Strona 2: Dalsze przykłady równań sprowadzalnych do kwadratowych

Strona ta prezentuje dwa kolejne przykłady równań sprowadzalnych do kwadratowych, demonstrując różnorodność możliwych wyników.

Przykład 2 dotyczy równania 3x^4 + 2x^2 + 1 = 0. Proces rozwiązywania jest podobny do pierwszego przykładu:

1. Zastosowanie podstawienia x^2 = t
2. Rozwiązanie równania kwadratowego 3t^2 + 2t + 1 = 0
3. Obliczenie delty (Δ = -8 w tym przypadku)

Highlight: Ujemna wartość delty (Δ < 0) oznacza, że równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Przykład 3 analizuje równanie 2x^4 + 3x^2 + 1 = 0. Proces rozwiązywania obejmuje:

1. Podstawienie x^2 = t
2. Rozwiązanie równania 2t^2 + 3t + 1 = 0
3. Obliczenie delty (Δ = 1)
4. Znalezienie pierwiastków równania kwadratowego
5. Sprawdzenie warunków dla x^2

Przykład: Rozwiązanie t1 = -1/2 prowadzi do sprzeczności, gdyż x^2 ≥ 0, podobnie t2 = -1 również daje sprzeczność.

Vocabulary: Nierówności kwadratowe - wyrażenia zawierające kwadrat zmiennej i znak nierówności, często pojawiające się przy analizie rozwiązań równań kwadratowych.

Wniosek z tego przykładu: równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, mimo że delta jest dodatnia.

Highlight: Analiza równań sprowadzalnych do kwadratowych wymaga nie tylko umiejętności rozwiązywania równań kwadratowych, ale także krytycznego myślenia i weryfikacji otrzymanych wyników w kontekście oryginalnego równania.