Szczegółowa analiza arkusza matura matematyka rozszerzona 2021 czerwiec rozpoczyna się od kluczowych informacji organizacyjnych. Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 15 zadań, w tym zadania zamknięte (1-4) oraz otwarte (5-15).

Definicja: Arkusz egzaminacyjny składa się z dwóch typów zadań:

• Zadania zamknięte (1-4) - wymagają wybrania jednej poprawnej odpowiedzi
• Zadania otwarte (5-15) - wymagają samodzielnego rozwiązania i zapisania pełnej odpowiedzi

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania zamknięte sprawdzające podstawowe umiejętności matematyczne. Zadanie 1 dotyczy wartości wyrażenia ze pierwiastkami, zadanie 2 bada granice ciągów, zadanie 3 koncentruje się na wektorach, a zadanie 4 sprawdza znajomość funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: Podczas rozwiązywania zadań zamkniętych warto:

• Dokładnie przeanalizować wszystkie odpowiedzi
• Sprawdzić obliczenia
• Zaznaczyć odpowiedź na karcie odpowiedzi zgodnie z instrukcją
• W razie pomyłki otoczyć błędne zaznaczenie kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź

Zadania otwarte wymagają przedstawienia pełnego rozwiązania wraz z obliczeniami i uzasadnieniem. Zadanie 5 dotyczy wielomianów i wymaga znalezienia współczynników wielomianu po dzieleniu przez dwumian.

Przykład: W zadaniu 5 należy:

• Wykonać dzielenie wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2
• Zapisać wynik w postaci ax²+bx+c
• Wpisać wartości współczynników a, b, c w odpowiednie kratki

Zadanie 6 sprawdza umiejętności z zakresu logarytmów, wymagając przekształceń wyrażeń logarytmicznych i dowodu równości. Zadanie 7 dotyczy geometrii i wymaga wykazania zależności między polami trójkątów.

W zadaniach geometrycznych, jak zadanie 7, kluczowe jest:

• Dokładna analiza danych z rysunku
• Wykorzystanie podobieństwa trójkątów
• Zapisanie proporcji
• Systematyczne prowadzenie dowodu

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z geometrii należy:

• Zaznaczyć na rysunku wszystkie dane
• Wypisać założenia
• Zaplanować kolejność kroków dowodu
• Zapisać wszystkie przekształcenia

Zadanie 8 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego w podanym przedziale. Należy wykorzystać podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz metodę rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki.

Analizując arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, warto zwrócić uwagę na:

• Poprawne stosowanie wzorów matematycznych
• Czytelny zapis rozwiązań
• Logiczne uporządkowanie kolejnych kroków
• Sprawdzenie otrzymanych wyników

Vocabulary: Kluczowe elementy oceny rozwiązań:

• Poprawność matematyczna
• Pełna argumentacja
• Czytelny zapis
• Sprawdzenie warunków zadania

Podczas egzaminu można korzystać z:

• Zestawu wzorów matematycznych
• Cyrkla i linijki
• Kalkulatora prostego Należy pamiętać, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin(2x) - sinx w przedziale (0,2π).

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

W tym zadaniu analizujemy czworokąt ABCD wpisany w okrąg, co stanowi klasyczny przykład geometrii okręgów na poziomie rozszerzonym. Zadanie to pojawiło się na Matura matematyka 2021 rozszerzony i wymaga szczegółowego zrozumienia własności czworokątów wpisanych w okrąg.

Definicja: Czworokąt wpisany w okrąg to taki czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu. W takim czworokącie suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

Kluczowe elementy zadania to:

• Bok AD jest dwa razy dłuższy od boku AB
• Przekątna BD ma długość 6
• Kąt ABC wynosi 90°
• Bok AB jest dłuższy niż pierwiastek z 15

Rozwiązanie wymaga wykorzystania twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg oraz własności trójkątów prostokątnych. Stosując wzory trygonometryczne i algebraiczne przekształcenia, otrzymujemy równanie kwadratowe: a² - 7a + 12 = 0, gdzie a oznacza długość boku AB.

Przykład: Aby znaleźć długość boku BC, należy najpierw wyznaczyć długość boku AB (oznaczoną jako a). Z równania kwadratowego otrzymujemy a = 4, co pozwala nam obliczyć pozostałe wymiary czworokąta.

Po wyznaczeniu długości boku AB = 4, możemy przystąpić do obliczenia długości boku BC. Wykorzystujemy tutaj własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenie cosinusów.

Wskazówka: W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków.

Stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABC oraz wykorzystując zależności między bokami, otrzymujemy:

• |BC| = √(14² - 2)
• Długość boku BC jest zatem równa pierwiastkowi z 192

Warto zauważyć, że rozwiązanie tego zadania wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale również umiejętności łączenia różnych koncepcji geometrycznych. Jest to typowe zadanie z Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi, które sprawdza kompleksowe rozumienie geometrii.

Podsumowanie: Zadanie to jest doskonałym przykładem wykorzystania własności czworokątów wpisanych w okrąg oraz zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej.