Geometria analityczna - zadania maturalne cz 1

Alternatywny zapis:

jest równy A. 30 B. 4√5 C. 12√5 A(-5,2) 3(3,-2) B. 25 |AB| = √(3 + 5)² + (−2−2)² = √ 8²+4² = √64 + 16 = D. 36 Zadanie 16.3. [matura, sierpień 2010, zad. 20. (1 pkt)] Punkty A=(-1, 3) i C=(-5, 5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe (A. 10 C. 50 CL-5,5) D.x²+2=36 A(-1,3) Zadanie 16.4.R [matura, sierpień 2010, zad. 21. (1 pkt)] Okrąg o równaniu (x + 2)²+(-1)²= 13 ma promień równy A. √13 B. 13 C. 8 (x-xo)² + (y-yo) ² = √@ √₁3 = 13 D. 100 P=a² ✓ P = 1/2d² v d = |AC| = √(-5+1)² + (5-3)² = √ 4²+ 2² = √16+4 = √20=255 P=1d² P = (2√5)² - 4-5 = 20 = 10 P= = D. 2√2 80 = 4√5 Zadanie 16.5. [matura, sierpień 2010, zad. 29. (2 pkt)] Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S= (4, -2) i przechodzącego przez punkt O=(0,0). r •0(0,0) S(4,-2) (x-x₁)² + (y-yo) ² + ² (x-4)² + (y + 2)² = r² r S(1,0) = 1501 = √10-41² + (0+2)² = (x-4)² + (y + 2)² = 20 Zadanie 16.6. [matura, sierpień 2010, zad. 30. (2 pkt)] Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(3, 8), B=(1, 2) i C = (6, 7) jest prostokątny. C(6,7) X=3 |AB| = √(1-3)²+(2-8)² = √2²+6² = √4+36 |AC| = √(6-3)² + (7-81² = √3² + 1² = √√9+1=√10 |BC| = √(6-1) ²¹+ (7-2)² = √√5²+5² = √50 A(3,8) B(1,2) Korzystapas 2 twierdzema odwrotnego do Pitagorasa możemy stwierdut, ze a²+6²=c² 2 2 √10 ² + √40 ² = √50 ² 550² Zadanie 16.7.R [matura, maj 2011, zad. 19. (1 pkt)] Styczną do okręgu (x-1)2+2-4-0 jest prosta o równaniu A.x=1 B.x-3 C.y=0 vo + 40 50 2 - = √16+ 4 = √20 = 50 50 P D.y=4 |x-1) ²2 + y²-4 = 0 (x-1)² +ly-0³²=4 S(1₁0) (R=2 = √40 r •0(0,0) S(4,-2) (x-x₁)² + (y-yo) ² + ² (x-4)² + (y + 2)² = r² r S(1,0) = 1501 = √10-41² + (0+2)² = (x-4)² + (y + 2)² = 20 Zadanie 16.6. [matura, sierpień 2010, zad. 30. (2 pkt)] Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(3, 8), B=(1, 2) i C = (6, 7) jest prostokątny. C(6,7) X=3 |AB| = √(1-3)²+(2-8)² = √2²+6² = √4+36 |AC| = √(6-3)² + (7-81² = √3² + 1² = √√9+1=√10 |BC| = √(6-1) ²¹+ (7-2)² = √√5²+5² = √50 A(3,8) B(1,2) Korzystapas 2 twierdzema odwrotnego do Pitagorasa możemy stwierdut, ze a²+6²=c² 2 2 √10 ² + √40 ² = √50 ² 550² Zadanie 16.7.R [matura, maj 2011, zad. 19. (1 pkt)] Styczną do okręgu (x-1)2+2-4-0 jest prosta o równaniu A.x=1 B.x-3 C.y=0 vo + 40 50 2 - = √16+ 4 = √20 = 50 50 P D.y=4 |x-1) ²2 + y²-4 = 0 (x-1)² +ly-0³²=4 S(1₁0) (R=2 = √40 Zadanie 16.8. [matura, maj 2011, zad. 31. (4 pkt)] Okrąg o środku w punkcie S= (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3. Oblicz współrzędne punktu styczności. 513,7) Ⓒ² y = - ²x +b (3) (2) 7 =-²/3 + b 7= = 1²³/2/2 + 6 7+1=1/²2 = 6 8/1/2=6 y = -√x + 1/²7/ k y=2x-3 10, y) A(1,8) { y=2x-3 y = -1/√x + 1/72 2x-3=12x+178 2x + 1/2 x= 17 +312 4x+x=17+6 punkt przeugua 143, 63) [slx₁y) (x,0) 5x = 23/5 Zadanie 16.9. [matura, czerwiec 2011, zad. 16. (1 pkt)] Dany jest okrąg o równaniu (x + 2)2+(-3)=5. Środek tego okręgu ma współrzędne A. (2,-3) B. (-√2,-√3) C. (-2, 3) D. (√2, √3) X = 22/3/2=4²3/2 Zadanie 16.10. [matura, czerwiec 2011, zad. 33. (4 pkt)] Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (1, 8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki. x₁ = 1 promień okręgu prostopadły do prostę k 2 prosta 1 y=Qx+6 € S(3₁7) 3 rk y=2x-3 91 y=ax+b X₂ = y=2x-3 y=223/²2 -3 -> plet przecięua 46-1555 y= y = 232²41 = 6 3 (x-xo) ³² (y-yo) = ² S=(-2₁ 3) S(x, y) <=> S (x,x) das = √(x-1)² + (x-81² = x - x 1² (x-1)² + (x-8) ² = x ² x² - 2x + 1 + x²-16x+64-X²=0 x²-18x+65=0 0=(-18) ²-4 165= 324-260=64 ds= √√²+x²=X 18-8-5-> $(5,5) R=5 (x-5)² + (x-5)² =25 2 18+ 8 = 13 → 5₂ (13₁, 13) R₂ = 13 (x-13)²+ (x-13)²=163 Zadanie 16.8. [matura, maj 2011, zad. 31. (4 pkt)] Okrąg o środku w punkcie S= (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3. Oblicz współrzędne punktu styczności. 513,7) Ⓒ² y = - ²x +b (3) (2) 7 =-²/3 + b 7= = 1²³/2/2 + 6 7+1=1/²2 = 6 8/1/2=6 y = -√x + 1/²7/ k y=2x-3 10, y) A(1,8) { y=2x-3 y = -1/√x + 1/72 2x-3=12x+178 2x + 1/2 x= 17 +312 4x+x=17+6 punkt przeugua 143, 63) [slx₁y) (x,0) 5x = 23/5 Zadanie 16.9. [matura, czerwiec 2011, zad. 16. (1 pkt)] Dany jest okrąg o równaniu (x + 2)2+(-3)=5. Środek tego okręgu ma współrzędne A. (2,-3) B. (-√2,-√3) C. (-2, 3) D. (√2, √3) X = 22/3/2=4²3/2 Zadanie 16.10. [matura, czerwiec 2011, zad. 33. (4 pkt)] Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (1, 8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki. x₁ = 1 promień okręgu prostopadły do prostę k 2 prosta 1 y=Qx+6 € S(3₁7) 3 rk y=2x-3 91 y=ax+b X₂ = y=2x-3 y=223/²2 -3 -> plet przecięua 46-1555 y= y = 232²41 = 6 3 (x-xo) ³² (y-yo) = ² S=(-2₁ 3) S(x, y) <=> S (x,x) das = √(x-1)² + (x-81² = x - x 1² (x-1)² + (x-8) ² = x ² x² - 2x + 1 + x²-16x+64-X²=0 x²-18x+65=0 0=(-18) ²-4 165= 324-260=64 ds= √√²+x²=X 18-8-5-> $(5,5) R=5 (x-5)² + (x-5)² =25 2 18+ 8 = 13 → 5₂ (13₁, 13) R₂ = 13 (x-13)²+ (x-13)²=163