Otwórz aplikację

Przedmioty

Pazdro Matematyka PDF: Matura, Prawdopodobieństwo i Równania Stycznych

Otwórz

18

0

user profile picture

🧿Marta 🧿

7.09.2022

Matematyka

matura matematyka poziom rozszerzony

Pazdro Matematyka PDF: Matura, Prawdopodobieństwo i Równania Stycznych

Here's the SEO-optimized summary as requested:

Mathematical problem-solving guide featuring advanced geometry, trigonometry, and probability concepts from Krzysztof M Pazdro's collection, covering essential topics for mathematics examination preparation.

• Comprehensive coverage of topics including probability calculations, tangent line equations, and geometric sequences
• Features detailed solutions for complex mathematical problems involving trigonometric functions and geometric shapes
• Includes specialized problems focusing on circle equations, triangle properties, and parallelogram calculations
• Contains both multiple-choice and open-ended questions with step-by-step solutions

...

7.09.2022

1142

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Closed-Ended Questions (Zadania Zamknięte)

This section presents five multiple-choice questions covering various mathematical concepts relevant to the matura rozszerzona matematyka.

The first question deals with comparing the values of different mathematical expressions, including logarithms and trigonometric functions. Students must determine the correct order of these values.

Question 2 involves geometry, specifically a square inscribed in a circle. Students need to calculate the side length of the square given the radius of the circle.

Definition: Inscribed square - A square that fits inside a circle with all four vertices touching the circle's circumference.

The third question focuses on sequences and limits, asking students to determine the limit of a given sequence as n approaches infinity.

Question 4 deals with function analysis, requiring students to identify properties of a given rational function, such as its behavior and extrema.

The final closed-ended question is a probability problem involving the selection of three-digit numbers. Students must calculate the probability of selecting a number divisible by either 3 or 7.

Highlight: This section tests students' ability to quickly analyze and solve diverse mathematical problems, a crucial skill for the matura matematyka rozszerzona.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Open-Ended Questions (Zadania Otwarte)

This section contains eight open-ended questions that require detailed solutions and explanations, mimicking the format of the matura rozszerzona matematyka 2024.

Question 6 asks students to prove a logarithmic identity involving multiple variables. This problem tests students' understanding of logarithm properties and algebraic manipulation.

Example: The question requires proving that logabab = x+1x+1y / y+1y+1, given certain conditions for a, b, c, x, and y.

Question 7 involves geometry, specifically an equilateral triangle with parallel lines drawn inside it. Students must prove a relationship between the area of a smaller triangle formed within the larger one and the given dimensions.

Question 8 presents a cubic equation where the coefficients form a geometric sequence. Students need to solve this equation using their knowledge of polynomial factoring and geometric sequences.

Vocabulary: Geometric sequence - A sequence where each term after the first is found by multiplying the previous term by a fixed, non-zero number called the common ratio.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Complex Geometry and Algebra Problems

This section continues with more challenging open-ended questions, focusing on complex geometry and algebra problems relevant to the matura rozszerzona matematyka.

Question 9 requires students to find the equations of tangent lines to a circle that are perpendicular to a given line. This problem combines knowledge of circle geometry, line equations, and perpendicularity conditions.

Question 10 involves coordinate geometry, asking students to find the coordinates of a triangle's vertex given the coordinates of two other vertices and the centroid. Students must also calculate the area of a smaller triangle formed within the original one.

Definition: Centroid - The point where the medians of a triangle intersect, also known as the center of mass or center of gravity of the triangle.

Question 11 is a parametric function problem. Students need to determine the values of a parameter for which a quadratic function has two distinct roots with a specific difference between them. This question tests students' understanding of quadratic functions and the relationships between roots and coefficients.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Advanced Trigonometry and Geometry

The final section of the document covers advanced trigonometry and geometry problems, providing excellent preparation for the matura rozszerzona matematyka 2024.

Question 12 presents a complex trigonometric equation involving sine and cosine functions. Students must solve this equation for a specific interval, demonstrating their ability to manipulate trigonometric expressions and use trigonometric identities.

Highlight: This problem is particularly challenging and requires a deep understanding of trigonometric functions and their relationships.

The final question, number 13, involves calculating the area of a parallelogram given specific conditions about its diagonals. This problem combines knowledge of parallelogram properties, trigonometry, and algebraic manipulation.

Vocabulary: Parallelogram - A quadrilateral with opposite sides parallel and equal in length.

These final problems showcase the level of difficulty and complexity students can expect in the matura matematyka rozszerzona, emphasizing the importance of thorough preparation and practice with arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF materials.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Zadania otwarte - część piąta

Ta strona zawiera zadanie trygonometryczne.

Highlight: Zadanie 12 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego z funkcjami sinus i cosinus w przedziale 0,2π0, 2π.

Example: Przekształcenie równania do postaci sinxcosxsin x - cos x2cos2x+12 cos² x + 1 = 0 i rozwiązanie go metodą rozkładu na czynniki.

Vocabulary: Tożsamość trygonometryczna - równość zawierająca funkcje trygonometryczne, prawdziwa dla wszystkich dopuszczalnych wartości zmiennych.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Zadania otwarte - część szósta

Ostatnia strona zawiera zadanie z geometrii płaskiej dotyczące równoległoboku.

Highlight: Zadanie 13 wymaga obliczenia pola równoległoboku, znając długości jego boków i kąt między przekątnymi.

Example: Wykorzystanie wzoru na pole równoległoboku P = ab sin α, gdzie α jest kątem między bokami.

Vocabulary: Przekątna równoległoboku - odcinek łączący przeciwległe wierzchołki równoległoboku.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Page 8: Trigonometric Equations

The section deals with complex trigonometric equations involving sine and cosine functions over specific intervals.

Definition: The solution requires understanding of trigonometric identities and solving equations in the interval 0,2π0,2π.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zobacz

Page 9: Parallelogram Properties

This final page focuses on parallelogram area calculations using diagonal properties and trigonometric functions.

Example: The solution demonstrates how to calculate the area of a parallelogram given the lengths of its sides and the angle between its diagonals.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1142

7 wrz 2022

9 strony

Pazdro Matematyka PDF: Matura, Prawdopodobieństwo i Równania Stycznych

Here's the SEO-optimized summary as requested:

Mathematical problem-solving guide featuring advanced geometry, trigonometry, and probability concepts from Krzysztof M Pazdro's collection, covering essential topics for mathematics examination preparation.

• Comprehensive coverage of topics including probability calculations, tangent line equations,... Pokaż więcej

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Closed-Ended Questions (Zadania Zamknięte)

This section presents five multiple-choice questions covering various mathematical concepts relevant to the matura rozszerzona matematyka.

The first question deals with comparing the values of different mathematical expressions, including logarithms and trigonometric functions. Students must determine the correct order of these values.

Question 2 involves geometry, specifically a square inscribed in a circle. Students need to calculate the side length of the square given the radius of the circle.

Definition: Inscribed square - A square that fits inside a circle with all four vertices touching the circle's circumference.

The third question focuses on sequences and limits, asking students to determine the limit of a given sequence as n approaches infinity.

Question 4 deals with function analysis, requiring students to identify properties of a given rational function, such as its behavior and extrema.

The final closed-ended question is a probability problem involving the selection of three-digit numbers. Students must calculate the probability of selecting a number divisible by either 3 or 7.

Highlight: This section tests students' ability to quickly analyze and solve diverse mathematical problems, a crucial skill for the matura matematyka rozszerzona.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Open-Ended Questions (Zadania Otwarte)

This section contains eight open-ended questions that require detailed solutions and explanations, mimicking the format of the matura rozszerzona matematyka 2024.

Question 6 asks students to prove a logarithmic identity involving multiple variables. This problem tests students' understanding of logarithm properties and algebraic manipulation.

Example: The question requires proving that logabab = x+1x+1y / y+1y+1, given certain conditions for a, b, c, x, and y.

Question 7 involves geometry, specifically an equilateral triangle with parallel lines drawn inside it. Students must prove a relationship between the area of a smaller triangle formed within the larger one and the given dimensions.

Question 8 presents a cubic equation where the coefficients form a geometric sequence. Students need to solve this equation using their knowledge of polynomial factoring and geometric sequences.

Vocabulary: Geometric sequence - A sequence where each term after the first is found by multiplying the previous term by a fixed, non-zero number called the common ratio.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Complex Geometry and Algebra Problems

This section continues with more challenging open-ended questions, focusing on complex geometry and algebra problems relevant to the matura rozszerzona matematyka.

Question 9 requires students to find the equations of tangent lines to a circle that are perpendicular to a given line. This problem combines knowledge of circle geometry, line equations, and perpendicularity conditions.

Question 10 involves coordinate geometry, asking students to find the coordinates of a triangle's vertex given the coordinates of two other vertices and the centroid. Students must also calculate the area of a smaller triangle formed within the original one.

Definition: Centroid - The point where the medians of a triangle intersect, also known as the center of mass or center of gravity of the triangle.

Question 11 is a parametric function problem. Students need to determine the values of a parameter for which a quadratic function has two distinct roots with a specific difference between them. This question tests students' understanding of quadratic functions and the relationships between roots and coefficients.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Advanced Trigonometry and Geometry

The final section of the document covers advanced trigonometry and geometry problems, providing excellent preparation for the matura rozszerzona matematyka 2024.

Question 12 presents a complex trigonometric equation involving sine and cosine functions. Students must solve this equation for a specific interval, demonstrating their ability to manipulate trigonometric expressions and use trigonometric identities.

Highlight: This problem is particularly challenging and requires a deep understanding of trigonometric functions and their relationships.

The final question, number 13, involves calculating the area of a parallelogram given specific conditions about its diagonals. This problem combines knowledge of parallelogram properties, trigonometry, and algebraic manipulation.

Vocabulary: Parallelogram - A quadrilateral with opposite sides parallel and equal in length.

These final problems showcase the level of difficulty and complexity students can expect in the matura matematyka rozszerzona, emphasizing the importance of thorough preparation and practice with arkusze maturalne matematyka rozszerzona PDF materials.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania otwarte - część piąta

Ta strona zawiera zadanie trygonometryczne.

Highlight: Zadanie 12 wymaga rozwiązania równania trygonometrycznego z funkcjami sinus i cosinus w przedziale 0,2π0, 2π.

Example: Przekształcenie równania do postaci sinxcosxsin x - cos x2cos2x+12 cos² x + 1 = 0 i rozwiązanie go metodą rozkładu na czynniki.

Vocabulary: Tożsamość trygonometryczna - równość zawierająca funkcje trygonometryczne, prawdziwa dla wszystkich dopuszczalnych wartości zmiennych.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania otwarte - część szósta

Ostatnia strona zawiera zadanie z geometrii płaskiej dotyczące równoległoboku.

Highlight: Zadanie 13 wymaga obliczenia pola równoległoboku, znając długości jego boków i kąt między przekątnymi.

Example: Wykorzystanie wzoru na pole równoległoboku P = ab sin α, gdzie α jest kątem między bokami.

Vocabulary: Przekątna równoległoboku - odcinek łączący przeciwległe wierzchołki równoległoboku.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 8: Trigonometric Equations

The section deals with complex trigonometric equations involving sine and cosine functions over specific intervals.

Definition: The solution requires understanding of trigonometric identities and solving equations in the interval 0,2π0,2π.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 9: Parallelogram Properties

This final page focuses on parallelogram area calculations using diagonal properties and trigonometric functions.

Example: The solution demonstrates how to calculate the area of a parallelogram given the lengths of its sides and the angle between its diagonals.

A. a<b<c
Zadanie 1. (0-1)
1
12
Dane są liczby a = log8 log481, b = cos²(300°), c = 49¹º¹. Wówczas:
Жосска
A. 5
Przed próbną maturą. Sprawdzi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Overview of Mathematical Problems

This document presents a series of mathematical problems designed to prepare students for the matura rozszerzona matematyka. The problems cover a wide range of topics and difficulty levels, providing comprehensive practice for the exam.

Highlight: The problems are structured to mimic the format of the matura matematyka rozszerzona, including both closed and open-ended questions.

The first section contains closed-ended questions zadaniazamkniętezadania zamknięte covering topics such as logarithms, trigonometry, and limits. These questions test the student's ability to quickly analyze and solve mathematical problems.

Example: One question asks students to determine the order of three given numbers, including a logarithm, a trigonometric function, and an exponential expression.

The second part of the document focuses on open-ended questions zadaniaotwartezadania otwarte, which require students to show their work and provide detailed solutions. These problems cover more complex topics and often involve multiple steps to reach the final answer.

Vocabulary: Zadania otwarte - Open-ended questions that require detailed solutions and explanations.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS