Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Liczby naturalne, całkowite, wymierne i działania na liczbach - klasa 6 i 7

Otwórz

96

1

user profile picture

Ku.Karolina

12.07.2022

Matematyka

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

Przedmioty

/

Matematyka

/

Wyrażenia algebraiczne

/

Wzory skróconego mnożenia

/

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Liczby naturalne, całkowite, wymierne i działania na liczbach - klasa 6 i 7

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania to kluczowe pojęcia w matematyce. Obejmują one różne typy liczb, sposoby tworzenia wyrażeń algebraicznych oraz metody rozwiązywania równań. Te zagadnienia są fundamentalne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.

• Liczby rzeczywiste obejmują wszystkie typy liczb, w tym liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.
• Wyrażenia algebraiczne to kombinacje liczb i liter połączonych znakami działań.
• Równania algebraiczne to równości dwóch wyrażeń algebraicznych zawierające co najmniej jedną niewiadomą.
• Rozwiązywanie równań wymaga znajomości różnych technik i zrozumienia typów równań.

...

12.07.2022

5302

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zobacz

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych i jednomiany

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego polega na zastąpieniu liter konkretnymi liczbami i wykonaniu odpowiednich działań. To umiejętność kluczowa w rozwiązywaniu równań klasa 7 i późniejszych etapach nauki matematyki.

Przykład: Dla wyrażenia x + 7y, gdy x = 7 i y = 5, wartość wynosi 7 + 5 × 7 = 42.

Jednomiany to specjalny rodzaj wyrażeń algebraicznych, składający się z liczb i liter połączonych znakiem mnożenia. Warto pamiętać o konwencji zapisu jednomianów, która ułatwia ich interpretację i manipulację.

Highlight: W jednomianach współczynnik liczbowy zapisuje się z przodu, a następnie litery w porządku alfabetycznym, co zwiększa czytelność i zmniejsza ryzyko pomyłek.

Wyrażenia algebraiczne - zadania często obejmują upraszczanie wyrażeń poprzez łączenie jednomianów podobnych. To ważna umiejętność w kontekście wyrażeń algebraicznych - zadania 7 klasa.

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zobacz

Równania algebraiczne i ich rozwiązywanie

Równania algebraiczne to równości dwóch wyrażeń algebraicznych, z których przynajmniej jedno zawiera niewiadomą. Rozwiązywanie równań klasa 6 i rozwiązywanie równań klasa 7 to kluczowe umiejętności matematyczne.

Definicja: Rozwiązać równanie oznacza znaleźć wszystkie liczby, które je spełniają, lub udowodnić, że takich liczb nie ma.

Istnieją cztery podstawowe metody rozwiązywania równań:

  1. Dodawanie tego samego wyrażenia do obu stron równania.
  2. Odejmowanie tego samego wyrażenia od obu stron równania.
  3. Mnożenie obu stron równania przez tę samą liczbę różną od zera.
  4. Dzielenie obu stron równania przez tę samą liczbę różną od zera.

Highlight: Celem rozwiązywania równania jest izolowanie niewiadomej po jednej stronie równania, a liczb po drugiej stronie.

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zobacz

Typy równań i ich charakterystyka

W matematyce wyróżniamy trzy główne typy równań, które są istotne w kontekście rozwiązywania równań klasa 6 kartkówka i dalszej nauki.

  1. Równania sprzeczne: Nie mają żadnych rozwiązań, ponieważ lewa strona nigdy nie będzie równa prawej stronie.

Przykład: Równanie x + 1 = x - 8 jest sprzeczne, ponieważ 0 = 9, co jest niemożliwe.

  1. Równania oznaczone: Mają dokładnie jedno rozwiązanie.

Przykład: Równanie x - 1 = 2x ma jedno rozwiązanie: x = -1.

  1. Równania nieoznaczone (tożsamościowe): Mają nieskończenie wiele rozwiązań.

Przykład: Równanie x + 3 = x + 3 jest prawdziwe dla każdej wartości x.

Highlight: Umiejętność rozpoznawania i rozwiązywania różnych typów równań jest kluczowa w algebrze i znajduje zastosowanie w wielu wyrażeniach algebraicznych - zadania tekstowe.

Zrozumienie tych koncepcji jest fundamentalne dla dalszego rozwoju umiejętności matematycznych i rozwiązywania bardziej złożonych problemów algebraicznych.

Podobne notatki

Know Działania na wyrażeniach wymiernych thumbnail

10

927

4/2

Działania na wyrażeniach wymiernych

Notatka z działań na wyrażeniach wymiernych

Know Wielomiany i wyrażazenia wymierne thumbnail

15

3253

1

Wielomiany i wyrażazenia wymierne

Jednomiany i wielomiany

Know JĘZYK MATEMATYKI thumbnail

61

3609

1

JĘZYK MATEMATYKI

Notatka, Mapa Myśli z działu „Język Matematyki”

Know ułamki algebraiczne i równania wymierne thumbnail

72

2277

3

ułamki algebraiczne i równania wymierne

ułamki algebraiczne i równania wymierne

Know potęgi thumbnail

292

5740

8/1

potęgi

potęgi notatka ❤️

Know Język Matemtyki thumbnail

65

2781

1

Język Matemtyki

Matematyka- Język Matemtyki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

 

Matematyka

•

5302

•

12 lip 2022

•

4 strony

Liczby naturalne, całkowite, wymierne i działania na liczbach - klasa 6 i 7

user profile picture

Ku.Karolina

@ku.karolina_rhnk

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania to kluczowe pojęcia w matematyce. Obejmują one różne typy liczb, sposoby tworzenia wyrażeń algebraicznych oraz metody rozwiązywania równań. Te zagadnienia są fundamentalne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.

• Liczby rzeczywisteobejmują wszystkie typy liczb,... Pokaż więcej

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych i jednomiany

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego polega na zastąpieniu liter konkretnymi liczbami i wykonaniu odpowiednich działań. To umiejętność kluczowa w rozwiązywaniu równań klasa 7 i późniejszych etapach nauki matematyki.

Przykład: Dla wyrażenia x + 7y, gdy x = 7 i y = 5, wartość wynosi 7 + 5 × 7 = 42.

Jednomiany to specjalny rodzaj wyrażeń algebraicznych, składający się z liczb i liter połączonych znakiem mnożenia. Warto pamiętać o konwencji zapisu jednomianów, która ułatwia ich interpretację i manipulację.

Highlight: W jednomianach współczynnik liczbowy zapisuje się z przodu, a następnie litery w porządku alfabetycznym, co zwiększa czytelność i zmniejsza ryzyko pomyłek.

Wyrażenia algebraiczne - zadania często obejmują upraszczanie wyrażeń poprzez łączenie jednomianów podobnych. To ważna umiejętność w kontekście wyrażeń algebraicznych - zadania 7 klasa.

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania algebraiczne i ich rozwiązywanie

Równania algebraiczne to równości dwóch wyrażeń algebraicznych, z których przynajmniej jedno zawiera niewiadomą. Rozwiązywanie równań klasa 6 i rozwiązywanie równań klasa 7 to kluczowe umiejętności matematyczne.

Definicja: Rozwiązać równanie oznacza znaleźć wszystkie liczby, które je spełniają, lub udowodnić, że takich liczb nie ma.

Istnieją cztery podstawowe metody rozwiązywania równań:

  1. Dodawanie tego samego wyrażenia do obu stron równania.
  2. Odejmowanie tego samego wyrażenia od obu stron równania.
  3. Mnożenie obu stron równania przez tę samą liczbę różną od zera.
  4. Dzielenie obu stron równania przez tę samą liczbę różną od zera.

Highlight: Celem rozwiązywania równania jest izolowanie niewiadomej po jednej stronie równania, a liczb po drugiej stronie.

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Typy równań i ich charakterystyka

W matematyce wyróżniamy trzy główne typy równań, które są istotne w kontekście rozwiązywania równań klasa 6 kartkówka i dalszej nauki.

  1. Równania sprzeczne: Nie mają żadnych rozwiązań, ponieważ lewa strona nigdy nie będzie równa prawej stronie.

Przykład: Równanie x + 1 = x - 8 jest sprzeczne, ponieważ 0 = 9, co jest niemożliwe.

  1. Równania oznaczone: Mają dokładnie jedno rozwiązanie.

Przykład: Równanie x - 1 = 2x ma jedno rozwiązanie: x = -1.

  1. Równania nieoznaczone (tożsamościowe): Mają nieskończenie wiele rozwiązań.

Przykład: Równanie x + 3 = x + 3 jest prawdziwe dla każdej wartości x.

Highlight: Umiejętność rozpoznawania i rozwiązywania różnych typów równań jest kluczowa w algebrze i znajduje zastosowanie w wielu wyrażeniach algebraicznych - zadania tekstowe.

Zrozumienie tych koncepcji jest fundamentalne dla dalszego rozwoju umiejętności matematycznych i rozwiązywania bardziej złożonych problemów algebraicznych.

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania Liczby - określają ilość którą możemy policzyć zapisuje się je cyframi. Jak dzielimy liczby? ● Lic

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rodzaje liczb i wyrażenia algebraiczne

W matematyce rozróżniamy różne typy liczb, które są kluczowe dla zrozumienia bardziej złożonych koncepcji. Liczby naturalne to podstawowy zbiór liczb, który obejmuje dodatnie liczby całkowite oraz zero. Liczby całkowite rozszerzają ten zbiór o liczby ujemne. Liczby wymierne to te, które można zapisać jako ułamek, podczas gdy liczby niewymierne nie dają się przedstawić w takiej formie.

Definicja: Liczby rzeczywiste to ogólna kategoria obejmująca wszystkie typy liczb, włączając w to liczby wymierne i niewymierne.

Wyrażenia algebraiczne są kluczowym elementem algebry, łączącym liczby i litery (zmienne) za pomocą znaków działań. Umiejętność tworzenia i interpretacji wyrażeń algebraicznych jest niezbędna w matematyce.

Przykład: Wyrażenie 7x(a + b) oznacza iloczyn liczby 7 i sumy liczb a i b.

Highlight: Prawidłowa interpretacja symboli matematycznych i ich zapis słowny są kluczowe dla zrozumienia wyrażeń algebraicznych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS