Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Przygotowanie do Matury Rozszerzonej z Matematyki 2021

Szczegółowa analiza arkusza matura matematyka rozszerzona 2021 czerwiec rozpoczyna się od kluczowych informacji organizacyjnych. Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 15 zadań, w tym zadania zamknięte $1-4$ oraz otwarte $5-15$.

Definicja: Arkusz egzaminacyjny składa się z dwóch typów zadań:

• Zadania zamknięte $1-4$ - wymagają wybrania jednej poprawnej odpowiedzi
• Zadania otwarte $5-15$ - wymagają samodzielnego rozwiązania i zapisania pełnej odpowiedzi

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania zamknięte sprawdzające podstawowe umiejętności matematyczne. Zadanie 1 dotyczy wartości wyrażenia ze pierwiastkami, zadanie 2 bada granice ciągów, zadanie 3 koncentruje się na wektorach, a zadanie 4 sprawdza znajomość funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: Podczas rozwiązywania zadań zamkniętych warto:

• Dokładnie przeanalizować wszystkie odpowiedzi
• Sprawdzić obliczenia
• Zaznaczyć odpowiedź na karcie odpowiedzi zgodnie z instrukcją
• W razie pomyłki otoczyć błędne zaznaczenie kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź

Rozwiązywanie Zadań Otwartych Matura 2021 Matematyka Rozszerzona

Zadania otwarte wymagają przedstawienia pełnego rozwiązania wraz z obliczeniami i uzasadnieniem. Zadanie 5 dotyczy wielomianów i wymaga znalezienia współczynników wielomianu po dzieleniu przez dwumian.

Przykład: W zadaniu 5 należy:

• Wykonać dzielenie wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2
• Zapisać wynik w postaci ax²+bx+c
• Wpisać wartości współczynników a, b, c w odpowiednie kratki

Zadanie 6 sprawdza umiejętności z zakresu logarytmów, wymagając przekształceń wyrażeń logarytmicznych i dowodu równości. Zadanie 7 dotyczy geometrii i wymaga wykazania zależności między polami trójkątów.

Strategie Rozwiązywania Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

W zadaniach geometrycznych, jak zadanie 7, kluczowe jest:

• Dokładna analiza danych z rysunku
• Wykorzystanie podobieństwa trójkątów
• Zapisanie proporcji
• Systematyczne prowadzenie dowodu

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z geometrii należy:

• Zaznaczyć na rysunku wszystkie dane
• Wypisać założenia
• Zaplanować kolejność kroków dowodu
• Zapisać wszystkie przekształcenia

Zadanie 8 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego w podanym przedziale. Należy wykorzystać podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz metodę rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki.

Przygotowanie do MATURA Rozszerzona Matematyka 2022

Analizując arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, warto zwrócić uwagę na:

• Poprawne stosowanie wzorów matematycznych
• Czytelny zapis rozwiązań
• Logiczne uporządkowanie kolejnych kroków
• Sprawdzenie otrzymanych wyników

Vocabulary: Kluczowe elementy oceny rozwiązań:

• Poprawność matematyczna
• Pełna argumentacja
• Czytelny zapis
• Sprawdzenie warunków zadania

Podczas egzaminu można korzystać z:

• Zestawu wzorów matematycznych
• Cyrkla i linijki
• Kalkulatora prostego Należy pamiętać, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin(2x) - sinx w przedziale (0,2π).

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Rozwiązanie Zadania z Geometrii na Matura Matematyka Rozszerzona 2021

W tym zadaniu analizujemy czworokąt ABCD wpisany w okrąg, co stanowi klasyczny przykład geometrii okręgów na poziomie rozszerzonym. Zadanie to pojawiło się na Matura matematyka 2021 rozszerzony i wymaga szczegółowego zrozumienia własności czworokątów wpisanych w okrąg.

Definicja: Czworokąt wpisany w okrąg to taki czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu. W takim czworokącie suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

Kluczowe elementy zadania to:

• Bok AD jest dwa razy dłuższy od boku AB
• Przekątna BD ma długość 6
• Kąt ABC wynosi 90°
• Bok AB jest dłuższy niż pierwiastek z 15

Rozwiązanie wymaga wykorzystania twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg oraz własności trójkątów prostokątnych. Stosując wzory trygonometryczne i algebraiczne przekształcenia, otrzymujemy równanie kwadratowe: a² - 7a + 12 = 0, gdzie a oznacza długość boku AB.

Przykład: Aby znaleźć długość boku BC, należy najpierw wyznaczyć długość boku AB (oznaczoną jako a). Z równania kwadratowego otrzymujemy a = 4, co pozwala nam obliczyć pozostałe wymiary czworokąta.

Kontynuacja Rozwiązania z Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

Po wyznaczeniu długości boku AB = 4, możemy przystąpić do obliczenia długości boku BC. Wykorzystujemy tutaj własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenie cosinusów.

Wskazówka: W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków.

Stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABC oraz wykorzystując zależności między bokami, otrzymujemy:

• |BC| = √$14² - 2$
• Długość boku BC jest zatem równa pierwiastkowi z 192

Warto zauważyć, że rozwiązanie tego zadania wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale również umiejętności łączenia różnych koncepcji geometrycznych. Jest to typowe zadanie z Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi, które sprawdza kompleksowe rozumienie geometrii.

Podsumowanie: Zadanie to jest doskonałym przykładem wykorzystania własności czworokątów wpisanych w okrąg oraz zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej.