Funkcje trygonometryczne i ich zastosowania: Jak obliczać wartości i korzystać z tablic

Otwórz

Daniel

31.05.2022

Matematyka

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Funkcje trygonometryczne i ich zastosowania: Jak obliczać wartości i korzystać z tablic

Funkcje trygonometryczne to kluczowe narzędzie w matematyce, pozwalające na analizę kątów i trójkątów. Pomagają one w rozwiązywaniu problemów geometrycznych i są szeroko stosowane w fizyce oraz inżynierii.

Omówiono wartości funkcji trygonometrycznych i ich zastosowanie dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° i 360°.
Przedstawiono związki między funkcjami tego samego kąta, w tym tożsamość trygonometryczną sin²x + cos²x = 1.
Zaprezentowano znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych.
Wyjaśniono wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych oraz ich okresowość.

31.05.2022

<p>In this article, we will discuss some important aspects related to the values of trigonometric functions, and how to interpret and use t

Zobacz

Znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach

Ta strona skupia się na analizie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych. Przedstawia graficzną reprezentację układu współrzędnych podzielonego na cztery ćwiartki, wraz z oznaczeniami znaków dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens w każdej z nich.

Highlight: Zapamiętanie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z trygonometrii i analizy matematycznej.

Example: W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej tylko sinus jest dodatni, w trzeciej tangens i cotangens są dodatnie, a w czwartej tylko cosinus jest dodatni.

Strona zawiera również tabelę znaków funkcji trygonometrycznych, która stanowi przydatne narzędzie do szybkiego określania znaku funkcji dla danego kąta. Ta wiedza jest niezbędna przy rozwiązywaniu zadań z zastosowaniem trygonometrii.

Zobacz

Wzory redukcyjne i okresowość funkcji trygonometrycznych

Ostatnia strona dokumentu koncentruje się na wzorach redukcyjnych i okresowości funkcji trygonometrycznych. Wzory redukcyjne pozwalają na wyrażenie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów za pomocą funkcji kątów z przedziału 0°-90°.

Definition: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów spoza pierwszej ćwiartki na funkcje kątów z pierwszej ćwiartki.

Example: sin(90°-x) = cosx, cos(180°+x) = -cosx, tg(180°-x) = -tgx

Strona przedstawia wybrane wzory redukcyjne dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens. Dodatkowo, omawia okresowość funkcji trygonometrycznych, co jest kluczowe przy rozwiązywaniu równań i nierówności trygonometrycznych.

Highlight: Znajomość wzorów redukcyjnych znacznie upraszcza obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów i jest niezbędna przy rozwiązywaniu zaawansowanych zadań z trygonometrii.

Ta część materiału jest szczególnie istotna dla zrozumienia zastosowań trygonometrii w życiu codziennym oraz w bardziej zaawansowanych dziedzinach matematyki i fizyki.

Podobne notatki

689

4/1

Trygonometria

Maturalne notatki z matematyki z trygonometrii. Podstawowe własności i wzory redukcyjne, miara łukowa, funkcje trygonometryczne, ważne wzory i przekształcenia.

2708

8/1

Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce

Totlnie podstawowe info z trygonometrii + zadania w pigułce

1599

1/2

Trygonometria

Najważniejsze wzory matematyczne z zakresu trygonometrii.

3745

1/2

trygonometria (+rozsz)

notatki z trygonometrii klasa 1 i 2 liceum, materiał podstawowy + rozszerzenie

Know Związki między funkcjami trygonometrycznymi thumbnail

1314

1/2

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

327

8232

4/2

trygonometria -zadania

rozwiazywanie trojkąta prostokątnego,

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Funkcje trygonometryczne i ich zastosowania: Jak obliczać wartości i korzystać z tablic

Daniel

@daniel_offy

1826 Obserwujących

Obserwuj

Omówiono wartości funkcji trygonometrycznych i ich zastosowanie dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° i 360°.
Przedstawiono związki między funkcjami tego samego kąta, w tym tożsamość trygonometryczną sin²x + cos²x = 1.
Zaprezentowano znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych.
Wyjaśniono wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych oraz ich okresowość.

...

31.05.2022

851

Matematyka

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach

Highlight: Zapamiętanie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z trygonometrii i analizy matematycznej.

Example: W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej tylko sinus jest dodatni, w trzeciej tangens i cotangens są dodatnie, a w czwartej tylko cosinus jest dodatni.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory redukcyjne i okresowość funkcji trygonometrycznych

Definition: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów spoza pierwszej ćwiartki na funkcje kątów z pierwszej ćwiartki.

Example: sin(90°-x) = cosx, cos(180°+x) = -cosx, tg(180°-x) = -tgx

Highlight: Znajomość wzorów redukcyjnych znacznie upraszcza obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów i jest niezbędna przy rozwiązywaniu zaawansowanych zadań z trygonometrii.

Ta część materiału jest szczególnie istotna dla zrozumienia zastosowań trygonometrii w życiu codziennym oraz w bardziej zaawansowanych dziedzinach matematyki i fizyki.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wartości funkcji trygonometrycznych i związki między nimi

Strona przedstawia kluczowe informacje dotyczące wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów oraz związki między nimi. Rozpoczyna się od tabeli prezentującej wartości funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Następnie omawia tzw. jedynkę trygonometryczną oraz związki między funkcjami tego samego kąta.

Definicja: Jedynka trygonometryczna to fundamentalna tożsamość sin²x + cos²x = 1, prawdziwa dla dowolnego kąta x.

Highlight: Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta są kluczowe dla rozwiązywania zadań i upraszczania wyrażeń trygonometrycznych.

Vocabulary: Tożsamość trygonometryczna to równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych, dla których funkcje są określone.

Strona zawiera również informacje o okresowości funkcji trygonometrycznych, co jest istotne przy obliczaniu wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 360°.

Podobne notatki

Matematyka - Trygonometria

Maturalne notatki z matematyki z trygonometrii. Podstawowe własności i wzory redukcyjne, miara łukowa, funkcje trygonometryczne, ważne wzory i przekształcenia.

689

Matematyka - Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce

Totlnie podstawowe info z trygonometrii + zadania w pigułce

2708

Matematyka - Trygonometria

Najważniejsze wzory matematyczne z zakresu trygonometrii.

1599

Matematyka - trygonometria (+rozsz)

notatki z trygonometrii klasa 1 i 2 liceum, materiał podstawowy + rozszerzenie

3745

Matematyka - Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

1314

Matematyka - trygonometria -zadania

rozwiazywanie trojkąta prostokątnego,

327

8232

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS