Nierówności kwadratowe to ważne narzędzie matematyczne, którego rozwiązywanie różni się...
Matematyka376 wyświetleń·Zaktualizowano May 27, 2026·1 stronaNierówności Kwadratowe – Przykłady i Rozwiązania
Petunia @petunia_petunia
1
of 1
Rozwiązywanie nierówności kwadratowych
Nierówności kwadratowe mają formę podobną do równań kwadratowych, ale zawierają znaki nierówności: >, <, ≥ lub ≤. Aby je rozwiązać, najpierw patrzymy na współczynnik a we wzorze ax² + bx + c = 0.
Gdy a > 0 , parabola jest "uśmiechnięta" (zwrócona ramionami do góry). Gdy a < 0 , parabola jest "smutna" (ramionami w dół).
Rozwiązanie nierówności kwadratowej polega na znalezieniu miejsc zerowych (x₁ i x₂) i określeniu, gdzie funkcja spełnia warunek nierówności:
- Przekształć nierówność do standardowej postaci
- Znajdź miejsca zerowe (rozwiąż równanie kwadratowe)
- Zaznacz miejsca zerowe na osi liczbowej
- Określ przedziały, w których funkcja spełnia warunek
Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności typu > 0 pamiętaj, że iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak!
Dla przykładu, rozwiązanie nierówności > 0 daje przedział x ∈ (-∞, -5) ∪ (5, ∞), ponieważ poza punktami x₁ = -5 i x₂ = 5 iloczyn jest dodatni tylko gdy x < -5 lub x > 5.
Pamiętaj, że gdy nie ma miejsc zerowych, odpowiedź zależy od znaku współczynnika a:
- dla a > 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)
- dla a < 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Rozwiązywanie przez faktoryzację
3Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka376 wyświetleń·Zaktualizowano May 27, 2026·1 stronaNierówności Kwadratowe – Przykłady i Rozwiązania
Petunia @petunia_petunia
Nierówności kwadratowe to ważne narzędzie matematyczne, którego rozwiązywanie różni się nieco od równań kwadratowych. Na tej lekcji nauczysz się jak je poprawnie rozwiązywać i interpretować graficznie, co znacznie ułatwi Ci pracę z parabola.
1
of 1
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rozwiązywanie nierówności kwadratowych
Nierówności kwadratowe mają formę podobną do równań kwadratowych, ale zawierają znaki nierówności: >, <, ≥ lub ≤. Aby je rozwiązać, najpierw patrzymy na współczynnik a we wzorze ax² + bx + c = 0.
Gdy a > 0 , parabola jest "uśmiechnięta" (zwrócona ramionami do góry). Gdy a < 0 , parabola jest "smutna" (ramionami w dół).
Rozwiązanie nierówności kwadratowej polega na znalezieniu miejsc zerowych (x₁ i x₂) i określeniu, gdzie funkcja spełnia warunek nierówności:
- Przekształć nierówność do standardowej postaci
- Znajdź miejsca zerowe (rozwiąż równanie kwadratowe)
- Zaznacz miejsca zerowe na osi liczbowej
- Określ przedziały, w których funkcja spełnia warunek
Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności typu > 0 pamiętaj, że iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak!
Dla przykładu, rozwiązanie nierówności > 0 daje przedział x ∈ (-∞, -5) ∪ (5, ∞), ponieważ poza punktami x₁ = -5 i x₂ = 5 iloczyn jest dodatni tylko gdy x < -5 lub x > 5.
Pamiętaj, że gdy nie ma miejsc zerowych, odpowiedź zależy od znaku współczynnika a:
- dla a > 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)
- dla a < 0: cała dziedzina (ℝ) lub pusta (∅)
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Rozwiązywanie przez faktoryzację
3Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS