Typy i rozwiązywanie równań kwadratowych

Dokument przedstawia kompleksowe omówienie równań kwadratowych, ich typów i metod rozwiązywania. Rozpoczyna się od podstawowej formy ax² + bx + c = 0, a następnie przechodzi do szczegółowego opisu różnych przypadków.

Definicja: Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne drugiego stopnia, które można zapisać w postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.

Pierwszym omówionym przypadkiem jest x² = a, gdzie rozwiązaniem są pierwiastki kwadratowe z a, zarówno dodatnie, jak i ujemne.

Przykład: Dla równania x² = 9, rozwiązaniami są x = 3 lub x = -3.

Dokument zwraca uwagę na przypadek szczególny, gdy -x² = a i a > 0, co prowadzi do równania sprzecznego.

Kolejnym typem jest równanie x² + ax = 0, które można przekształcić do postaci x(x+a) = 0.

Highlight: Kluczową techniką jest przyrównywanie czynników do zera, co pozwala na szybkie znalezienie rozwiązań.

Omówiono również równania w postaci (x+a)(x+b) = 0, które rozwiązuje się podobną metodą.

Przykład: Dla równania (x+4)(x-6) = 0, rozwiązaniami są x = -4 lub x = 6.

Dokument przedstawia także równania kwadratowe wykorzystujące wzór skróconego mnożenia, np. x² + 6x + 9 = 0, które można przekształcić do (x+3)² = 0.

Na końcu omówiono postać ogólną równania kwadratowego (ax² + bx + c = 0) i wprowadzono pojęcie delty (Δ = b² - 4ac).

Vocabulary: Delta (Δ) to wyrażenie b² - 4ac, które determinuje liczbę i charakter rozwiązań równania kwadratowego.

Dokument kończy się przedstawieniem wzorów na rozwiązania równania kwadratowego w zależności od wartości delty, co stanowi podstawę do rozwiązywania bardziej złożonych równań kwadratowych.