Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Zobacz

Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Egzaminy maturalne z matematyki na poziomie rozszerzonym stanowią kluczowy element edukacji w polskim systemie szkolnictwa.

Matura matematyka rozszerzona w latach 2020-2022 charakteryzowała się zróżnicowanym poziomem trudności i szeroko zakrojonym zakresem materiału. Szczególnie istotne były zadania z zakresu analizy matematycznej, geometrii analitycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa. Arkusze maturalne matematyka rozszerzona z tego okresu zawierały zarówno zadania zamknięte, jak i otwarte, wymagające od uczniów nie tylko znajomości wzorów, ale przede wszystkim umiejętności logicznego myślenia i rozwiązywania złożonych problemów matematycznych.

Matura matematyka 2021 była wyjątkowa ze względu na trzy terminy egzaminacyjne: majowy, czerwcowy i sierpniowy. Matura maj 2021 matematyka rozszerzona zawierała zadania o zróżnicowanym stopniu trudności, ze szczególnym uwzględnieniem zagadnień z zakresu funkcji wykładniczych i logarytmicznych. Matura matematyka 2021 czerwiec skupiała się bardziej na geometrii przestrzennej i ciągach liczbowych, podczas gdy Matura matematyka 2021 sierpień koncentrowała się na zadaniach z rachunku różniczkowego i całkowego. Warto podkreślić, że MATURA rozszerzona matematyka 2022 wprowadziła pewne modyfikacje w strukturze arkusza, kładąc większy nacisk na praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów życia codziennego.

Dla uczniów przygotowujących się do egzaminu szczególnie pomocne okazały się Arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, które umożliwiały systematyczne ćwiczenie i zapoznanie się z różnorodnymi typami zadań. Matura rozszerzona matematyka 2021 Szalone Liczby oraz inne materiały dodatkowe stanowiły cenne źródło wiedzy i przykładów rozwiązań, pomagając w lepszym zrozumieniu koncepcji matematycznych i strategii rozwiązywania zadań. Systematyczna praca z arkuszami z poprzednich lat, analiza Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi oraz regularne rozwiązywanie zadań maturalnych znacząco zwiększały szanse na uzyskanie wysokiego wyniku na egzaminie.

7.09.2022

761

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Przygotowanie do Matury Rozszerzonej z Matematyki 2021

Szczegółowa analiza arkusza matura matematyka rozszerzona 2021 czerwiec rozpoczyna się od kluczowych informacji organizacyjnych. Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 15 zadań, w tym zadania zamknięte (1-4) oraz otwarte (5-15).

Definicja: Arkusz egzaminacyjny składa się z dwóch typów zadań:

  • Zadania zamknięte (1-4) - wymagają wybrania jednej poprawnej odpowiedzi
  • Zadania otwarte (5-15) - wymagają samodzielnego rozwiązania i zapisania pełnej odpowiedzi

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania zamknięte sprawdzające podstawowe umiejętności matematyczne. Zadanie 1 dotyczy wartości wyrażenia ze pierwiastkami, zadanie 2 bada granice ciągów, zadanie 3 koncentruje się na wektorach, a zadanie 4 sprawdza znajomość funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: Podczas rozwiązywania zadań zamkniętych warto:

  • Dokładnie przeanalizować wszystkie odpowiedzi
  • Sprawdzić obliczenia
  • Zaznaczyć odpowiedź na karcie odpowiedzi zgodnie z instrukcją
  • W razie pomyłki otoczyć błędne zaznaczenie kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań Otwartych Matura 2021 Matematyka Rozszerzona

Zadania otwarte wymagają przedstawienia pełnego rozwiązania wraz z obliczeniami i uzasadnieniem. Zadanie 5 dotyczy wielomianów i wymaga znalezienia współczynników wielomianu po dzieleniu przez dwumian.

Przykład: W zadaniu 5 należy:

  • Wykonać dzielenie wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2
  • Zapisać wynik w postaci ax²+bx+c
  • Wpisać wartości współczynników a, b, c w odpowiednie kratki

Zadanie 6 sprawdza umiejętności z zakresu logarytmów, wymagając przekształceń wyrażeń logarytmicznych i dowodu równości. Zadanie 7 dotyczy geometrii i wymaga wykazania zależności między polami trójkątów.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strategie Rozwiązywania Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

W zadaniach geometrycznych, jak zadanie 7, kluczowe jest:

  • Dokładna analiza danych z rysunku
  • Wykorzystanie podobieństwa trójkątów
  • Zapisanie proporcji
  • Systematyczne prowadzenie dowodu

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z geometrii należy:

  • Zaznaczyć na rysunku wszystkie dane
  • Wypisać założenia
  • Zaplanować kolejność kroków dowodu
  • Zapisać wszystkie przekształcenia

Zadanie 8 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego w podanym przedziale. Należy wykorzystać podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz metodę rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Przygotowanie do MATURA Rozszerzona Matematyka 2022

Analizując arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, warto zwrócić uwagę na:

  • Poprawne stosowanie wzorów matematycznych
  • Czytelny zapis rozwiązań
  • Logiczne uporządkowanie kolejnych kroków
  • Sprawdzenie otrzymanych wyników

Vocabulary: Kluczowe elementy oceny rozwiązań:

  • Poprawność matematyczna
  • Pełna argumentacja
  • Czytelny zapis
  • Sprawdzenie warunków zadania

Podczas egzaminu można korzystać z:

  • Zestawu wzorów matematycznych
  • Cyrkla i linijki
  • Kalkulatora prostego Należy pamiętać, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin(2x) - sinx w przedziale (0,2π).

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Rozwiązanie Zadania z Geometrii na Matura Matematyka Rozszerzona 2021

W tym zadaniu analizujemy czworokąt ABCD wpisany w okrąg, co stanowi klasyczny przykład geometrii okręgów na poziomie rozszerzonym. Zadanie to pojawiło się na Matura matematyka 2021 rozszerzony i wymaga szczegółowego zrozumienia własności czworokątów wpisanych w okrąg.

Definicja: Czworokąt wpisany w okrąg to taki czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu. W takim czworokącie suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

Kluczowe elementy zadania to:

  • Bok AD jest dwa razy dłuższy od boku AB
  • Przekątna BD ma długość 6
  • Kąt ABC wynosi 90°
  • Bok AB jest dłuższy niż pierwiastek z 15

Rozwiązanie wymaga wykorzystania twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg oraz własności trójkątów prostokątnych. Stosując wzory trygonometryczne i algebraiczne przekształcenia, otrzymujemy równanie kwadratowe: a² - 7a + 12 = 0, gdzie a oznacza długość boku AB.

Przykład: Aby znaleźć długość boku BC, należy najpierw wyznaczyć długość boku AB (oznaczoną jako a). Z równania kwadratowego otrzymujemy a = 4, co pozwala nam obliczyć pozostałe wymiary czworokąta.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Kontynuacja Rozwiązania z Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

Po wyznaczeniu długości boku AB = 4, możemy przystąpić do obliczenia długości boku BC. Wykorzystujemy tutaj własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenie cosinusów.

Wskazówka: W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków.

Stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABC oraz wykorzystując zależności między bokami, otrzymujemy:

  • |BC| = √(14² - 2)
  • Długość boku BC jest zatem równa pierwiastkowi z 192

Warto zauważyć, że rozwiązanie tego zadania wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale również umiejętności łączenia różnych koncepcji geometrycznych. Jest to typowe zadanie z Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi, które sprawdza kompleksowe rozumienie geometrii.

Podsumowanie: Zadanie to jest doskonałym przykładem wykorzystania własności czworokątów wpisanych w okrąg oraz zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Matura Matematyka Rozszerzona 2021 - Odpowiedzi i Arkusze

Egzaminy maturalne z matematyki na poziomie rozszerzonym stanowią kluczowy element edukacji w polskim systemie szkolnictwa.

Matura matematyka rozszerzona w latach 2020-2022 charakteryzowała się zróżnicowanym poziomem trudności i szeroko zakrojonym zakresem materiału. Szczególnie istotne były zadania z zakresu analizy matematycznej, geometrii analitycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa. Arkusze maturalne matematyka rozszerzona z tego okresu zawierały zarówno zadania zamknięte, jak i otwarte, wymagające od uczniów nie tylko znajomości wzorów, ale przede wszystkim umiejętności logicznego myślenia i rozwiązywania złożonych problemów matematycznych.

Matura matematyka 2021 była wyjątkowa ze względu na trzy terminy egzaminacyjne: majowy, czerwcowy i sierpniowy. Matura maj 2021 matematyka rozszerzona zawierała zadania o zróżnicowanym stopniu trudności, ze szczególnym uwzględnieniem zagadnień z zakresu funkcji wykładniczych i logarytmicznych. Matura matematyka 2021 czerwiec skupiała się bardziej na geometrii przestrzennej i ciągach liczbowych, podczas gdy Matura matematyka 2021 sierpień koncentrowała się na zadaniach z rachunku różniczkowego i całkowego. Warto podkreślić, że MATURA rozszerzona matematyka 2022 wprowadziła pewne modyfikacje w strukturze arkusza, kładąc większy nacisk na praktyczne zastosowanie wiedzy matematycznej w rozwiązywaniu problemów życia codziennego.

Dla uczniów przygotowujących się do egzaminu szczególnie pomocne okazały się Arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, które umożliwiały systematyczne ćwiczenie i zapoznanie się z różnorodnymi typami zadań. Matura rozszerzona matematyka 2021 Szalone Liczby oraz inne materiały dodatkowe stanowiły cenne źródło wiedzy i przykładów rozwiązań, pomagając w lepszym zrozumieniu koncepcji matematycznych i strategii rozwiązywania zadań. Systematyczna praca z arkuszami z poprzednich lat, analiza Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi oraz regularne rozwiązywanie zadań maturalnych znacząco zwiększały szanse na uzyskanie wysokiego wyniku na egzaminie.

7.09.2022

761

 

4/5

 

Matematyka

16

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do Matury Rozszerzonej z Matematyki 2021

Szczegółowa analiza arkusza matura matematyka rozszerzona 2021 czerwiec rozpoczyna się od kluczowych informacji organizacyjnych. Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Arkusz zawiera 15 zadań, w tym zadania zamknięte (1-4) oraz otwarte (5-15).

Definicja: Arkusz egzaminacyjny składa się z dwóch typów zadań:

  • Zadania zamknięte (1-4) - wymagają wybrania jednej poprawnej odpowiedzi
  • Zadania otwarte (5-15) - wymagają samodzielnego rozwiązania i zapisania pełnej odpowiedzi

W pierwszej części arkusza znajdują się zadania zamknięte sprawdzające podstawowe umiejętności matematyczne. Zadanie 1 dotyczy wartości wyrażenia ze pierwiastkami, zadanie 2 bada granice ciągów, zadanie 3 koncentruje się na wektorach, a zadanie 4 sprawdza znajomość funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: Podczas rozwiązywania zadań zamkniętych warto:

  • Dokładnie przeanalizować wszystkie odpowiedzi
  • Sprawdzić obliczenia
  • Zaznaczyć odpowiedź na karcie odpowiedzi zgodnie z instrukcją
  • W razie pomyłki otoczyć błędne zaznaczenie kółkiem i zaznaczyć właściwą odpowiedź
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań Otwartych Matura 2021 Matematyka Rozszerzona

Zadania otwarte wymagają przedstawienia pełnego rozwiązania wraz z obliczeniami i uzasadnieniem. Zadanie 5 dotyczy wielomianów i wymaga znalezienia współczynników wielomianu po dzieleniu przez dwumian.

Przykład: W zadaniu 5 należy:

  • Wykonać dzielenie wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2
  • Zapisać wynik w postaci ax²+bx+c
  • Wpisać wartości współczynników a, b, c w odpowiednie kratki

Zadanie 6 sprawdza umiejętności z zakresu logarytmów, wymagając przekształceń wyrażeń logarytmicznych i dowodu równości. Zadanie 7 dotyczy geometrii i wymaga wykazania zależności między polami trójkątów.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strategie Rozwiązywania Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

W zadaniach geometrycznych, jak zadanie 7, kluczowe jest:

  • Dokładna analiza danych z rysunku
  • Wykorzystanie podobieństwa trójkątów
  • Zapisanie proporcji
  • Systematyczne prowadzenie dowodu

Highlight: Przy rozwiązywaniu zadań z geometrii należy:

  • Zaznaczyć na rysunku wszystkie dane
  • Wypisać założenia
  • Zaplanować kolejność kroków dowodu
  • Zapisać wszystkie przekształcenia

Zadanie 8 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego w podanym przedziale. Należy wykorzystać podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz metodę rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przygotowanie do MATURA Rozszerzona Matematyka 2022

Analizując arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF, warto zwrócić uwagę na:

  • Poprawne stosowanie wzorów matematycznych
  • Czytelny zapis rozwiązań
  • Logiczne uporządkowanie kolejnych kroków
  • Sprawdzenie otrzymanych wyników

Vocabulary: Kluczowe elementy oceny rozwiązań:

  • Poprawność matematyczna
  • Pełna argumentacja
  • Czytelny zapis
  • Sprawdzenie warunków zadania

Podczas egzaminu można korzystać z:

  • Zestawu wzorów matematycznych
  • Cyrkla i linijki
  • Kalkulatora prostego Należy pamiętać, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin(2x) - sinx w przedziale (0,2π).

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązanie Zadania z Geometrii na Matura Matematyka Rozszerzona 2021

W tym zadaniu analizujemy czworokąt ABCD wpisany w okrąg, co stanowi klasyczny przykład geometrii okręgów na poziomie rozszerzonym. Zadanie to pojawiło się na Matura matematyka 2021 rozszerzony i wymaga szczegółowego zrozumienia własności czworokątów wpisanych w okrąg.

Definicja: Czworokąt wpisany w okrąg to taki czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu. W takim czworokącie suma przeciwległych kątów wynosi 180°.

Kluczowe elementy zadania to:

  • Bok AD jest dwa razy dłuższy od boku AB
  • Przekątna BD ma długość 6
  • Kąt ABC wynosi 90°
  • Bok AB jest dłuższy niż pierwiastek z 15

Rozwiązanie wymaga wykorzystania twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg oraz własności trójkątów prostokątnych. Stosując wzory trygonometryczne i algebraiczne przekształcenia, otrzymujemy równanie kwadratowe: a² - 7a + 12 = 0, gdzie a oznacza długość boku AB.

Przykład: Aby znaleźć długość boku BC, należy najpierw wyznaczyć długość boku AB (oznaczoną jako a). Z równania kwadratowego otrzymujemy a = 4, co pozwala nam obliczyć pozostałe wymiary czworokąta.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kontynuacja Rozwiązania z Arkusze Maturalne Matematyka Rozszerzona

Po wyznaczeniu długości boku AB = 4, możemy przystąpić do obliczenia długości boku BC. Wykorzystujemy tutaj własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenie cosinusów.

Wskazówka: W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków.

Stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABC oraz wykorzystując zależności między bokami, otrzymujemy:

  • |BC| = √(14² - 2)
  • Długość boku BC jest zatem równa pierwiastkowi z 192

Warto zauważyć, że rozwiązanie tego zadania wymaga nie tylko znajomości wzorów, ale również umiejętności łączenia różnych koncepcji geometrycznych. Jest to typowe zadanie z Matura matematyka rozszerzona odpowiedzi, które sprawdza kompleksowe rozumienie geometrii.

Podsumowanie: Zadanie to jest doskonałym przykładem wykorzystania własności czworokątów wpisanych w okrąg oraz zastosowania trygonometrii w geometrii płaskiej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.