Przedmioty

Knowunity AI

Program dla Twórców

Więcej

Dla firm

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Pierwiastki i miejsca zerowe wielomianów

Miejsca zerowe/Pierwiastki

MatematykaMatematyka2161 wyświetleń·Zaktualizowano 22 lip 2026·2 strony

Jak rozwiązywać nierówności wielomianowe - Poradnik

user profile picture
✨️Mamelia✨️@mamelia

Nierówności wielomianowe to ważny temat w matematyce, który pozwala rozwiązywać...

1
of 2
Nierówności wielomianowe – strona 1

Nierówności wielomianowe - podstawy i rozwiązywanie

Nierówności wielomianowe rozwiązujemy podobnie jak zwykłe nierówności, ale z uwzględnieniem krotności pierwiastków. Krotność pierwiastka to po prostu potęga nawiasu, w którym znajduje się dany pierwiastek. Na przykład, w równaniu (x+2)3=0(x+2)^3=0 pierwiastek x=−2x=-2 ma krotność 3.

Kluczową zasadą podczas rysowania wykresu jest to, że gdy krotność pierwiastka jest parzysta, funkcja "odbija się" od osi wyników. Gdy krotność jest nieparzysta, funkcja "przebija" oś. Wykres zawsze zaczynamy rysować od prawej strony.

Zobaczmy to na przykładzie: dla nierówności x2(−2−x)(x−3)2<0x^2(-2-x)(x-3)^2 < 0 znajdujemy pierwiastki x=0x=0 (krotność 2), x=−2x=-2 (krotność 1) oraz x=3x=3 (krotność 2). Rysujemy je na osi, a następnie prowadzimy linię od prawej strony, pamiętając o zasadzie odbijania/przebijania. Ostatecznie otrzymujemy zbiór rozwiązań: x∈(−2,0)∪(0,3)x \in (-2,0) \cup (0,3).

Wskazówka: Pamiętaj o kolejności działań: znajdź pierwiastki, określ ich krotności, narysuj wykres i sprawdź, gdzie funkcja spełnia warunki nierówności. To naprawdę proste, gdy zrozumiesz mechanizm!

W drugim przykładzie x4+8x3≥−12x2x^4 + 8x^3 \geq -12x^2 po przekształceniach otrzymujemy x2(x2+8x+12)≥0x^2(x^2 + 8x + 12) \geq 0. Rozwiązując równanie kwadratowe, znajdujemy pierwiastki: x=0x=0 (krotność 2), x=−2x=-2 (krotność 1) i x=−6x=-6 (krotność 1). Analizując znak wielomianu, otrzymujemy odpowiedź: x∈(−∞,−6⟩∪⟨−2,+∞)x \in (-\infty,-6⟩ \cup ⟨-2,+\infty).

2
of 2
Nierówności wielomianowe – strona 2

Nierówności wielomianowe z zastosowaniem schematu Hornera

W bardziej złożonych przykładach, jak 4x3−7x+3>04x^3 - 7x + 3 > 0, możemy wykorzystać schemat Hornera do efektywnego rozkładu wielomianu. Zauważamy, że δ(1)=0\delta(1) = 0, co oznacza, że x=1x=1 jest pierwiastkiem wielomianu.

Stosując schemat Hornera, rozkładamy wielomian na czynniki: 4x3−7x+3=(x−1)(4x2+4x−3)4x^3 - 7x + 3 = (x-1)(4x^2 + 4x - 3). Następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe 4x2+4x−3=04x^2 + 4x - 3 = 0, otrzymując pierwiastki x=12x=\frac{1}{2} i x=−32x=-\frac{3}{2}.

Wszystkie znalezione pierwiastki to: x=1x=1, x=12x=\frac{1}{2} oraz x=−32x=-\frac{3}{2}, każdy o krotności 1. Analizując zachowanie funkcji przy przejściu przez te punkty i uwzględniając znak nierówności, otrzymujemy odpowiedź: x∈(−32,12)∪(1,+∞)x \in (-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}) \cup (1, +\infty).

Ważne! Zwróć uwagę, że przy nieparzystej krotności pierwiastka funkcja zmienia znak (przebija oś), a przy parzystej - nie zmienia (odbija się). To klucz do poprawnego rozwiązywania nierówności wielomianowych!

Pamiętaj, że możesz zawsze sprawdzić swoje rozwiązanie, podstawiając kilka wartości z otrzymanych przedziałów do oryginalnej nierówności. Powinny one spełniać warunek nierówności, co potwierdzi poprawność twojego rozwiązania.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Miejsca zerowe/Pierwiastki

5
MatematykaMatematyka

Analiza Funkcji Matematycznych

Zgłębiaj kluczowe aspekty analizy funkcji matematycznych, w tym dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe oraz monotoniczność. Ta prezentacja zawiera przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania, które pomogą w zrozumieniu funkcji i ich wykresów.

11,73925
MatematykaMatematyka

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie ogólna, kanoniczna i iloczynowa, obliczanie miejsc zerowych, wierzchołka oraz rysowanie wykresu. Przykłady zadań i kluczowe właściwości funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

18,832143
MatematykaMatematyka

Definicja funkcji matematycznej

Zrozumienie pojęcia funkcji matematycznej, jej reprezentacji graficznych, tabelarycznych oraz wzorów. Dowiedz się, jak określić miejsce zerowe funkcji i jakie są kluczowe elementy funkcji, takie jak dziedzina i przeciwdziedzina. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

11,11625
MatematykaMatematyka

Rozwiązywanie Wielomianów

Odkryj metody rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych z parametrem. Materiał obejmuje właściwości funkcji, zastosowanie twierdzenia Bézouta oraz analizy wykresów. Idealne dla studentów matematyki, którzy chcą zgłębić temat wielomianów i ich zastosowań. Typ: Podsumowanie.

11,08723
MatematykaMatematyka

Rozwiązywanie Równań Wielomianowych

Praktyczny przewodnik po rozwiązywaniu równań wielomianowych. Zawiera szczegółowe przykłady, takie jak 6x^3 + 2x^2 = 0 oraz x^5 + 4x^3 = 0, z krok po kroku analizą metod. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

11,66424

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3840
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,4190
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,4115,675
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6560
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6300
Z
MatematykaMatematyka

Zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.

52,1470
M
MatematykaMatematyka

matematyka

tabliczka mnożenia

51,8584

Najpopularniejsze notatki

9
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4063
N
TechnikaTechnika

Nauka znaków drogowych

Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę

44,0182
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9840
Q
Język polskiJęzyk polski

Quiz-Dziady cz.2

Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!

83,6012
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8044
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,679377
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
C
Język angielskiJęzyk angielski

Czasowniki nieregularne w Past Simple

Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.

65,0340
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Pierwiastki i miejsca zerowe wielomianów

Miejsca zerowe/Pierwiastki

MatematykaMatematyka2161 wyświetleń·Zaktualizowano 22 lip 2026·2 strony

Jak rozwiązywać nierówności wielomianowe - Poradnik

user profile picture
✨️Mamelia✨️@mamelia

Nierówności wielomianowe to ważny temat w matematyce, który pozwala rozwiązywać złożone zadania algebraiczne. Kluczową różnicą między zwykłymi nierównościami a wielomianowymi jest uwzględnianie krotności pierwiastków, co wpływa na zachowanie funkcji w pobliżu miejsc zerowych.

1
of 2
Nierówności wielomianowe – strona 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nierówności wielomianowe - podstawy i rozwiązywanie

Nierówności wielomianowe rozwiązujemy podobnie jak zwykłe nierówności, ale z uwzględnieniem krotności pierwiastków. Krotność pierwiastka to po prostu potęga nawiasu, w którym znajduje się dany pierwiastek. Na przykład, w równaniu (x+2)3=0(x+2)^3=0 pierwiastek x=−2x=-2 ma krotność 3.

Kluczową zasadą podczas rysowania wykresu jest to, że gdy krotność pierwiastka jest parzysta, funkcja "odbija się" od osi wyników. Gdy krotność jest nieparzysta, funkcja "przebija" oś. Wykres zawsze zaczynamy rysować od prawej strony.

Zobaczmy to na przykładzie: dla nierówności x2(−2−x)(x−3)2<0x^2(-2-x)(x-3)^2 < 0 znajdujemy pierwiastki x=0x=0 (krotność 2), x=−2x=-2 (krotność 1) oraz x=3x=3 (krotność 2). Rysujemy je na osi, a następnie prowadzimy linię od prawej strony, pamiętając o zasadzie odbijania/przebijania. Ostatecznie otrzymujemy zbiór rozwiązań: x∈(−2,0)∪(0,3)x \in (-2,0) \cup (0,3).

Wskazówka: Pamiętaj o kolejności działań: znajdź pierwiastki, określ ich krotności, narysuj wykres i sprawdź, gdzie funkcja spełnia warunki nierówności. To naprawdę proste, gdy zrozumiesz mechanizm!

W drugim przykładzie x4+8x3≥−12x2x^4 + 8x^3 \geq -12x^2 po przekształceniach otrzymujemy x2(x2+8x+12)≥0x^2(x^2 + 8x + 12) \geq 0. Rozwiązując równanie kwadratowe, znajdujemy pierwiastki: x=0x=0 (krotność 2), x=−2x=-2 (krotność 1) i x=−6x=-6 (krotność 1). Analizując znak wielomianu, otrzymujemy odpowiedź: x∈(−∞,−6⟩∪⟨−2,+∞)x \in (-\infty,-6⟩ \cup ⟨-2,+\infty).

2
of 2
Nierówności wielomianowe – strona 2

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nierówności wielomianowe z zastosowaniem schematu Hornera

W bardziej złożonych przykładach, jak 4x3−7x+3>04x^3 - 7x + 3 > 0, możemy wykorzystać schemat Hornera do efektywnego rozkładu wielomianu. Zauważamy, że δ(1)=0\delta(1) = 0, co oznacza, że x=1x=1 jest pierwiastkiem wielomianu.

Stosując schemat Hornera, rozkładamy wielomian na czynniki: 4x3−7x+3=(x−1)(4x2+4x−3)4x^3 - 7x + 3 = (x-1)(4x^2 + 4x - 3). Następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe 4x2+4x−3=04x^2 + 4x - 3 = 0, otrzymując pierwiastki x=12x=\frac{1}{2} i x=−32x=-\frac{3}{2}.

Wszystkie znalezione pierwiastki to: x=1x=1, x=12x=\frac{1}{2} oraz x=−32x=-\frac{3}{2}, każdy o krotności 1. Analizując zachowanie funkcji przy przejściu przez te punkty i uwzględniając znak nierówności, otrzymujemy odpowiedź: x∈(−32,12)∪(1,+∞)x \in (-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}) \cup (1, +\infty).

Ważne! Zwróć uwagę, że przy nieparzystej krotności pierwiastka funkcja zmienia znak (przebija oś), a przy parzystej - nie zmienia (odbija się). To klucz do poprawnego rozwiązywania nierówności wielomianowych!

Pamiętaj, że możesz zawsze sprawdzić swoje rozwiązanie, podstawiając kilka wartości z otrzymanych przedziałów do oryginalnej nierówności. Powinny one spełniać warunek nierówności, co potwierdzi poprawność twojego rozwiązania.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Miejsca zerowe/Pierwiastki

5
MatematykaMatematyka

Analiza Funkcji Matematycznych

Zgłębiaj kluczowe aspekty analizy funkcji matematycznych, w tym dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe oraz monotoniczność. Ta prezentacja zawiera przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania, które pomogą w zrozumieniu funkcji i ich wykresów.

11,73925
MatematykaMatematyka

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie ogólna, kanoniczna i iloczynowa, obliczanie miejsc zerowych, wierzchołka oraz rysowanie wykresu. Przykłady zadań i kluczowe właściwości funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

18,832143
MatematykaMatematyka

Definicja funkcji matematycznej

Zrozumienie pojęcia funkcji matematycznej, jej reprezentacji graficznych, tabelarycznych oraz wzorów. Dowiedz się, jak określić miejsce zerowe funkcji i jakie są kluczowe elementy funkcji, takie jak dziedzina i przeciwdziedzina. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

11,11625
MatematykaMatematyka

Rozwiązywanie Wielomianów

Odkryj metody rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych z parametrem. Materiał obejmuje właściwości funkcji, zastosowanie twierdzenia Bézouta oraz analizy wykresów. Idealne dla studentów matematyki, którzy chcą zgłębić temat wielomianów i ich zastosowań. Typ: Podsumowanie.

11,08723
MatematykaMatematyka

Rozwiązywanie Równań Wielomianowych

Praktyczny przewodnik po rozwiązywaniu równań wielomianowych. Zawiera szczegółowe przykłady, takie jak 6x^3 + 2x^2 = 0 oraz x^5 + 4x^3 = 0, z krok po kroku analizą metod. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

11,66424

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3840
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,4190
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,4115,675
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6560
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6300
Z
MatematykaMatematyka

Zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.

52,1470
M
MatematykaMatematyka

matematyka

tabliczka mnożenia

51,8584

Najpopularniejsze notatki

9
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4063
N
TechnikaTechnika

Nauka znaków drogowych

Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę

44,0182
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9840
Q
Język polskiJęzyk polski

Quiz-Dziady cz.2

Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!

83,6012
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8044
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,679377
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,8702
C
Język angielskiJęzyk angielski

Czasowniki nieregularne w Past Simple

Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.

65,0340
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,9080

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS