Przedmioty

Knowunity AI

Więcej

Dla firm

Kariera

Program dla Twórców

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Rozwiązania i Układy Równań

MatematykaMatematyka1446 wyświetleń·Zaktualizowano 22 cze 2026·2 strony

Wyrażenia i rozwiązywanie nierówności wymiernych

A
Amelia Zięba@amelkacx

Nierówności wymierne mogą wydawać się trudne, ale z odpowiednim podejściem...

1
of 2
# nierówności wymierne Przyutad.1 → a) $\frac{5-x}{6+x}>0/(6+x)^2$ galy nie wiemy azy micinownie jest dodatni czy ujemny, mnożymy obustro

Proste nierówności wymierne

Nierówności wymierne to takie, w których występują ułamki zawierające zmienne. Przy ich rozwiązywaniu kluczowe jest ustalenie dziedziny nierówności - czyli wartości, dla których mianownik nie jest równy zero.

Rozwiązując nierówność typu 5−x6+x>0\frac{5-x}{6+x} > 0, najpierw mnożymy obie strony przez kwadrat mianownika (6+x)2(6+x)^2, co zachowuje znak nierówności. Następnie otrzymujemy (5−x)(6+x)>0(5-x)(6+x)>0, czyli iloczyn dwóch nawiasów musi być dodatni.

Aby rozwiązać taką nierówność, znajdujemy miejsca zerowe: 5−x=05-x=0 daje x=5x=5 oraz 6+x=06+x=0 daje x=−6x=-6. Te punkty dzielą oś liczbową na przedziały. Sprawdzając znak w każdym przedziale, otrzymujemy odpowiedź: x∈(−6,5)x \in (-6,5).

💡 Pamiętaj! Zawsze sprawdź dziedzinę nierówności wymiernej. Punkty, w których mianownik się zeruje, nie należą do rozwiązania.

Podobnie rozwiązujemy nierówność 49−x2>0\frac{4}{9-x^2} > 0. Dziedzina to R∖{−3,3}\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}. Po przekształceniu otrzymujemy 4(3−x)(3+x)>04(3-x)(3+x)>0. Miejsca zerowe to x=−3x=-3 i x=3x=3, a rozwiązaniem jest przedział x∈(−3,3)x \in (-3,3).

2
of 2
# nierówności wymierne Przyutad.1 → a) $\frac{5-x}{6+x}>0/(6+x)^2$ galy nie wiemy azy micinownie jest dodatni czy ujemny, mnożymy obustro

Złożone nierówności wymierne

Przy bardziej skomplikowanych nierównościach, takich jak 3xx−2≤2x−35x+1\frac{3x}{x-2} \leq \frac{2x-3}{5x+1}, zaczynamy od ustalenia dziedziny, która wynosi R∖{−15,2}\mathbb{R}\setminus\{-\frac{1}{5}, 2\}.

Przekształcamy nierówność do postaci 3xx−2−2x−35x+1≤0\frac{3x}{x-2} - \frac{2x-3}{5x+1} \leq 0. Aby odjąć ułamki, sprowadzamy je do wspólnego mianownika: 3x⋅(5x+1)−(2x−3)(x−2)(x−2)(5x+1)≤0\frac{3x \cdot (5x+1) - (2x-3)(x-2)}{(x-2)(5x+1)} \leq 0. Po rozmnożeniu nawiasów w liczniku i uproszczeniu otrzymujemy 13x2+10x−6(x−2)(5x+1)≤0\frac{13x^2 + 10x - 6}{(x-2)(5x+1)} \leq 0.

Znak ułamka zależy od znaku licznika i mianownika. Wyznaczamy miejsca zerowe licznika rozwiązując równanie kwadratowe 13x2+10x−6=013x^2 + 10x - 6 = 0. Obliczając deltę Δ=100−4⋅13⋅(−6)=412\Delta = 100 - 4 \cdot 13 \cdot (-6) = 412, znajdujemy miejsca zerowe: x1=−5−10313x_1 = \frac{-5 - \sqrt{103}}{13} i x2=−5+10313x_2 = \frac{-5 + \sqrt{103}}{13}.

🔍 Przy rozwiązywaniu złożonych nierówności wymiernych, zwróć uwagę na każdy etap - szczególnie na znaki przy przekształceniach!

Po przeanalizowaniu znaków w odpowiednich przedziałach, otrzymujemy rozwiązanie: x∈(−5−10313,−15)∪(−5+10313,2)x \in \left(\frac{-5 - \sqrt{103}}{13}, -\frac{1}{5}\right) \cup \left(\frac{-5 + \sqrt{103}}{13}, 2\right).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Rozwiązanie nierówności

6
MatematykaMatematyka

Równania z parametrem: Rozwiązania

Zgłębiaj metody rozwiązywania równań i nierówności z parametrem. Dowiedz się, jak określić wartości parametrów, dla których równania mają różne rodzaje rozwiązań, w tym dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz warunki dotyczące dodatnich rozwiązań. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym.

489720
MatematykaMatematyka

Rozwiązywanie Nierówności

Praktyczne zadania maturalne dotyczące rozwiązywania nierówności oraz kluczowe właściwości wartości bezwzględnej. Zawiera przykłady, które pomagają zrozumieć, jak interpretować i rozwiązywać nierówności na osi liczbowej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury.

41,62411
MatematykaMatematyka

Równania i Nierówności Bezwzględne

Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Ta notatka obejmuje metody rozwiązywania równań, analizę przypadków oraz zastosowanie wartości bezwzględnej w kontekście nierówności. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

21,26319
MatematykaMatematyka

Matura Matematyka 2020

Kompletny arkusz maturalny z matematyki na poziomie podstawowym z 2020 roku. Zawiera zadania dotyczące wzorów matematycznych, geometrii, równań, nierówności oraz funkcji. Idealne materiały do nauki i przygotowania do egzaminu.

41,56064
MatematykaMatematyka

Równania i Nierówności Bezwzględne

Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Przykłady rozwiązań, zastosowanie odległości na osi liczbowej oraz algebraiczne metody rozwiązywania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

25,365100
MatematykaMatematyka

Zbiory i Nierówności

Praktyczne zadania dotyczące zbiorów, wartości bezwzględnej oraz rozwiązywania nierówności. Obejmuje zagadnienia takie jak: operacje na zbiorach, wyznaczanie przedziałów, oraz zastosowanie wartości bezwzględnej w kontekście nierówności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

45459

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,8910
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,3800
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,2875,678
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,7102
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3590
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6460
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,3825,840
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6230
MatematykaMatematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

841,6682,536

Najpopularniejsze notatki

9
Język polskiJęzyk polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

1181,2517,271
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9780
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8014
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4033
K
BiologiaBiologia

Korzeń- organ podziemny rośliny

prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "

54,4002
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,591374
Język polskiJęzyk polski

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

4130,4596,097
Język polskiJęzyk polski

Analiza Lalki Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.

4133,9274,302
Język polskiJęzyk polski

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

1183,7027,869

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Rozwiązania i Układy Równań

MatematykaMatematyka1446 wyświetleń·Zaktualizowano 22 cze 2026·2 strony

Wyrażenia i rozwiązywanie nierówności wymiernych

A
Amelia Zięba@amelkacx

Nierówności wymierne mogą wydawać się trudne, ale z odpowiednim podejściem staną się prostsze. W tych notatkach nauczysz się rozwiązywać różne typy nierówności wymiernych oraz zrozumiesz kluczowe kroki potrzebne do znalezienia prawidłowych odpowiedzi.

1
of 2
# nierówności wymierne Przyutad.1 → a) $\frac{5-x}{6+x}>0/(6+x)^2$ galy nie wiemy azy micinownie jest dodatni czy ujemny, mnożymy obustro

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Proste nierówności wymierne

Nierówności wymierne to takie, w których występują ułamki zawierające zmienne. Przy ich rozwiązywaniu kluczowe jest ustalenie dziedziny nierówności - czyli wartości, dla których mianownik nie jest równy zero.

Rozwiązując nierówność typu 5−x6+x>0\frac{5-x}{6+x} > 0, najpierw mnożymy obie strony przez kwadrat mianownika (6+x)2(6+x)^2, co zachowuje znak nierówności. Następnie otrzymujemy (5−x)(6+x)>0(5-x)(6+x)>0, czyli iloczyn dwóch nawiasów musi być dodatni.

Aby rozwiązać taką nierówność, znajdujemy miejsca zerowe: 5−x=05-x=0 daje x=5x=5 oraz 6+x=06+x=0 daje x=−6x=-6. Te punkty dzielą oś liczbową na przedziały. Sprawdzając znak w każdym przedziale, otrzymujemy odpowiedź: x∈(−6,5)x \in (-6,5).

💡 Pamiętaj! Zawsze sprawdź dziedzinę nierówności wymiernej. Punkty, w których mianownik się zeruje, nie należą do rozwiązania.

Podobnie rozwiązujemy nierówność 49−x2>0\frac{4}{9-x^2} > 0. Dziedzina to R∖{−3,3}\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}. Po przekształceniu otrzymujemy 4(3−x)(3+x)>04(3-x)(3+x)>0. Miejsca zerowe to x=−3x=-3 i x=3x=3, a rozwiązaniem jest przedział x∈(−3,3)x \in (-3,3).

2
of 2
# nierówności wymierne Przyutad.1 → a) $\frac{5-x}{6+x}>0/(6+x)^2$ galy nie wiemy azy micinownie jest dodatni czy ujemny, mnożymy obustro

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Złożone nierówności wymierne

Przy bardziej skomplikowanych nierównościach, takich jak 3xx−2≤2x−35x+1\frac{3x}{x-2} \leq \frac{2x-3}{5x+1}, zaczynamy od ustalenia dziedziny, która wynosi R∖{−15,2}\mathbb{R}\setminus\{-\frac{1}{5}, 2\}.

Przekształcamy nierówność do postaci 3xx−2−2x−35x+1≤0\frac{3x}{x-2} - \frac{2x-3}{5x+1} \leq 0. Aby odjąć ułamki, sprowadzamy je do wspólnego mianownika: 3x⋅(5x+1)−(2x−3)(x−2)(x−2)(5x+1)≤0\frac{3x \cdot (5x+1) - (2x-3)(x-2)}{(x-2)(5x+1)} \leq 0. Po rozmnożeniu nawiasów w liczniku i uproszczeniu otrzymujemy 13x2+10x−6(x−2)(5x+1)≤0\frac{13x^2 + 10x - 6}{(x-2)(5x+1)} \leq 0.

Znak ułamka zależy od znaku licznika i mianownika. Wyznaczamy miejsca zerowe licznika rozwiązując równanie kwadratowe 13x2+10x−6=013x^2 + 10x - 6 = 0. Obliczając deltę Δ=100−4⋅13⋅(−6)=412\Delta = 100 - 4 \cdot 13 \cdot (-6) = 412, znajdujemy miejsca zerowe: x1=−5−10313x_1 = \frac{-5 - \sqrt{103}}{13} i x2=−5+10313x_2 = \frac{-5 + \sqrt{103}}{13}.

🔍 Przy rozwiązywaniu złożonych nierówności wymiernych, zwróć uwagę na każdy etap - szczególnie na znaki przy przekształceniach!

Po przeanalizowaniu znaków w odpowiednich przedziałach, otrzymujemy rozwiązanie: x∈(−5−10313,−15)∪(−5+10313,2)x \in \left(\frac{-5 - \sqrt{103}}{13}, -\frac{1}{5}\right) \cup \left(\frac{-5 + \sqrt{103}}{13}, 2\right).

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Rozwiązanie nierówności

6
MatematykaMatematyka

Równania z parametrem: Rozwiązania

Zgłębiaj metody rozwiązywania równań i nierówności z parametrem. Dowiedz się, jak określić wartości parametrów, dla których równania mają różne rodzaje rozwiązań, w tym dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz warunki dotyczące dodatnich rozwiązań. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym.

489720
MatematykaMatematyka

Rozwiązywanie Nierówności

Praktyczne zadania maturalne dotyczące rozwiązywania nierówności oraz kluczowe właściwości wartości bezwzględnej. Zawiera przykłady, które pomagają zrozumieć, jak interpretować i rozwiązywać nierówności na osi liczbowej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury.

41,62411
MatematykaMatematyka

Równania i Nierówności Bezwzględne

Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Ta notatka obejmuje metody rozwiązywania równań, analizę przypadków oraz zastosowanie wartości bezwzględnej w kontekście nierówności. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

21,26319
MatematykaMatematyka

Matura Matematyka 2020

Kompletny arkusz maturalny z matematyki na poziomie podstawowym z 2020 roku. Zawiera zadania dotyczące wzorów matematycznych, geometrii, równań, nierówności oraz funkcji. Idealne materiały do nauki i przygotowania do egzaminu.

41,56064
MatematykaMatematyka

Równania i Nierówności Bezwzględne

Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Przykłady rozwiązań, zastosowanie odległości na osi liczbowej oraz algebraiczne metody rozwiązywania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

25,365100
MatematykaMatematyka

Zbiory i Nierówności

Praktyczne zadania dotyczące zbiorów, wartości bezwzględnej oraz rozwiązywania nierówności. Obejmuje zagadnienia takie jak: operacje na zbiorach, wyznaczanie przedziałów, oraz zastosowanie wartości bezwzględnej w kontekście nierówności. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

45459

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9
W
MatematykaMatematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,8910
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,3800
MatematykaMatematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,2875,678
T
MatematykaMatematyka

tabliczka mnożenia do 100

tabliczka mnożenia do 100

53,7102
O
MatematykaMatematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3590
D
MatematykaMatematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6460
MatematykaMatematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,3825,840
P
MatematykaMatematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6230
MatematykaMatematyka

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

841,6682,536

Najpopularniejsze notatki

9
Język polskiJęzyk polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

1181,2517,271
W
Język polskiJęzyk polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9780
B
BiologiaBiologia

biologia- ryby klasa 6

Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️

64,8014
K
TechnikaTechnika

Karta rowerowa

UwU

45,4033
K
BiologiaBiologia

Korzeń- organ podziemny rośliny

prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "

54,4002
Język polskiJęzyk polski

Polski e8

Egzamin ósmoklasisty

88,591374
Język polskiJęzyk polski

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

4130,4596,097
Język polskiJęzyk polski

Analiza Lalki Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.

4133,9274,302
Język polskiJęzyk polski

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

1183,7027,869

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS