Nierówności Kwadratowe – Przykłady i Rozwiązania

Petunia

16.11.2025

Matematyka

Nierównosci kwadratowe

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Rozwiązanie nierówności kwadratowej z jedną niewiadomą

226

•

16 lis 2025

•

1 strona

Nierówności Kwadratowe – Przykłady i Rozwiązania

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Petunia

@petunia_petunia

Nierówności kwadratowe to ważne narzędzie matematyczne, którego rozwiązywanie różni się... Pokaż więcej

Nievdumosci Kwadratowe
So, podobne do równań, jednak rowwiązujemg je inaczej.
W tym przypadker bestriemy mysować os X, oraz parabole.
Jednak

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych

Nierówności kwadratowe mają formę podobną do równań kwadratowych, ale zawierają znaki nierówności: >, <, ≥ lub ≤. Aby je rozwiązać, najpierw patrzymy na współczynnik a we wzorze ax² + bx + c = 0.

Gdy a > 0 $np. 4x² + 2x + 6 = 0$ , parabola jest "uśmiechnięta" (zwrócona ramionami do góry). Gdy a < 0 $np. -60x² + 150x - 10 = 0$ , parabola jest "smutna" (ramionami w dół).

Rozwiązanie nierówności kwadratowej polega na znalezieniu miejsc zerowych (x₁ i x₂) i określeniu, gdzie funkcja spełnia warunek nierówności:

Przekształć nierówność do standardowej postaci
Znajdź miejsca zerowe (rozwiąż równanie kwadratowe)
Zaznacz miejsca zerowe na osi liczbowej
Określ przedziały, w których funkcja spełnia warunek

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności typu $x-5$ $x+5$ > 0 pamiętaj, że iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak!

Dla przykładu, rozwiązanie nierówności $x-5$ $x+5$ > 0 daje przedział x ∈ (-∞, -5) ∪ (5, ∞), ponieważ poza punktami x₁ = -5 i x₂ = 5 iloczyn jest dodatni tylko gdy x < -5 lub x > 5.

Pamiętaj, że gdy nie ma miejsc zerowych, odpowiedź zależy od znaku współczynnika a:

dla a > 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)
dla a < 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Równania i nierówności kwadratowe

6802

139

Nierówności kwadratowe

846

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

492

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Rozwiązanie nierówności kwadratowej z jedną niewiadomą

Matematyka

•

226

•

16 lis 2025

•

1 strona

Nierówności Kwadratowe – Przykłady i Rozwiązania

Petunia

@petunia_petunia

Nierówności kwadratowe to ważne narzędzie matematyczne, którego rozwiązywanie różni się nieco od równań kwadratowych. Na tej lekcji nauczysz się jak je poprawnie rozwiązywać i interpretować graficznie, co znacznie ułatwi Ci pracę z parabola.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych

Gdy a > 0 $np. 4x² + 2x + 6 = 0$ , parabola jest "uśmiechnięta" (zwrócona ramionami do góry). Gdy a < 0 $np. -60x² + 150x - 10 = 0$ , parabola jest "smutna" (ramionami w dół).

Rozwiązanie nierówności kwadratowej polega na znalezieniu miejsc zerowych (x₁ i x₂) i określeniu, gdzie funkcja spełnia warunek nierówności:

Przekształć nierówność do standardowej postaci
Znajdź miejsca zerowe (rozwiąż równanie kwadratowe)
Zaznacz miejsca zerowe na osi liczbowej
Określ przedziały, w których funkcja spełnia warunek

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności typu $x-5$ $x+5$ > 0 pamiętaj, że iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak!

Dla przykładu, rozwiązanie nierówności $x-5$ $x+5$ > 0 daje przedział x ∈ (-∞, -5) ∪ (5, ∞), ponieważ poza punktami x₁ = -5 i x₂ = 5 iloczyn jest dodatni tylko gdy x < -5 lub x > 5.

Pamiętaj, że gdy nie ma miejsc zerowych, odpowiedź zależy od znaku współczynnika a:

dla a > 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)
dla a < 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Równania Kwadratowe i Nierówności

Zrozumienie równań kwadratowych i nierówności. Dowiedz się, jak obliczać deltę (Δ), rozwiązywać równania oraz analizować ich wykresy. Obejmuje wzory Viete'a, metody rozwiązywania nierówności oraz przekształcanie równań dwukwadratowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Rozwiązywanie Nierówności Kwadratowych

Praktyczny przewodnik po rozwiązywaniu nierówności kwadratowych, w tym obliczanie delty oraz rysowanie wykresów funkcji kwadratowych. Zawiera przykłady i szczegółowe obliczenia, które pomogą w zrozumieniu kluczowych koncepcji związanych z funkcjami i wielomianami.

Matematyka

Rozwiązywanie Równań Kwadratowych

Przewodnik po metodach rozwiązywania równań sprowadzalnych do równań kwadratowych, z przykładami dla równań 4-tego stopnia. Dowiedz się, jak stosować podstawienia i obliczenia, aby znaleźć rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Rozwiązywanie Równań Kwadratowych

Przewodnik po metodach rozwiązywania równań kwadratowych, w tym formy $ax^2 + bx + c = 0$, wzory skróconego mnożenia oraz obliczanie delty. Dowiedz się, jak znaleźć pierwiastki równań kwadratowych oraz interpretować wyniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Zbiory i Nierówności

Praktyczne zadania dotyczące zbiorów, wartości bezwzględnej oraz rozwiązywania nierówności. Obejmuje zagadnienia takie jak: operacje na zbiorach, wyznaczanie przedziałów, oraz zastosowanie wartości bezwzględnej w kontekście nierówności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Podobne notatki

Równania i nierówności kwadratowe

6802

139

Nierówności kwadratowe

846

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

492

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS