Jak Mnożyć i Dzielić Ułamki Algebraiczne – Proste Równania i Nierówności

Otwórz

Laura Dziuba

19.10.2022

Matematyka

ułamki algebraiczne i równania wymierne

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Jak Mnożyć i Dzielić Ułamki Algebraiczne – Proste Równania i Nierówności

Algebraic Fractions and Rational Equations provide essential tools for solving complex mathematical problems. This guide covers key concepts including expanding and reducing algebraic fractions, performing operations on algebraic fractions, and solving rational equations.

Algebraic fractions are expressions where polynomials are divided by other polynomials
Operations include addition, subtraction, multiplication, and division of algebraic fractions
Rational equations involve equations with algebraic fractions
Solving these problems requires careful attention to domains and simplification techniques

19.10.2022

Vlamki algebraiczne i równania
wymieme
Ułamki algebraiczne
4 Rozszerzanie:
3x =
4
16x
V
16x = 4 4x
3x
4
3x 4x
4.4x
Założenie:
16 × 0
x #0
2)

Zobacz

Page 2: Operations on Algebraic Fractions

This page delves into the various operations on algebraic fractions, including addition, subtraction, multiplication, and division.

Adding and subtracting algebraic fractions requires finding a common denominator. Once a common denominator is established, the numerators can be combined.

Example: $-3x + 1$ / 8 + x / 4 = $-3x + 1$ / 8 + $2x$ / 8 = $-x + 1$ / 8

Multiplying algebraic fractions is straightforward – multiply the numerators and denominators separately.

Example: $3 / (x + 1$ ) * $4 / x$ = $12$ / $x^2 + x$

Dividing algebraic fractions involves multiplying by the reciprocal of the divisor.

Example: $4 / x$ ÷ $2 / 5$ = $4 / x$ * $5 / 2$ = $10$ / $2x$

Highlight: When performing działania na ułamkach algebraicznych $operations on algebraic fractions$ , always be mindful of the domains and simplify the results when possible.

Zobacz

Page 3: Rational Equations

This page focuses on rational equations, which are equations involving algebraic fractions.

Solving rational equations involves three key steps:

Determine the domain of the equation
Solve the equation algebraically
Check if the solution is within the domain

Definition: A rational equation is an equation where at least one of the terms is a rational expression $an algebraic fraction$ .

When solving rational equations, it's crucial to find the common denominator and multiply both sides by it to eliminate fractions.

Example: For the equation $4x^2 + 9$ / $3x + 6$ = 0, multiply both sides by $3x + 6$ to get 4x^2 + 9 = 0

Highlight: Always check the domain of rational equations to avoid extraneous solutions. The domain excludes values that make any denominator zero.

Vocabulary: Równania wymierne $rational equations$ require careful consideration of domains and often involve algebraic manipulation to solve.

Podobne notatki

3703

JĘZYK MATEMATYKI

Notatka, Mapa Myśli z działu „Język Matematyki”

292

5741

7/8

potęgi

potęgi notatka ❤️

Know Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania thumbnail

5397

5/6

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

rodzaje liczb, wyrażenia algebraiczne i równania

Know Działania na wyrażeniach wymiernych thumbnail

968

4/2

Działania na wyrażeniach wymiernych

Notatka z działań na wyrażeniach wymiernych

2880

Język Matemtyki

Matematyka- Język Matemtyki

3299

Wielomiany i wyrażazenia wymierne

Jednomiany i wielomiany

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Matematyka

•

2283

•

19 paź 2022

•

3 strony

Jak Mnożyć i Dzielić Ułamki Algebraiczne – Proste Równania i Nierówności

Laura Dziuba

@lauradziuba_elet

Algebraic fractionsare expressions... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Operations on Algebraic Fractions

This page delves into the various operations on algebraic fractions, including addition, subtraction, multiplication, and division.

Adding and subtracting algebraic fractions requires finding a common denominator. Once a common denominator is established, the numerators can be combined.

Example: $-3x + 1$ / 8 + x / 4 = $-3x + 1$ / 8 + $2x$ / 8 = $-x + 1$ / 8

Multiplying algebraic fractions is straightforward – multiply the numerators and denominators separately.

Example: $3 / (x + 1$ ) * $4 / x$ = $12$ / $x^2 + x$

Dividing algebraic fractions involves multiplying by the reciprocal of the divisor.

Example: $4 / x$ ÷ $2 / 5$ = $4 / x$ * $5 / 2$ = $10$ / $2x$

Highlight: When performing działania na ułamkach algebraicznych $operations on algebraic fractions$ , always be mindful of the domains and simplify the results when possible.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Rational Equations

This page focuses on rational equations, which are equations involving algebraic fractions.

Solving rational equations involves three key steps:

Determine the domain of the equation
Solve the equation algebraically
Check if the solution is within the domain

Definition: A rational equation is an equation where at least one of the terms is a rational expression $an algebraic fraction$ .

When solving rational equations, it's crucial to find the common denominator and multiply both sides by it to eliminate fractions.

Example: For the equation $4x^2 + 9$ / $3x + 6$ = 0, multiply both sides by $3x + 6$ to get 4x^2 + 9 = 0

Highlight: Always check the domain of rational equations to avoid extraneous solutions. The domain excludes values that make any denominator zero.

Vocabulary: Równania wymierne $rational equations$ require careful consideration of domains and often involve algebraic manipulation to solve.

Page 1: Algebraic Fractions and Operations

This page introduces the fundamental concepts of algebraic fractions and basic operations performed on them.

Expanding algebraic fractions involves multiplying both numerator and denominator by the same factor. For example, expanding 3x/4 to 16x/16 requires multiplying both top and bottom by 4.

Example: 3x/4 = $3x * 4$ / $4 * 4$ = 12x/16

Reducing algebraic fractions is the process of simplifying fractions by dividing both numerator and denominator by their common factors.

Example: $x^2 - 4$ / $3x + 6$ can be reduced to $x + 2$ $x - 2$ / 3 $x + 2$ , which further simplifies to $x - 2$ / 3

The domain of algebraic fractions is crucial to consider, as it excludes values that make the denominator zero.

Highlight: Always determine the domain of algebraic fractions by setting the denominator not equal to zero and solving for the excluded values.

Simplification of complex fractions often involves factoring and canceling common terms between numerator and denominator.

Vocabulary: Skracanie ułamków algebraicznych $reducing algebraic fractions$ is a key skill in working with these expressions.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

JĘZYK MATEMATYKI

3703

potęgi

5741

292

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

5397

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS