Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Matura matematyka rozszerzona 2021 odpowiedzi czerwiec

Zobacz

Matura matematyka rozszerzona 2021 odpowiedzi czerwiec

I'll help create SEO-optimized summaries for this mathematics exam document. Let me break it down according to the pages provided.

Matura matematyka rozszerzona 2021 examination paper provides comprehensive coverage of advanced mathematics problems with detailed solutions.

• This is the June 2021 extended mathematics examination paper
• Contains 15 tasks worth a total of 50 points
• Duration: 180 minutes
• Includes both multiple choice and open-ended questions
• Features advanced mathematical concepts and problem-solving

7.09.2022

683

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 3: Brudnopis

Ta strona jest przeznaczona na brudnopis i nie podlega ocenie. Zdający może tu wykonywać obliczenia pomocnicze, szkice czy notatki związane z rozwiązywaniem zadań z arkusza maturalnego z matematyki rozszerzonej.

Highlight: Zapisy w brudnopisie nie są oceniane przez egzaminatorów.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 4: Zadanie 5

Strona zawiera zadanie 5, które dotyczy dzielenia wielomianów. Jest to zadanie otwarte, w którym należy wpisać wartości współczynników otrzymanego trójmianu kwadratowego. To zadanie sprawdza umiejętność wykonywania działań na wielomianach w kontekście matury 2021 z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Wynikiem dzielenia wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2 jest trójmian kwadratowy postaci ax²+bx+c.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 1: Instrukcje dla zdającego

Strona zawiera szczegółowe instrukcje dla zdającego maturę rozszerzoną z matematyki. Objaśniono sposób wypełniania arkusza, zaznaczania odpowiedzi oraz korzystania z dozwolonych pomocy. Podano również informacje o czasie trwania egzaminu i liczbie punktów możliwych do uzyskania.

Highlight: Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów.

Definicja: Arkusz egzaminacyjny - dokument zawierający zadania egzaminacyjne, na którym zdający rozwiązuje zadania i zapisuje odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin(2x) - sinx w przedziale (0,2π).

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 2: Zadania zamknięte 1-4

Na tej stronie znajdują się cztery zadania zamknięte (1-4) z matury rozszerzonej z matematyki 2021. Zadania dotyczą różnych zagadnień, takich jak:

  • Obliczanie wartości wyrażenia z pierwiastkami (zadanie 1)
  • Granice ciągów (zadanie 2)
  • Wektory i ich długości (zadanie 3)
  • Funkcje trygonometryczne i ich wykresy (zadanie 4)

Każde zadanie ma cztery warianty odpowiedzi (A, B, C, D), z których należy wybrać jedną poprawną.

Przykład: W zadaniu 1 należy obliczyć wartość wyrażenia ((√3-1)² - (√3+ 1)²).

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Strona 5: Zadanie 6

Na tej stronie znajduje się zadanie 6, które dotyczy logarytmów. Zdający musi wykazać równość wyrażeń logarytmicznych. To zadanie sprawdza umiejętność stosowania własności logarytmów i jest typowe dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Definicja: Logarytm - wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Zobacz

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Matura matematyka rozszerzona 2021 odpowiedzi czerwiec

I'll help create SEO-optimized summaries for this mathematics exam document. Let me break it down according to the pages provided.

Matura matematyka rozszerzona 2021 examination paper provides comprehensive coverage of advanced mathematics problems with detailed solutions.

• This is the June 2021 extended mathematics examination paper
• Contains 15 tasks worth a total of 50 points
• Duration: 180 minutes
• Includes both multiple choice and open-ended questions
• Features advanced mathematical concepts and problem-solving

7.09.2022

683

 

4/5

 

Matematyka

15

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 3: Brudnopis

Ta strona jest przeznaczona na brudnopis i nie podlega ocenie. Zdający może tu wykonywać obliczenia pomocnicze, szkice czy notatki związane z rozwiązywaniem zadań z arkusza maturalnego z matematyki rozszerzonej.

Highlight: Zapisy w brudnopisie nie są oceniane przez egzaminatorów.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 4: Zadanie 5

Strona zawiera zadanie 5, które dotyczy dzielenia wielomianów. Jest to zadanie otwarte, w którym należy wpisać wartości współczynników otrzymanego trójmianu kwadratowego. To zadanie sprawdza umiejętność wykonywania działań na wielomianach w kontekście matury 2021 z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Wynikiem dzielenia wielomianu 5x³-7x²-4x-4 przez dwumian x-2 jest trójmian kwadratowy postaci ax²+bx+c.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 1: Instrukcje dla zdającego

Strona zawiera szczegółowe instrukcje dla zdającego maturę rozszerzoną z matematyki. Objaśniono sposób wypełniania arkusza, zaznaczania odpowiedzi oraz korzystania z dozwolonych pomocy. Podano również informacje o czasie trwania egzaminu i liczbie punktów możliwych do uzyskania.

Highlight: Egzamin trwa 180 minut i można uzyskać maksymalnie 50 punktów.

Definicja: Arkusz egzaminacyjny - dokument zawierający zadania egzaminacyjne, na którym zdający rozwiązuje zadania i zapisuje odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 10: Zadanie 9

Na tej stronie rozpoczyna się zadanie 9, które dotyczy geometrii analitycznej. Zadanie zawiera informacje o prostych na płaszczyźnie i punkcie. To typowe zagadnienie dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej, sprawdzające umiejętność pracy z równaniami prostych i ich wzajemnym położeniem.

Definicja: Geometria analityczna - dział matematyki, w którym figury geometryczne są opisywane za pomocą równań algebraicznych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strony 7-8: Zadanie 8

Zadanie 8 obejmuje dwie strony i dotyczy równań trygonometrycznych. Wymaga ono rozwiązania równania zawierającego funkcje trygonometryczne w określonym przedziale. To zadanie sprawdza umiejętność przekształcania wyrażeń trygonometrycznych i rozwiązywania równań, co jest kluczowe w arkuszach maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Przykład: Równanie do rozwiązania: 2 cos²x - cos x = sin(2x) - sinx w przedziale (0,2π).

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 2: Zadania zamknięte 1-4

Na tej stronie znajdują się cztery zadania zamknięte (1-4) z matury rozszerzonej z matematyki 2021. Zadania dotyczą różnych zagadnień, takich jak:

  • Obliczanie wartości wyrażenia z pierwiastkami (zadanie 1)
  • Granice ciągów (zadanie 2)
  • Wektory i ich długości (zadanie 3)
  • Funkcje trygonometryczne i ich wykresy (zadanie 4)

Każde zadanie ma cztery warianty odpowiedzi (A, B, C, D), z których należy wybrać jedną poprawną.

Przykład: W zadaniu 1 należy obliczyć wartość wyrażenia ((√3-1)² - (√3+ 1)²).

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 6: Zadanie 7

Zadanie 7 dotyczy geometrii. Wymaga ono wykazania zależności między polami trójkątów w bardziej złożonej figurze geometrycznej. To zadanie sprawdza umiejętność rozumowania i argumentacji geometrycznej, co jest istotnym elementem matury rozszerzonej z matematyki.

Highlight: Zadanie wymaga wykazania, że jeżeli pole trójkąta FBH jest równe S, to pole trójkąta ADG jest równe 3S.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 9: Miejsce na odpowiedź do zadania 8

Ta strona jest przeznaczona na zapisanie odpowiedzi do zadania 8. Zdający powinien tu przedstawić końcowy wynik rozwiązania równania trygonometrycznego z poprzednich stron. Jest to istotna część matury rozszerzonej z matematyki 2021, gdzie ważne jest nie tylko rozwiązanie, ale i poprawne sformułowanie odpowiedzi.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Strona 5: Zadanie 6

Na tej stronie znajduje się zadanie 6, które dotyczy logarytmów. Zdający musi wykazać równość wyrażeń logarytmicznych. To zadanie sprawdza umiejętność stosowania własności logarytmów i jest typowe dla arkuszy maturalnych z matematyki rozszerzonej.

Definicja: Logarytm - wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
KOD
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
PESEL
DATA: 2 czerwca 2021 r.
GODZINA

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.