Otwórz aplikację

Przedmioty

Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Otwórz

18

0

user profile picture

🧿Marta 🧿

7.09.2022

Matematyka

matematyka rozszerzenie matura 2021

Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Egzaminy maturalne z matematyki na poziomie rozszerzonym stanowią kluczowy element edukacji w polskim systemie szkolnictwa.

Matura matematyka rozszerzona w latach 2020-2022 charakteryzowała się zróżnicowanym poziomem trudności i szeroko zakrojonym zakresem materiału. Szczególnie istotne były zadania z zakresu analizy matematycznej, geometrii analitycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa. Arkusze maturalne matematyka rozszerzona z tego okresu zawierały zarówno zadania zamknięte, jak i otwarte, wymagające od uczniów nie tylko znajomości wzorów, ale przede wszystkim umiejętności logicznego myślenia i rozwiązywania złożonych problemów matematycznych.

Matura matematyka 2021 była wyjątkowa ze względu na trzy terminy egzaminacyjne: majowy, czerwcowy i sierpniowy. Matura maj 2021 matematyka rozszerzona zawierała zadania o zróżnicowanym stopniu trudności, ze szczególnym uwzględnieniem zagadnień z zakresu funkcji wykładniczych i logarytmicznych. Matura matematyka 2021 czerwiec skupiała się bardziej na geometrii przestrzennej i ciągach liczbowych, podczas gdy Matura matematyka 2021 sierpień koncentrowała się na zadaniach z rachunku różniczkowego i całkowego. Warto podkreślić, że MATURA rozszerzona matematyka 2022 wprowadziła pewne modyfikacje w strukturze arkusza, kładąc większy nacisk na praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów życia codziennego.

Dla uczniów przygotowujących się do egzaminu szczególnie pomocne okazały się Arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, które umożliwiały systematyczne ćwiczenie i zapoznanie się z różnorodnymi typami zadań. Matura rozszerzona matematyka 2021 Szalone Liczby oraz inne materiały dodatkowe stanowiły cenne źródło wiedzy i przykładów rozwiązań, pomagając w lepszym zrozumieniu koncepcji matematycznych i strategii rozwiązywania zadań. Systematyczna praca z arkuszami z poprzednich lat, analiza Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi oraz regularne rozwiązywanie zadań maturalnych znacząco zwiększały szanse na uzyskanie wysokiego wyniku na egzaminie.

...

7.09.2022

931

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Przygotowanie do Matury Rozszerzonej z Matematyki 2021

Szczegółowa analiza arkusza matura matematyka rozszerzona 2021 czerwiec rozpoczyna się od kluczowych informacji organizacyjnych. Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 15 zadań, w tym zadania zamknięte 141-4 oraz otwarte 5155-15.

Definicja: Arkusz egzaminacyjny składa się z dwóch typów zadań:

  • Zadania zamknięte 141-4 - wymagają wybrania jednej poprawnej odpowiedzi
  • Zadania otwarte 5155-15 - wymagają samodzielnego rozwiązania i zapisania pełnej odpowiedzi

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania zamknięte sprawdzające podstawowe umiejętności matematyczne. Zadanie 1 dotyczy wartości wyrażenia ze pierwiastkami, zadanie 2 bada granice ciągów, zadanie 3 koncentruje się na wektorach, a zadanie 4 sprawdza znajomość funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: Podczas rozwiązywania zadań zamkniętych warto:

  • Dokładnie przeanalizować wszystkie odpowiedzi
  • Sprawdzić obliczenia
  • Zaznaczyć odpowiedź na karcie odpowiedzi zgodnie z instrukcją
  • W razie pomyłki otoczyć błędne zaznaczenie kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań Otwartych Matura 2021 Matematyka Rozszerzona

Zadania otwarte wymagają przedstawienia pełnego rozwiązania wraz z obliczeniami i uzasadnieniem. Zadanie 5 dotyczy wielomianów i wymaga znalezienia współczynników wielomianu po dzieleniu przez dwumian.

Przykład: W zadaniu 5 należy:

  • Wykonać dzielenie wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2
  • Zapisać wynik w postaci ax²+bx+c
  • Wpisać wartości współczynników a, b, c w odpowiednie kratki

Zadanie 6 sprawdza umiejętności z zakresu logarytmów, wymagając przekształceń wyrażeń logarytmicznych i dowodu równości. Zadanie 7 dotyczy geometrii i wymaga wykazania zależności między polami trójkątów.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strategie Rozwiązywania Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

W zadaniach geometrycznych, jak zadanie 7, kluczowe jest:

  • Dokładna analiza danych z rysunku
  • Wykorzystanie podobieństwa trójkątów
  • Zapisanie proporcji
  • Systematyczne prowadzenie dowodu

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z geometrii należy:

  • Zaznaczyć na rysunku wszystkie dane
  • Wypisać założenia
  • Zaplanować kolejność kroków dowodu
  • Zapisać wszystkie przekształcenia

Zadanie 8 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego w podanym przedziale. Należy wykorzystać podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz metodę rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Przygotowanie do MATURA Rozszerzona Matematyka 2022

Analizując arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, warto zwrócić uwagę na:

  • Poprawne stosowanie wzorów matematycznych
  • Czytelny zapis rozwiązań
  • Logiczne uporządkowanie kolejnych kroków
  • Sprawdzenie otrzymanych wyników

Vocabulary: Kluczowe elementy oceny rozwiązań:

  • Poprawność matematyczna
  • Pełna argumentacja
  • Czytelny zapis
  • Sprawdzenie warunków zadania

Podczas egzaminu można korzystać z:

  • Zestawu wzorów matematycznych
  • Cyrkla i linijki
  • Kalkulatora prostego Należy pamiętać, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin2x2x - sinx w przedziale 0,2π0,2π.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Rozwiązanie Zadania z Geometrii na Matura Matematyka Rozszerzona 2021

W tym zadaniu analizujemy czworokąt ABCD wpisany w okrąg, co stanowi klasyczny przykład geometrii okręgów na poziomie rozszerzonym. Zadanie to pojawiło się na Matura matematyka 2021 rozszerzony i wymaga szczegółowego zrozumienia własności czworokątów wpisanych w okrąg.

Definicja: Czworokąt wpisany w okrąg to taki czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu. W takim czworokącie suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

Kluczowe elementy zadania to:

  • Bok AD jest dwa razy dłuższy od boku AB
  • Przekątna BD ma długość 6
  • Kąt ABC wynosi 90°
  • Bok AB jest dłuższy niż pierwiastek z 15

Rozwiązanie wymaga wykorzystania twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg oraz własności trójkątów prostokątnych. Stosując wzory trygonometryczne i algebraiczne przekształcenia, otrzymujemy równanie kwadratowe: a² - 7a + 12 = 0, gdzie a oznacza długość boku AB.

Przykład: Aby znaleźć długość boku BC, należy najpierw wyznaczyć długość boku AB oznaczonąjakoaoznaczoną jako a. Z równania kwadratowego otrzymujemy a = 4, co pozwala nam obliczyć pozostałe wymiary czworokąta.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

931

7 wrz 2022

12 strony

Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Egzaminy maturalne z matematyki na poziomie rozszerzonym stanowią kluczowy element edukacji w polskim systemie szkolnictwa.

Matura matematyka rozszerzonaw latach 2020-2022 charakteryzowała się zróżnicowanym poziomem trudności i szeroko zakrojonym zakresem materiału. Szczególnie istotne były zadania z zakresu analizy matematycznej, geometrii... Pokaż więcej

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do Matury Rozszerzonej z Matematyki 2021

Szczegółowa analiza arkusza matura matematyka rozszerzona 2021 czerwiec rozpoczyna się od kluczowych informacji organizacyjnych. Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 15 zadań, w tym zadania zamknięte 141-4 oraz otwarte 5155-15.

Definicja: Arkusz egzaminacyjny składa się z dwóch typów zadań:

  • Zadania zamknięte 141-4 - wymagają wybrania jednej poprawnej odpowiedzi
  • Zadania otwarte 5155-15 - wymagają samodzielnego rozwiązania i zapisania pełnej odpowiedzi

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania zamknięte sprawdzające podstawowe umiejętności matematyczne. Zadanie 1 dotyczy wartości wyrażenia ze pierwiastkami, zadanie 2 bada granice ciągów, zadanie 3 koncentruje się na wektorach, a zadanie 4 sprawdza znajomość funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: Podczas rozwiązywania zadań zamkniętych warto:

  • Dokładnie przeanalizować wszystkie odpowiedzi
  • Sprawdzić obliczenia
  • Zaznaczyć odpowiedź na karcie odpowiedzi zgodnie z instrukcją
  • W razie pomyłki otoczyć błędne zaznaczenie kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań Otwartych Matura 2021 Matematyka Rozszerzona

Zadania otwarte wymagają przedstawienia pełnego rozwiązania wraz z obliczeniami i uzasadnieniem. Zadanie 5 dotyczy wielomianów i wymaga znalezienia współczynników wielomianu po dzieleniu przez dwumian.

Przykład: W zadaniu 5 należy:

  • Wykonać dzielenie wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2
  • Zapisać wynik w postaci ax²+bx+c
  • Wpisać wartości współczynników a, b, c w odpowiednie kratki

Zadanie 6 sprawdza umiejętności z zakresu logarytmów, wymagając przekształceń wyrażeń logarytmicznych i dowodu równości. Zadanie 7 dotyczy geometrii i wymaga wykazania zależności między polami trójkątów.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strategie Rozwiązywania Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

W zadaniach geometrycznych, jak zadanie 7, kluczowe jest:

  • Dokładna analiza danych z rysunku
  • Wykorzystanie podobieństwa trójkątów
  • Zapisanie proporcji
  • Systematyczne prowadzenie dowodu

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z geometrii należy:

  • Zaznaczyć na rysunku wszystkie dane
  • Wypisać założenia
  • Zaplanować kolejność kroków dowodu
  • Zapisać wszystkie przekształcenia

Zadanie 8 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego w podanym przedziale. Należy wykorzystać podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz metodę rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do MATURA Rozszerzona Matematyka 2022

Analizując arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, warto zwrócić uwagę na:

  • Poprawne stosowanie wzorów matematycznych
  • Czytelny zapis rozwiązań
  • Logiczne uporządkowanie kolejnych kroków
  • Sprawdzenie otrzymanych wyników

Vocabulary: Kluczowe elementy oceny rozwiązań:

  • Poprawność matematyczna
  • Pełna argumentacja
  • Czytelny zapis
  • Sprawdzenie warunków zadania

Podczas egzaminu można korzystać z:

  • Zestawu wzorów matematycznych
  • Cyrkla i linijki
  • Kalkulatora prostego Należy pamiętać, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin2x2x - sinx w przedziale 0,2π0,2π.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązanie Zadania z Geometrii na Matura Matematyka Rozszerzona 2021

W tym zadaniu analizujemy czworokąt ABCD wpisany w okrąg, co stanowi klasyczny przykład geometrii okręgów na poziomie rozszerzonym. Zadanie to pojawiło się na Matura matematyka 2021 rozszerzony i wymaga szczegółowego zrozumienia własności czworokątów wpisanych w okrąg.

Definicja: Czworokąt wpisany w okrąg to taki czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu. W takim czworokącie suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

Kluczowe elementy zadania to:

  • Bok AD jest dwa razy dłuższy od boku AB
  • Przekątna BD ma długość 6
  • Kąt ABC wynosi 90°
  • Bok AB jest dłuższy niż pierwiastek z 15

Rozwiązanie wymaga wykorzystania twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg oraz własności trójkątów prostokątnych. Stosując wzory trygonometryczne i algebraiczne przekształcenia, otrzymujemy równanie kwadratowe: a² - 7a + 12 = 0, gdzie a oznacza długość boku AB.

Przykład: Aby znaleźć długość boku BC, należy najpierw wyznaczyć długość boku AB oznaczonąjakoaoznaczoną jako a. Z równania kwadratowego otrzymujemy a = 4, co pozwala nam obliczyć pozostałe wymiary czworokąta.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kontynuacja Rozwiązania z Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

Po wyznaczeniu długości boku AB = 4, możemy przystąpić do obliczenia długości boku BC. Wykorzystujemy tutaj własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenie cosinusów.

Wskazówka: W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków.

Stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABC oraz wykorzystując zależności między bokami, otrzymujemy:

  • |BC| = √142214² - 2
  • Długość boku BC jest zatem równa pierwiastkowi z 192

Warto zauważyć, że rozwiązanie tego zadania wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale również umiejętności łączenia różnych koncepcji geometrycznych. Jest to typowe zadanie z Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi, które sprawdza kompleksowe rozumienie geometrii.

Podsumowanie: Zadanie to jest doskonałym przykładem wykorzystania własności czworokątów wpisanych w okrąg oraz zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS