Typy i rozwiązywanie równań kwadratowych
Dokument przedstawia kompleksowe omówienie równań kwadratowych, ich typów i metod rozwiązywania. Rozpoczyna się od podstawowej formy ax² + bx + c = 0, a następnie przechodzi do szczegółowego opisu różnych przypadków.
Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia, które można zapisać w postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.
Pierwszym omówionym przypadkiem jest x² = a, gdzie rozwiązaniem są pierwiastki kwadratowe z a, zarówno dodatnie, jak i ujemne.
Przykład: Dla równania x² = 9, rozwiązaniami są x = 3 lub x = -3.
Dokument zwraca uwagę na przypadek szczególny, gdy -x² = a i a > 0, co prowadzi do równania sprzecznego.
Kolejnym typem jest równanie x² + ax = 0, które można przekształcić do postaci xx+a = 0.
Highlight: Kluczową techniką jest przyrównywanie czynników do zera, co pozwala na szybkie znalezienie rozwiązań.
Omówiono również równania w postaci x+ax+b = 0, które rozwiązuje się podobną metodą.
Przykład: Dla równania x+4x−6 = 0, rozwiązaniami są x = -4 lub x = 6.
Dokument przedstawia także równania kwadratowe wykorzystujące wzór skróconego mnożenia, np. x² + 6x + 9 = 0, które można przekształcić do x+3² = 0.
Na końcu omówiono postać ogólną równania kwadratowego ax2+bx+c=0 i wprowadzono pojęcie delty Δ=b2−4ac.
Vocabulary: Delta Δ to wyrażenie b² - 4ac, które determinuje liczbę i charakter rozwiązań równania kwadratowego.
Dokument kończy się przedstawieniem wzorów na rozwiązania równania kwadratowego w zależności od wartości delty, co stanowi podstawę do rozwiązywania bardziej złożonych równań kwadratowych.
