Strona 2: Dalsze przykłady równań sprowadzalnych do kwadratowych
Strona ta prezentuje dwa kolejne przykłady równań sprowadzalnych do kwadratowych, demonstrując różnorodność możliwych wyników.
Przykład 2 dotyczy równania 3x^4 + 2x^2 + 1 = 0. Proces rozwiązywania jest podobny do pierwszego przykładu:
- Zastosowanie podstawienia x^2 = t
- Rozwiązanie równania kwadratowego 3t^2 + 2t + 1 = 0
- Obliczenie delty Δ=−8wtymprzypadku
Highlight: Ujemna wartość delty Δ<0 oznacza, że równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Przykład 3 analizuje równanie 2x^4 + 3x^2 + 1 = 0. Proces rozwiązywania obejmuje:
- Podstawienie x^2 = t
- Rozwiązanie równania 2t^2 + 3t + 1 = 0
- Obliczenie delty Δ=1
- Znalezienie pierwiastków równania kwadratowego
- Sprawdzenie warunków dla x^2
Przykład: Rozwiązanie t1 = -1/2 prowadzi do sprzeczności, gdyż x^2 ≥ 0, podobnie t2 = -1 również daje sprzeczność.
Vocabulary: Nierówności kwadratowe - wyrażenia zawierające kwadrat zmiennej i znak nierówności, często pojawiające się przy analizie rozwiązań równań kwadratowych.
Wniosek z tego przykładu: równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, mimo że delta jest dodatnia.
Highlight: Analiza równań sprowadzalnych do kwadratowych wymaga nie tylko umiejętności rozwiązywania równań kwadratowych, ale także krytycznego myślenia i weryfikacji otrzymanych wyników w kontekście oryginalnego równania.
