Wzory i zadania z działań na potęgach i pierwiastkach - klasa 7 i 8

291

Agata Zając

11.10.2025

Matematyka

potęgi

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

5823

•

11 paź 2025

•

1 strona

Wzory i zadania z działań na potęgach i pierwiastkach - klasa 7 i 8

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Agata Zając

@agatazajac

Potęgi i pierwiastki wzory(Exponents and Roots Formulas) are essential... Pokaż więcej

Wzory
m
a a a
a = a
n
واه
n-m
·^
n
n
n
a^ b^= (a. b)^
a
n
()*
= ¹/
To <10 <10
-n
a^- ^^
=
=
n+m
a²= √a
a^ √a"
а
(a)m. a^
podstawa
potęgi
n.m

Exponents and Roots Formulas

This page provides a comprehensive overview of potęgi wzory PDF (exponent formulas PDF) and root operations, essential for students studying działania na potęgach (operations on exponents).

The page begins with fundamental exponent rules:

Definition: An exponent represents how many times a base number is multiplied by itself.

Multiplication of exponents with the same base: a^m · a^n = a^ $m+n$
Division of exponents with the same base: a^n / a^m = a^ $n-m$
Power of a power: $a^n$ ^m = a^(n·m)
Product of powers: $a · b$ ^n = a^n · b^n

Example: 3² · 4² = $3 · 4$ ² = 12²

The page also covers more advanced concepts:

Negative exponents: a^ $-n$ = 1 / a^n
Zero exponent: a^0 = 1 (for a ≠ 0)
Fractional exponents and roots: a^ $1/n$ = ⁿ√a

Highlight: Understanding these formulas is crucial for mnożenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (multiplying powers with different bases and exponents) and dzielenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (dividing powers with different bases and exponents).

The page includes several examples to illustrate these concepts:

Example: 4^ $-2$ = 1/4²

Example: 3³ = ³√3

Example: $7²$ ⁴ = 7²⁴ = 7⁸

These formulas and examples provide a solid foundation for działania na potęgach zadania PDF (operations on exponents exercises PDF) and are essential for students in działania na potęgach klasa 7 (operations on exponents grade 7) and działania na potęgach klasa 8 (operations on exponents grade 8).

Vocabulary:

Podstawa potęgi: Base of the exponent

Wykładnik potęgi: Exponent

Wartość potęgi: Value of the exponent

This comprehensive guide serves as an excellent resource for students tackling potęgi - zadania (exponent exercises) and działania na pierwiastkach (operations on roots), providing a strong foundation for more advanced topics in działania na potęgach liceum (operations on exponents in high school).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

5799

ułamki algebraiczne i równania wymierne

2723

JĘZYK MATEMATYKI

3900

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Matematyka

11 paź 2025

5823

1 strona

Wzory i zadania z działań na potęgach i pierwiastkach - klasa 7 i 8

Agata Zając @agatazajac

Obserwuj

Potęgi i pierwiastki wzory (Exponents and Roots Formulas) are essential mathematical concepts for students. This guide covers key działania na potęgach wzory (operations on exponents formulas) and pierwiastki wzory(root... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Exponents and Roots Formulas

The page begins with fundamental exponent rules

Definition An exponent represents how many times a base number is multiplied by itself.

Multiplication of exponents with the same base a^m · a^n = a^ $m+n$
Division of exponents with the same base a^n / a^m = a^ $n-m$
Power of a power $a^n$ ^m = a^(n·m)
Product of powers $a · b$ ^n = a^n · b^n

Example 3² · 4² = $3 · 4$ ² = 12²

The page also covers more advanced concepts

Negative exponents a^ $-n$ = 1 / a^n
Zero exponent a^0 = 1 (for a ≠ 0)
Fractional exponents and roots a^ $1/n$ = ⁿ√a

Highlight Understanding these formulas is crucial for mnożenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (multiplying powers with different bases and exponents) and dzielenie potęg o różnych podstawach i wykładnikach (dividing powers with different bases and exponents).

The page includes several examples to illustrate these concepts

Example 4^ $-2$ = 1/4²

Example 3³ = ³√3

Example $7²$ ⁴ = 7²⁴ = 7⁸

Vocabulary

Podstawa potęgi Base of the exponent

Wykładnik potęgi Exponent

Wartość potęgi Value of the exponent

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

291

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Rodzaje Równań i Liczb

Zrozumienie rodzajów równań (sprzeczne, oznaczone, nieoznaczone) oraz systemów liczbowych (liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne). Dowiedz się, jak rozwiązywać równania i tworzyć wyrażenia algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Algebraiczne Ułamki i Równania

Zrozumienie ułamków algebraicznych i równań wymiernych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki, a także jak rozwiązywać równania wymierne. Kluczowe koncepcje obejmują uproszczenie ułamków, dziedzinę równań oraz zasady rozszerzania i skracania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Podstawy Języka Matematyki

Zrozumienie podstawowych symboli, wyrażeń i formuł matematycznych. Ta mapa myśli obejmuje symbole zbiorów, operacje na zbiorach, przedziały oraz wzory skróconego mnożenia. Idealna dla uczniów pragnących uporządkować wiedzę z matematyki.

Matematyka

Teoria Zbiorów: Działania i Przykłady

Zgłębiaj teorię zbiorów, w tym definicje, rodzaje zbiorów oraz operacje takie jak suma, różnica i iloczyn. Dowiedz się, jak przedstawiać zbiory i analizować ich elementy. Idealne dla studentów matematyki i logiki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Działania na ułamkach

Notatka z matematyki dla klasy 1 liceum zakres podstawowy działania na ułamkach

Matematyka

Rozwiązywanie Równań Krok po Kroku

Praktyczne przykłady i ćwiczenia dotyczące rozwiązywania równań z różną liczbą rozwiązań. Zawiera szczegółowe rozwiązania oraz wskazówki do zrozumienia równań oznaczonych, sprzecznych i tożsamościowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Podobne notatki

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

5799

ułamki algebraiczne i równania wymierne

2723

JĘZYK MATEMATYKI

3900

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS