Przedmioty

SchoolGPT

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria płaska

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

685

•

28 gru 2025

•

1 strona

Geometria Matematyczna

user profile picture

Ewa

@ewcia_0015

Matematyka wokół nas to nie tylko suche wzory, ale także... Pokaż więcej

# wzory POLA FIGUR KWADRAT BRYŁY SZESCIAN a $P= a^2$ $d=a\sqrt{2}$ $V=a^3$ a $Obw=4a$ $P_c=6a^2$ PROSTOKAT b $P=ab$ $d=\sqrt{A^2+B^2}$ $

Figury płaskie i bryły - wzory matematyczne

Każda figura płaska ma swoje unikalne właściwości. Kwadrat o boku a ma pole równe a², przekątną równą a√2, a obwód wynosi 4a. Jego starszy brat prostokąt o bokach a i b ma pole ab i przekątną √a2+b2a²+b².

Gdy potrzebujesz obliczyć pole równoległoboku, wystarczy pomnożyć podstawę a przez wysokość h P=ahP=ah. Trapez natomiast to pole równe a+ba+b·h/2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.

W przypadku brył, sześcian o boku a ma objętość a³ i pole powierzchni 6a². Ma on 12 krawędzi, 6 ścian i 8 wierzchołków. Z kolei prostopadłościan o bokach a, b i c ma objętość abc.

Ciekawostka! Trójkąt o kątach 45°, 45°, 90° oraz trójkąt o kątach 60°, 30°, 90° to szczególne przypadki, które warto zapamiętać. Twierdzenie Pitagorasa a2+b2=c2a²+b²=c² będzie Twoim najlepszym przyjacielem przy obliczaniu brakujących boków w trójkątach prostokątnych!

Dla graniastosłupa objętość to iloczyn pola podstawy i wysokości V=Pp⋅HV=Pp·H, a pole całkowite to suma pola podstaw i pola bocznego Pc=2Pp+PbPc=2Pp+Pb. Ostrosłup natomiast ma objętość równą jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokości V=⅓⋅Pp⋅HV=⅓·Pp·H.

Przypomnij sobie jeszcze, że trójkąt ma pole równe połowie iloczynu podstawy i wysokości P=a⋅h/2P=a·h/2, a romb możesz policzyć na dwa sposoby: albo jako a·h, albo jako połowę iloczynu długości przekątnych P=d1⋅d2/2P=d₁·d₂/2.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa: Przykłady i Zastosowania

Zgłębiaj Twierdzenie Pitagorasa z naszymi szczegółowymi przykładami i zastosowaniami. Dowiedz się, jak obliczać długości boków trójkątów prostokątnych oraz obliczać obwody i pola trójkątów równoramiennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Twierdzenie Pitagorasa w Trójkątach

Zrozumienie Twierdzenia Pitagorasa w kontekście trójkątów prostokątnych. Dowiedz się, jak obliczać długości boków oraz zastosowanie wzoru a² + b² = c² w praktycznych zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
7

Pitagoras: Obliczenia Boku

Zrozumienie Twierdzenia Pitagorasa poprzez praktyczne przykłady obliczeń długości boków trójkątów prostokątnych oraz obliczania pól prostokątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa

Praktyczne przykłady zastosowania Twierdzenia Pitagorasa w geometrii. Rozwiązania zadań dotyczących obliczania długości boków, obwodów i pól różnych figur geometrycznych, takich jak romby, trapezy i trójkąty. Idealne dla uczniów klasy 8, którzy chcą zrozumieć zastosowanie teorii w praktyce.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii Kluczowe

Odkryj kluczowe wzory geometrii, w tym przekątną kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego oraz pole trójkąta równobocznego. Zrozum trójkąty 45°, 45° i 90°, a także 30° i 60°. Poznaj Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Twierdzenie Pitagorasa

Zrozumienie twierdzenia Pitagorasa z przykładami zadań. Obejmuje wzory na obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego oraz praktyczne zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Pitagoras: Trójkąty i Obliczenia

Zgłębiaj Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania w obliczeniach długości boków trójkątów prostokątnych. Dowiedz się, jak obliczać przyprostokątne, przeciwprostokątne oraz wysokości w trójkącie równobocznym. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Matematyka Pitagoras klasa 8

Rozwiązanie zadania z Pitagorasa

MatematykaMatematyka
8

Egzamin ósmoklasisty: Potęgi i Trójkąty

Zbiór kluczowych wzorów i zagadnień dotyczących działań na potęgach oraz właściwości trójkątów, w tym twierdzenia Pitagorasa. Idealne materiały do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera przykłady i istotne definicje.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria płaska

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

 

Matematyka

•

685

•

28 gru 2025

•

1 strona

Geometria Matematyczna

user profile picture

Ewa

@ewcia_0015

Matematyka wokół nas to nie tylko suche wzory, ale także praktyczne narzędzie do opisu świata. Na tej lekcji poznasz najważniejsze wzory na pola figur płaskich i objętości brył - wiedza, która przyda Ci się zarówno na sprawdzianach, jak i w... Pokaż więcej

# wzory POLA FIGUR KWADRAT BRYŁY SZESCIAN a $P= a^2$ $d=a\sqrt{2}$ $V=a^3$ a $Obw=4a$ $P_c=6a^2$ PROSTOKAT b $P=ab$ $d=\sqrt{A^2+B^2}$ $

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Figury płaskie i bryły - wzory matematyczne

Każda figura płaska ma swoje unikalne właściwości. Kwadrat o boku a ma pole równe a², przekątną równą a√2, a obwód wynosi 4a. Jego starszy brat prostokąt o bokach a i b ma pole ab i przekątną √a2+b2a²+b².

Gdy potrzebujesz obliczyć pole równoległoboku, wystarczy pomnożyć podstawę a przez wysokość h P=ahP=ah. Trapez natomiast to pole równe a+ba+b·h/2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.

W przypadku brył, sześcian o boku a ma objętość a³ i pole powierzchni 6a². Ma on 12 krawędzi, 6 ścian i 8 wierzchołków. Z kolei prostopadłościan o bokach a, b i c ma objętość abc.

Ciekawostka! Trójkąt o kątach 45°, 45°, 90° oraz trójkąt o kątach 60°, 30°, 90° to szczególne przypadki, które warto zapamiętać. Twierdzenie Pitagorasa a2+b2=c2a²+b²=c² będzie Twoim najlepszym przyjacielem przy obliczaniu brakujących boków w trójkątach prostokątnych!

Dla graniastosłupa objętość to iloczyn pola podstawy i wysokości V=Pp⋅HV=Pp·H, a pole całkowite to suma pola podstaw i pola bocznego Pc=2Pp+PbPc=2Pp+Pb. Ostrosłup natomiast ma objętość równą jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokości V=⅓⋅Pp⋅HV=⅓·Pp·H.

Przypomnij sobie jeszcze, że trójkąt ma pole równe połowie iloczynu podstawy i wysokości P=a⋅h/2P=a·h/2, a romb możesz policzyć na dwa sposoby: albo jako a·h, albo jako połowę iloczynu długości przekątnych P=d1⋅d2/2P=d₁·d₂/2.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

26

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Wzory Figur Płaskich

Zbiór wzorów na pola i obwody figur płaskich, w tym kwadrat, prostokąt, równoległobok, trapez, romb oraz trójkąt. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty z matematyki. Obejmuje kluczowe wzory i definicje dla obliczeń geometrycznych.

MatematykaMatematyka
8

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta

Zrozumienie przekątnej kwadratu oraz wysokości trójkąta równobocznego. W tym materiale omówiono wzory na obliczanie długości przekątnej kwadratu oraz wysokości trójkąta równobocznego, a także przykłady obliczeń. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na pola figur

Zbiór wzorów na pola i obwody różnych figur geometrycznych, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, trapezu, koła i wielu innych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o symbolach i parametrach każdej figury.

MatematykaMatematyka
8

Wzory na Trójkąty

Zrozumienie wzorów na pole i wysokość trójkątów, w tym trójkątów równobocznych i prostokątnych. Obejmuje obliczenia pól, wysokości oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Czworokąty: Pola i Obwody

Zrozumienie pól i obwodów czworokątów, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu i deltoidu. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje wzory i przykłady obliczeń.

MatematykaMatematyka
8

Geometria: Okręgi i Wielokąty

Zgłębiaj zasady dotyczące okręgów i wielokątów w tej notatce. Dowiedz się o definicjach, promieniach, średnicach oraz miarach kątów w różnych wielokątach, takich jak trójkąty równoboczne, kwadraty i pięciokąty foremne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki: Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa: Przykłady i Zastosowania

Zgłębiaj Twierdzenie Pitagorasa z naszymi szczegółowymi przykładami i zastosowaniami. Dowiedz się, jak obliczać długości boków trójkątów prostokątnych oraz obliczać obwody i pola trójkątów równoramiennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Twierdzenie Pitagorasa w Trójkątach

Zrozumienie Twierdzenia Pitagorasa w kontekście trójkątów prostokątnych. Dowiedz się, jak obliczać długości boków oraz zastosowanie wzoru a² + b² = c² w praktycznych zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
7

Pitagoras: Obliczenia Boku

Zrozumienie Twierdzenia Pitagorasa poprzez praktyczne przykłady obliczeń długości boków trójkątów prostokątnych oraz obliczania pól prostokątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa

Praktyczne przykłady zastosowania Twierdzenia Pitagorasa w geometrii. Rozwiązania zadań dotyczących obliczania długości boków, obwodów i pól różnych figur geometrycznych, takich jak romby, trapezy i trójkąty. Idealne dla uczniów klasy 8, którzy chcą zrozumieć zastosowanie teorii w praktyce.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Geometrii Kluczowe

Odkryj kluczowe wzory geometrii, w tym przekątną kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego oraz pole trójkąta równobocznego. Zrozum trójkąty 45°, 45° i 90°, a także 30° i 60°. Poznaj Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Twierdzenie Pitagorasa

Zrozumienie twierdzenia Pitagorasa z przykładami zadań. Obejmuje wzory na obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego oraz praktyczne zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Pitagoras: Trójkąty i Obliczenia

Zgłębiaj Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania w obliczeniach długości boków trójkątów prostokątnych. Dowiedz się, jak obliczać przyprostokątne, przeciwprostokątne oraz wysokości w trójkącie równobocznym. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
8

Matematyka Pitagoras klasa 8

Rozwiązanie zadania z Pitagorasa

MatematykaMatematyka
8

Egzamin ósmoklasisty: Potęgi i Trójkąty

Zbiór kluczowych wzorów i zagadnień dotyczących działań na potęgach oraz właściwości trójkątów, w tym twierdzenia Pitagorasa. Idealne materiały do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera przykłady i istotne definicje.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polskiJęzyk polski
4

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS