Wzory i zadania z działań na potęgach i pierwiastkach - klasa 7 i 8

291

Agata Zając

25.10.2025

Matematyka

potęgi

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

5844

•

25 paź 2025

•

1 strona

Wzory i zadania z działań na potęgach i pierwiastkach - klasa 7 i 8

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Agata Zając

@agatazajac

Potęgi i pierwiastki wzory(Exponents and Roots Formulas) are essential... Pokaż więcej

$# Potęgi Wykładnik potęgi $a^n = b$ podstawa wartośc potęgi potęgi $a^4 = a \cdot a \cdot a \cdot a$ # Wzory $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$

Exponents and Roots Formulas

This page provides a comprehensive overview of potęgi wzory PDF (exponent formulas PDF) and root operations, essential for students studying działania na potęgach (operations on exponents).

The page begins with fundamental exponent rules:

Definition: An exponent represents how many times a base number is multiplied by itself.

Multiplication of exponents with the same base: a^m · a^n = a^ $m+n$
Division of exponents with the same base: a^n / a^m = a^ $n-m$
Power of a power: $a^n$ ^m = a^(n·m)
Product of powers: $a · b$ ^n = a^n · b^n

Example: 3² · 4² = $3 · 4$ ² = 12²

The page also covers more advanced concepts:

Negative exponents: a^ $-n$ = 1 / a^n
Zero exponent: a^0 = 1 (for a ≠ 0)
Fractional exponents and roots: a^ $1/n$ = ⁿ√a

Highlight: Understanding these formulas is crucial for mnożenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (multiplying powers with different bases and exponents) and dzielenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (dividing powers with different bases and exponents).

The page includes several examples to illustrate these concepts:

Example: 4^ $-2$ = 1/4²

Example: 3³ = ³√3

Example: $7²$ ⁴ = 7²⁴ = 7⁸

These formulas and examples provide a solid foundation for działania na potęgach zadania PDF (operations on exponents exercises PDF) and are essential for students in działania na potęgach klasa 7 (operations on exponents grade 7) and działania na potęgach klasa 8 (operations on exponents grade 8).

Vocabulary:

Podstawa potęgi: Base of the exponent

Wykładnik potęgi: Exponent

Wartość potęgi: Value of the exponent

This comprehensive guide serves as an excellent resource for students tackling potęgi - zadania (exponent exercises) and działania na pierwiastkach (operations on roots), providing a strong foundation for more advanced topics in działania na potęgach liceum (operations on exponents in high school).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

ułamki algebraiczne i równania wymierne

2888

Działania na ułamkach

674

JĘZYK MATEMATYKI

3923

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Matematyka

•

5844

•

25 paź 2025

•

1 strona

Wzory i zadania z działań na potęgach i pierwiastkach - klasa 7 i 8

Agata Zając

@agatazajac

Potęgi i pierwiastki wzory (Exponents and Roots Formulas) are essential mathematical concepts for students. This guide covers key działania na potęgach wzory (operations on exponents formulas) and pierwiastki wzory(root formulas), providing a comprehensive overview for both basic and advanced... Pokaż więcej

$# Potęgi Wykładnik potęgi $a^n = b$ podstawa wartośc potęgi potęgi $a^4 = a \cdot a \cdot a \cdot a$ # Wzory $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Exponents and Roots Formulas

The page begins with fundamental exponent rules:

Definition: An exponent represents how many times a base number is multiplied by itself.

Multiplication of exponents with the same base: a^m · a^n = a^ $m+n$
Division of exponents with the same base: a^n / a^m = a^ $n-m$
Power of a power: $a^n$ ^m = a^(n·m)
Product of powers: $a · b$ ^n = a^n · b^n

Example: 3² · 4² = $3 · 4$ ² = 12²

The page also covers more advanced concepts:

Negative exponents: a^ $-n$ = 1 / a^n
Zero exponent: a^0 = 1 (for a ≠ 0)
Fractional exponents and roots: a^ $1/n$ = ⁿ√a

Highlight: Understanding these formulas is crucial for mnożenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (multiplying powers with different bases and exponents) and dzielenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (dividing powers with different bases and exponents).

The page includes several examples to illustrate these concepts:

Example: 4^ $-2$ = 1/4²

Example: 3³ = ³√3

Example: $7²$ ⁴ = 7²⁴ = 7⁸

Vocabulary:

Podstawa potęgi: Base of the exponent

Wykładnik potęgi: Exponent

Wartość potęgi: Value of the exponent

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

291

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Algebraiczne Ułamki i Równania

Zrozumienie ułamków algebraicznych i równań wymiernych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki, a także jak rozwiązywać równania wymierne. Kluczowe koncepcje obejmują uproszczenie ułamków, dziedzinę równań oraz zasady rozszerzania i skracania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Działania na ułamkach

Notatka z matematyki dla klasy 1 liceum zakres podstawowy działania na ułamkach

Matematyka

Podstawy Języka Matematyki

Zrozumienie podstawowych symboli, wyrażeń i formuł matematycznych. Ta mapa myśli obejmuje symbole zbiorów, operacje na zbiorach, przedziały oraz wzory skróconego mnożenia. Idealna dla uczniów pragnących uporządkować wiedzę z matematyki.

Matematyka

Rodzaje Równań i Liczb

Zrozumienie rodzajów równań (sprzeczne, oznaczone, nieoznaczone) oraz systemów liczbowych (liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne). Dowiedz się, jak rozwiązywać równania i tworzyć wyrażenia algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Teoria Zbiorów: Działania i Przykłady

Zgłębiaj teorię zbiorów, w tym definicje, rodzaje zbiorów oraz operacje takie jak suma, różnica i iloczyn. Dowiedz się, jak przedstawiać zbiory i analizować ich elementy. Idealne dla studentów matematyki i logiki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Równania i proporcje matematyczne

Zrozumienie równań i proporcji matematycznych. Ta prezentacja omawia definicje, zasady proporcjonalności oraz iloczyn wyrazów skrajnych i środkowych. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

ułamki algebraiczne i równania wymierne

2888

Działania na ułamkach

674

JĘZYK MATEMATYKI

3923

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS