliczania kątów w kole
...

20.04.2022

2953

KĄTY NOKRĘGU
Matura podstawowa
Zadanie 1. (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 180°. Jak

Zobacz

Zaawansowane zadania z kątów w okręgu

Ta strona zawiera bardziej złożone zadania maturalne dotyczące kątów w okręgu. Omówiono tu obliczanie kątów przy podziale okręgu na nierówne części oraz zależności między kątami w trójkącie wpisanym w okrąg.

Przykład: Gdy okrąg podzielony jest na dwa łuki w stosunku 7:5, kąt środkowy oparty na krótszym łuku ma miarę 150°.

Highlight: W trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg, którego przyprostokątna jest średnicą, kąt między średnicą a przeciwprostokątną ma miarę 50°.

Przedstawiono również zadanie dotyczące kąta środkowego opartego na łuku o długości równej obwodowi okręgu.

Vocabulary: Kąt opisany na okręgu to kąt, którego wierzchołek leży poza okręgiem, a ramiona są styczne do okręgu.

KĄTY NOKRĘGU
Matura podstawowa
Zadanie 1. (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 180°. Jak

Zobacz

Podsumowanie i dodatkowe zadania

Ta strona zawiera dodatkowe zadanie maturalne oraz podsumowuje kluczowe twierdzenia dotyczące kątów w okręgu.

Highlight: Kąt wpisany oparty na średnicy okręgu ma zawsze miarę 90°.

Przykład: Jeśli w okręgu dany jest kąt środkowy o mierze 50°, to odpowiadający mu kąt wpisany ma miarę 25°.

Strona ta stanowi doskonałe podsumowanie i utrwalenie wiedzy o kątach w okręgu, prezentując różnorodne typy zadań, które mogą pojawić się na maturze z matematyki na poziomie podstawowym.

Quote: "Zrozumienie zależności między kątami środkowymi i wpisanymi jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z geometrii okręgu."

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2953

20 kwi 2022

3 strony

Kąty w okręgu - zadania PDF, wzory i twierdzenia

Kąty w okręgu - kompleksowy przewodnik z zadaniami maturalnymi z matematyki na poziomie podstawowym.

  • Omówienie kluczowych pojęć: kąt wpisany, kąt środkowy, łuk okręgu
  • Prezentacja wzorów i twierdzeń dotyczących kątów w okręgu
  • Zbiór różnorodnych zadań maturalnych z rozwiązaniami krok... Pokaż więcej

KĄTY NOKRĘGU
Matura podstawowa
Zadanie 1. (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 180°. Jak

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaawansowane zadania z kątów w okręgu

Ta strona zawiera bardziej złożone zadania maturalne dotyczące kątów w okręgu. Omówiono tu obliczanie kątów przy podziale okręgu na nierówne części oraz zależności między kątami w trójkącie wpisanym w okrąg.

Przykład: Gdy okrąg podzielony jest na dwa łuki w stosunku 7:5, kąt środkowy oparty na krótszym łuku ma miarę 150°.

Highlight: W trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg, którego przyprostokątna jest średnicą, kąt między średnicą a przeciwprostokątną ma miarę 50°.

Przedstawiono również zadanie dotyczące kąta środkowego opartego na łuku o długości równej obwodowi okręgu.

Vocabulary: Kąt opisany na okręgu to kąt, którego wierzchołek leży poza okręgiem, a ramiona są styczne do okręgu.

KĄTY NOKRĘGU
Matura podstawowa
Zadanie 1. (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 180°. Jak

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podsumowanie i dodatkowe zadania

Ta strona zawiera dodatkowe zadanie maturalne oraz podsumowuje kluczowe twierdzenia dotyczące kątów w okręgu.

Highlight: Kąt wpisany oparty na średnicy okręgu ma zawsze miarę 90°.

Przykład: Jeśli w okręgu dany jest kąt środkowy o mierze 50°, to odpowiadający mu kąt wpisany ma miarę 25°.

Strona ta stanowi doskonałe podsumowanie i utrwalenie wiedzy o kątach w okręgu, prezentując różnorodne typy zadań, które mogą pojawić się na maturze z matematyki na poziomie podstawowym.

Quote: "Zrozumienie zależności między kątami środkowymi i wpisanymi jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z geometrii okręgu."

KĄTY NOKRĘGU
Matura podstawowa
Zadanie 1. (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 180°. Jak

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do kątów w okręgu

Ta strona przedstawia podstawowe pojęcia i zadania dotyczące kątów w okręgu. Omówione zostały kluczowe zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym opartymi na tym samym łuku.

Definicja: Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu, a ramiona przechodzą przez punkty na okręgu.

Definicja: Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg.

Przedstawiono dwa zadania maturalne:

  1. Obliczanie miary kąta środkowego, gdy znana jest suma jego miary i miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

Przykład: Jeśli suma miar kąta środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku wynosi 180°, to miara kąta środkowego to 120°.

  1. Wyznaczanie miary kąta wpisanego, gdy okrąg podzielony jest na równe części.

Highlight: Gdy okrąg podzielony jest na 4 równe części, kąt wpisany oparty na ćwiartce okręgu ma miarę 45°.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS