Nierówności kwadratowe

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych to w zasadzie znajdowanie miejsc zerowych i sprawdzenie, gdzie funkcja jest dodatnia lub ujemna. Kluczowa zasada: jeśli szukamy wartości większych od zera, bierzemy przedziały gdzie parabola jest nad osią x.

Pierwszym krokiem jest zawsze obliczenie delty i miejsc zerowych za pomocą wzoru na pierwiastki równania kwadratowego. To dokładnie to samo, co robisz przy zwykłych równaniach - nic nowego!

Po znalezieniu pierwiastków musisz określić znak współczynnika a. Jeśli a > 0, parabola ma ramiona skierowane w górę. Jeśli a < 0, ramiona są skierowane w dół - to decyduje o tym, które przedziały będą dodatnie.

Dla nierówności typu "większe od zera" bierzesz przedziały na zewnątrz pierwiastków (gdy a > 0) lub między pierwiastkami (gdy a < 0). Dla "mniejsze od zera" odwrotnie.

Wskazówka: Narysuj sobie szybki szkic paraboli - od razu zobaczysz, które fragmenty są nad lub pod osią x!

Przykład z zadania: $2x^2 + 5x - 3 > 0$ daje pierwiastki $x_1 = -3$ i $x_2 = 0,5$. Ponieważ a = 2 > 0, parabola ma ramiona w górę, więc rozwiązaniem jest $x \in (-\infty; -3) \cup (0,5; +\infty)$.