Dzielenie wielomianów metodą Hornera
Schemat Hornera pozwala podzielić wielomian Wx przez dwumian postaci x−c. Wynik zapisujemy jako Wx = Gx · Fx + R, gdzie G(x) to dzielnik, F(x) to iloraz, a R to reszta z dzielenia.
Aby zastosować schemat Hornera, zapisujemy współczynniki wielomianu w rzędzie, a pod spodem przepisujemy pierwszy współczynnik. Następnie mnożymy go przez c i dodajemy do kolejnego współczynnika. Powtarzamy proces aż do końca. Ostatnia liczba to reszta z dzielenia.
Spójrzmy na przykład: x2+5x−4 : x−1. Zapisujemy współczynniki 1,5,−4 i wykonujemy działania. Otrzymujemy Wx = x−1x+6 + 5, gdzie x+6 to iloraz, a 5 to reszta.
💡 Wskazówka: Pamiętaj, że jeśli reszta z dzielenia wynosi 0, oznacza to, że dwumian x−c jest dzielnikiem wielomianu, a c jest pierwiastkiem wielomianu!
W trudniejszych przykładach, jak −3x3+x2−5x+1 : x−1, postępujemy analogicznie. Schemat Hornera upraszcza dzielenie wielomianów i pozwala uniknąć skomplikowanych przekształceń algebraicznych.