Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Matura MAJ 2020: Odpowiedzi z matematyki i arkusze

Zobacz

Matura MAJ 2020: Odpowiedzi z matematyki i arkusze

Egzamin maturalny z matematyki stanowi kluczowy element edukacji średniej w Polsce, sprawdzający umiejętności uczniów w zakresie myślenia matematycznego i rozwiązywania problemów.

Matura matematyka 2020 maj oraz Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa zawierały szereg zadań sprawdzających podstawowe umiejętności matematyczne. Uczniowie musieli wykazać się znajomością funkcji, geometrii, statystyki oraz rachunku prawdopodobieństwa. Szczególną uwagę zwrócono na zadania z zakresu funkcji kwadratowej i wielomianów, które stanowiły znaczącą część egzaminu. Arkusze maturalne matematyka podstawowa obejmowały również zagadnienia z trygonometrii i ciągów liczbowych.

W przypadku Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi, zadania wymagały znacznie głębszego zrozumienia koncepcji matematycznych. Uczniowie musieli rozwiązać problemy z zakresu rachunku różniczkowego, geometrii analitycznej oraz dowodzenia twierdzeń. Matura matematyka 2021 wprowadziła pewne modyfikacje w stosunku do lat poprzednich, uwzględniając zmiany w systemie edukacji i dostosowując się do nowych wymagań egzaminacyjnych. Warto zauważyć, że Matura czerwiec 2020 matematyka stanowiła dodatkowy termin dla uczniów, którzy z różnych przyczyn nie mogli przystąpić do egzaminu w pierwszym terminie. Materiały egzaminacyjne, dostępne jako Arkusze maturalne matematyka PDF, zawierają pełen zakres zadań wraz z rozwiązaniami, co stanowi nieocenioną pomoc w przygotowaniach do egzaminu.

Przygotowanie do matury z matematyki wymaga systematycznej pracy i zrozumienia kluczowych koncepcji. Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi pokazują, że sukces na egzaminie zależy nie tylko od znajomości wzorów i definicji, ale przede wszystkim od umiejętności ich praktycznego zastosowania w różnorodnych kontekstach. Portal Szalone Liczby oferuje kompleksowe materiały pomocnicze, które pomagają uczniom w efektywnym przygotowaniu się do egzaminu maturalnego z matematyki.

7.09.2022

799

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Przygotowanie do Matury z Matematyki - Poziom Podstawowy 2020

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym w Matura matematyka 2020 maj składa się z precyzyjnie określonych elementów, które każdy zdający powinien dokładnie poznać przed przystąpieniem do egzaminu. Arkusz zawiera 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych i 9 zadań otwartych, na których rozwiązanie przewidziano 170 minut.

Definicja: Arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy zawiera zadania za łączną sumę 50 punktów, gdzie każde zadanie zamknięte jest punktowane 0-1 punktów, a zadania otwarte 0-2 do 0-5 punktów.

Szczególną uwagę należy zwrócić na instrukcję dla zdającego, która zawiera kluczowe informacje dotyczące sposobu wypełniania arkusza. Rozwiązania zadań zamkniętych (1-25) należy zaznaczyć na karcie odpowiedzi poprzez zamalowanie odpowiedniego pola. W przypadku pomyłki, błędne zaznaczenie należy otoczyć kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź.

W zadaniach otwartych (26-34) konieczne jest przedstawienie pełnego rozwiązania wraz z argumentacją i obliczeniami. Pominięcie istotnych elementów rozwiązania może skutkować utratą punktów. Podczas egzaminu dozwolone jest korzystanie z prostego kalkulatora, linijki, cyrkla oraz zestawu wzorów matematycznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Analiza Zadań Zamkniętych - Matura Podstawowa 2020

Pierwsze zadania w Arkusze maturalne matematyka podstawowa koncentrują się na podstawowych umiejętnościach matematycznych. Zadanie 1 sprawdza znajomość równań, zadanie 2 - działania na wyrażeniach algebraicznych, a zadanie 3 - własności logarytmów.

Przykład: W zadaniu 4 sprawdzana jest umiejętność szacowania błędu przybliżenia. Masa Słońca 1,989·10³² kg została przybliżona do 2·10³² kg. Należy obliczyć błąd bezwzględny tego przybliżenia.

Kolejne zadania obejmują zagadnienia z różnych działów matematyki: funkcje liniowe i kwadratowe, geometrię analityczną, ciągi liczbowe. Każde zadanie wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale przede wszystkim umiejętności ich zastosowania w konkretnej sytuacji.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań z Geometrii - Matura 2020

W części dotyczącej geometrii na Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa pojawiają się zadania wymagające znajomości własności figur płaskich i przestrzennych. Szczególną uwagę należy zwrócić na zadania dotyczące trójkątów, gdzie wykorzystywane są zależności trygonometryczne.

Wskazówka: W zadaniach geometrycznych kluczowe jest staranne wykonanie rysunku pomocniczego i zapisanie wszystkich danych. Często pomocne jest wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa lub funkcji trygonometrycznych.

Zadania z geometrii analitycznej wymagają sprawnego posługiwania się układem współrzędnych. W zadaniach tych należy wykazać się umiejętnością obliczania odległości między punktami, znajdowania współrzędnych punktów szczególnych oraz badania własności figur w układzie współrzędnych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Przygotowanie do Matury z Matematyki 2021

Analizując Matura matematyka 2021 warto zwrócić uwagę na zadania, które regularnie pojawiają się na egzaminie. Szczególnie istotne są zagadnienia dotyczące funkcji, ciągów liczbowych oraz geometrii.

Ważne: Podczas przygotowań do matury należy systematycznie rozwiązywać zadania ze wszystkich działów matematyki, zwracając szczególną uwagę na poprawność zapisów i uzasadnień.

W zadaniach z planimetrii i stereometrii kluczowe jest opanowanie umiejętności dostrzegania zależności między elementami figur oraz wykorzystywania własności figur podobnych i twierdzenia Pitagorasa. Warto również przećwiczyć zadania wymagające zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej i przestrzennej.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Rozwiązania zadań z matematyki maturalnej - poziom podstawowy

Matura matematyka 2020 maj wymaga dokładnego zrozumienia kluczowych zagadnień geometrycznych i algebraicznych. Przeanalizujmy szczegółowo rozwiązania zadań z arkusze maturalne matematyka podstawowa.

W zadaniu dotyczącym ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, gdzie wysokość jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy, a objętość wynosi 144, należy wykorzystać wzór na objętość ostrosłupa: V = ⅓·Pp·H. Podstawiając dane i rozwiązując równanie, otrzymujemy krawędź podstawy równą 6 jednostek.

Definicja: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to bryła geometryczna, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Kolejne zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego o podstawie kwadratowej. Gdy przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 60°, możemy wykorzystać zależności trygonometryczne do obliczenia wysokości. Kluczowe jest zastosowanie tangensa kąta 60° w trójkącie utworzonym przez przekątną, wysokość i przekątną podstawy.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Analiza zadań z prawdopodobieństwa i statystyki

W części poświęconej statystyce i prawdopodobieństwu Matura MAJ 2020 matematyka odpowiedzi zawiera zadania wymagające znajomości podstawowych pojęć.

Przykład: Przy obliczaniu wariancji zestawu ocen {1, 3, 5, 3} należy:

  1. Obliczyć średnią arytmetyczną
  2. Wyznaczyć różnice między każdą wartością a średnią
  3. Podnieść różnice do kwadratu
  4. Obliczyć średnią z otrzymanych kwadratów

Zadanie z prawdopodobieństwa dotyczące losowania kul wymaga zastosowania klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przy 9 kulach, z których 4 są czerwone, prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi 4/9.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Rozwiązywanie nierówności i układów równań

Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi obejmuje również zadania z algebry. Przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowej (2x+5)(3x-1)≤20 należy:

  1. Rozwinąć iloczyn
  2. Uporządkować nierówność do postaci standardowej
  3. Wyznaczyć miejsca zerowe
  4. Określić przedziały rozwiązań

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych kluczowe jest określenie zwrotu nierówności i analiza znaku wyrażenia kwadratowego.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Geometria analityczna i trygonometria

W zadaniach z geometrii analitycznej Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi wymaga znajomości własności figur na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Przy wyznaczaniu współrzędnych punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD należy:

  1. Wyznaczyć równania prostych zawierających przekątne
  2. Rozwiązać układ równań
  3. Zweryfikować otrzymane rozwiązanie

Przykład: Dla czworokąta o wierzchołkach A(1,-1), B(6,1), C(7,5), D(2,4) należy wykorzystać wzór kierunkowy prostej y = ax + b do wyznaczenia równań przekątnych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Rozwiązywanie Równań i Prawdopodobieństwo na Maturze z Matematyki

W ramach przygotowania do Matura matematyka 2020 maj, kluczowe jest zrozumienie rozwiązywania równań liniowych oraz podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Przyjrzyjmy się szczegółowym rozwiązaniom typowych zadań maturalnych.

W pierwszej kolejności analizujemy równanie liniowe X-2 = -x + 111.4. Po przekształceniu otrzymujemy 4x-8 = -3x+22, co prowadzi do równania 7x = 30. Jest to klasyczny przykład zadania, które pojawia się na Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa. Rozwiązując je krok po kroku, otrzymujemy x = 30/7 ≈ 4,29.

Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia A to stosunek liczby przypadków sprzyjających do liczby wszystkich możliwych przypadków, gdy są one jednakowo prawdopodobne.

W zadaniu dotyczącym rzutów monetą, które często występuje na Arkusze maturalne matematyka podstawowa, analizujemy prawdopodobieństwo otrzymania różnej liczby orłów i reszek w czterech rzutach. Wszystkich możliwych wyników jest 2⁴=16, a przypadków sprzyjających (gdy liczba orłów jest różna od liczby reszek) jest 10.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zobacz

Analiza Prawdopodobieństwa w Zadaniach Maturalnych

Kontynuując temat prawdopodobieństwa na Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi, szczegółowo rozpatrzmy zdarzenie A. W czterech rzutach monetą możemy otrzymać następujące kombinacje orłów i reszek: (4,0), (3,1), (1,3), (0,4), gdzie pierwsza liczba oznacza liczbę orłów, a druga - reszek.

Przykład: Dla czterech rzutów monetą mamy:

  • 1 sposób na wyrzucenie 4 orłów (OOOO)
  • 4 sposoby na wyrzucenie 3 orłów i 1 reszki (OOOR, OORO, OROO, ROOO)
  • analogicznie 4 sposoby na 1 orła i 3 reszki
  • 1 sposób na wyrzucenie 4 reszek (RRRR)

W kontekście Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi, prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy jako P(A) = 10/16 = 5/8 = 0,625. Jest to przykład zadania, które wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale także logicznego myślenia i umiejętności systematycznego zliczania przypadków.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Matura MAJ 2020: Odpowiedzi z matematyki i arkusze

Egzamin maturalny z matematyki stanowi kluczowy element edukacji średniej w Polsce, sprawdzający umiejętności uczniów w zakresie myślenia matematycznego i rozwiązywania problemów.

Matura matematyka 2020 maj oraz Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa zawierały szereg zadań sprawdzających podstawowe umiejętności matematyczne. Uczniowie musieli wykazać się znajomością funkcji, geometrii, statystyki oraz rachunku prawdopodobieństwa. Szczególną uwagę zwrócono na zadania z zakresu funkcji kwadratowej i wielomianów, które stanowiły znaczącą część egzaminu. Arkusze maturalne matematyka podstawowa obejmowały również zagadnienia z trygonometrii i ciągów liczbowych.

W przypadku Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi, zadania wymagały znacznie głębszego zrozumienia koncepcji matematycznych. Uczniowie musieli rozwiązać problemy z zakresu rachunku różniczkowego, geometrii analitycznej oraz dowodzenia twierdzeń. Matura matematyka 2021 wprowadziła pewne modyfikacje w stosunku do lat poprzednich, uwzględniając zmiany w systemie edukacji i dostosowując się do nowych wymagań egzaminacyjnych. Warto zauważyć, że Matura czerwiec 2020 matematyka stanowiła dodatkowy termin dla uczniów, którzy z różnych przyczyn nie mogli przystąpić do egzaminu w pierwszym terminie. Materiały egzaminacyjne, dostępne jako Arkusze maturalne matematyka PDF, zawierają pełen zakres zadań wraz z rozwiązaniami, co stanowi nieocenioną pomoc w przygotowaniach do egzaminu.

Przygotowanie do matury z matematyki wymaga systematycznej pracy i zrozumienia kluczowych koncepcji. Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi pokazują, że sukces na egzaminie zależy nie tylko od znajomości wzorów i definicji, ale przede wszystkim od umiejętności ich praktycznego zastosowania w różnorodnych kontekstach. Portal Szalone Liczby oferuje kompleksowe materiały pomocnicze, które pomagają uczniom w efektywnym przygotowaniu się do egzaminu maturalnego z matematyki.

7.09.2022

799

 

4/5

 

Matematyka

34

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do Matury z Matematyki - Poziom Podstawowy 2020

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym w Matura matematyka 2020 maj składa się z precyzyjnie określonych elementów, które każdy zdający powinien dokładnie poznać przed przystąpieniem do egzaminu. Arkusz zawiera 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych i 9 zadań otwartych, na których rozwiązanie przewidziano 170 minut.

Definicja: Arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy zawiera zadania za łączną sumę 50 punktów, gdzie każde zadanie zamknięte jest punktowane 0-1 punktów, a zadania otwarte 0-2 do 0-5 punktów.

Szczególną uwagę należy zwrócić na instrukcję dla zdającego, która zawiera kluczowe informacje dotyczące sposobu wypełniania arkusza. Rozwiązania zadań zamkniętych (1-25) należy zaznaczyć na karcie odpowiedzi poprzez zamalowanie odpowiedniego pola. W przypadku pomyłki, błędne zaznaczenie należy otoczyć kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź.

W zadaniach otwartych (26-34) konieczne jest przedstawienie pełnego rozwiązania wraz z argumentacją i obliczeniami. Pominięcie istotnych elementów rozwiązania może skutkować utratą punktów. Podczas egzaminu dozwolone jest korzystanie z prostego kalkulatora, linijki, cyrkla oraz zestawu wzorów matematycznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza Zadań Zamkniętych - Matura Podstawowa 2020

Pierwsze zadania w Arkusze maturalne matematyka podstawowa koncentrują się na podstawowych umiejętnościach matematycznych. Zadanie 1 sprawdza znajomość równań, zadanie 2 - działania na wyrażeniach algebraicznych, a zadanie 3 - własności logarytmów.

Przykład: W zadaniu 4 sprawdzana jest umiejętność szacowania błędu przybliżenia. Masa Słońca 1,989·10³² kg została przybliżona do 2·10³² kg. Należy obliczyć błąd bezwzględny tego przybliżenia.

Kolejne zadania obejmują zagadnienia z różnych działów matematyki: funkcje liniowe i kwadratowe, geometrię analityczną, ciągi liczbowe. Każde zadanie wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale przede wszystkim umiejętności ich zastosowania w konkretnej sytuacji.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań z Geometrii - Matura 2020

W części dotyczącej geometrii na Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa pojawiają się zadania wymagające znajomości własności figur płaskich i przestrzennych. Szczególną uwagę należy zwrócić na zadania dotyczące trójkątów, gdzie wykorzystywane są zależności trygonometryczne.

Wskazówka: W zadaniach geometrycznych kluczowe jest staranne wykonanie rysunku pomocniczego i zapisanie wszystkich danych. Często pomocne jest wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa lub funkcji trygonometrycznych.

Zadania z geometrii analitycznej wymagają sprawnego posługiwania się układem współrzędnych. W zadaniach tych należy wykazać się umiejętnością obliczania odległości między punktami, znajdowania współrzędnych punktów szczególnych oraz badania własności figur w układzie współrzędnych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do Matury z Matematyki 2021

Analizując Matura matematyka 2021 warto zwrócić uwagę na zadania, które regularnie pojawiają się na egzaminie. Szczególnie istotne są zagadnienia dotyczące funkcji, ciągów liczbowych oraz geometrii.

Ważne: Podczas przygotowań do matury należy systematycznie rozwiązywać zadania ze wszystkich działów matematyki, zwracając szczególną uwagę na poprawność zapisów i uzasadnień.

W zadaniach z planimetrii i stereometrii kluczowe jest opanowanie umiejętności dostrzegania zależności między elementami figur oraz wykorzystywania własności figur podobnych i twierdzenia Pitagorasa. Warto również przećwiczyć zadania wymagające zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej i przestrzennej.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązania zadań z matematyki maturalnej - poziom podstawowy

Matura matematyka 2020 maj wymaga dokładnego zrozumienia kluczowych zagadnień geometrycznych i algebraicznych. Przeanalizujmy szczegółowo rozwiązania zadań z arkusze maturalne matematyka podstawowa.

W zadaniu dotyczącym ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, gdzie wysokość jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy, a objętość wynosi 144, należy wykorzystać wzór na objętość ostrosłupa: V = ⅓·Pp·H. Podstawiając dane i rozwiązując równanie, otrzymujemy krawędź podstawy równą 6 jednostek.

Definicja: Ostrosłup prawidłowy czworokątny to bryła geometryczna, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Kolejne zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego o podstawie kwadratowej. Gdy przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 60°, możemy wykorzystać zależności trygonometryczne do obliczenia wysokości. Kluczowe jest zastosowanie tangensa kąta 60° w trójkącie utworzonym przez przekątną, wysokość i przekątną podstawy.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza zadań z prawdopodobieństwa i statystyki

W części poświęconej statystyce i prawdopodobieństwu Matura MAJ 2020 matematyka odpowiedzi zawiera zadania wymagające znajomości podstawowych pojęć.

Przykład: Przy obliczaniu wariancji zestawu ocen {1, 3, 5, 3} należy:

  1. Obliczyć średnią arytmetyczną
  2. Wyznaczyć różnice między każdą wartością a średnią
  3. Podnieść różnice do kwadratu
  4. Obliczyć średnią z otrzymanych kwadratów

Zadanie z prawdopodobieństwa dotyczące losowania kul wymaga zastosowania klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przy 9 kulach, z których 4 są czerwone, prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi 4/9.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie nierówności i układów równań

Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi obejmuje również zadania z algebry. Przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowej (2x+5)(3x-1)≤20 należy:

  1. Rozwinąć iloczyn
  2. Uporządkować nierówność do postaci standardowej
  3. Wyznaczyć miejsca zerowe
  4. Określić przedziały rozwiązań

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych kluczowe jest określenie zwrotu nierówności i analiza znaku wyrażenia kwadratowego.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Geometria analityczna i trygonometria

W zadaniach z geometrii analitycznej Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi wymaga znajomości własności figur na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Przy wyznaczaniu współrzędnych punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD należy:

  1. Wyznaczyć równania prostych zawierających przekątne
  2. Rozwiązać układ równań
  3. Zweryfikować otrzymane rozwiązanie

Przykład: Dla czworokąta o wierzchołkach A(1,-1), B(6,1), C(7,5), D(2,4) należy wykorzystać wzór kierunkowy prostej y = ax + b do wyznaczenia równań przekątnych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Równań i Prawdopodobieństwo na Maturze z Matematyki

W ramach przygotowania do Matura matematyka 2020 maj, kluczowe jest zrozumienie rozwiązywania równań liniowych oraz podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Przyjrzyjmy się szczegółowym rozwiązaniom typowych zadań maturalnych.

W pierwszej kolejności analizujemy równanie liniowe X-2 = -x + 111.4. Po przekształceniu otrzymujemy 4x-8 = -3x+22, co prowadzi do równania 7x = 30. Jest to klasyczny przykład zadania, które pojawia się na Matura MAJ 2020 matematyka podstawowa. Rozwiązując je krok po kroku, otrzymujemy x = 30/7 ≈ 4,29.

Definicja: Prawdopodobieństwo zdarzenia A to stosunek liczby przypadków sprzyjających do liczby wszystkich możliwych przypadków, gdy są one jednakowo prawdopodobne.

W zadaniu dotyczącym rzutów monetą, które często występuje na Arkusze maturalne matematyka podstawowa, analizujemy prawdopodobieństwo otrzymania różnej liczby orłów i reszek w czterech rzutach. Wszystkich możliwych wyników jest 2⁴=16, a przypadków sprzyjających (gdy liczba orłów jest różna od liczby reszek) jest 10.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
P

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza Prawdopodobieństwa w Zadaniach Maturalnych

Kontynuując temat prawdopodobieństwa na Matura matematyka 2020 -- Odpowiedzi, szczegółowo rozpatrzmy zdarzenie A. W czterech rzutach monetą możemy otrzymać następujące kombinacje orłów i reszek: (4,0), (3,1), (1,3), (0,4), gdzie pierwsza liczba oznacza liczbę orłów, a druga - reszek.

Przykład: Dla czterech rzutów monetą mamy:

  • 1 sposób na wyrzucenie 4 orłów (OOOO)
  • 4 sposoby na wyrzucenie 3 orłów i 1 reszki (OOOR, OORO, OROO, ROOO)
  • analogicznie 4 sposoby na 1 orła i 3 reszki
  • 1 sposób na wyrzucenie 4 reszek (RRRR)

W kontekście Matura MAJ 2020 matematyka rozszerzona odpowiedzi, prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy jako P(A) = 10/16 = 5/8 = 0,625. Jest to przykład zadania, które wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale także logicznego myślenia i umiejętności systematycznego zliczania przypadków.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.