Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcje trygonometryczne i ich zastosowania: Jak obliczać wartości i korzystać z tablic

Otwórz

37

1

user profile picture

Daniel

31.05.2022

Matematyka

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

Przedmioty

/

Matematyka

/

Trygonometria

/

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

/

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

Funkcje trygonometryczne i ich zastosowania: Jak obliczać wartości i korzystać z tablic

Funkcje trygonometryczne to kluczowe narzędzie w matematyce, pozwalające na analizę kątów i trójkątów. Pomagają one w rozwiązywaniu problemów geometrycznych i są szeroko stosowane w fizyce oraz inżynierii.

  • Omówiono wartości funkcji trygonometrycznych i ich zastosowanie dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° i 360°.
  • Przedstawiono związki między funkcjami tego samego kąta, w tym tożsamość trygonometryczną sin²x + cos²x = 1.
  • Zaprezentowano znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach układu współrzędnych.
  • Wyjaśniono wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych oraz ich okresowość.
...

31.05.2022

855

<p>In this article, we will discuss some important aspects related to the values of trigonometric functions, and how to interpret and use t

Zobacz

Znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach

Ta strona skupia się na analizie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych. Przedstawia graficzną reprezentację układu współrzędnych podzielonego na cztery ćwiartki, wraz z oznaczeniami znaków dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens w każdej z nich.

Highlight: Zapamiętanie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z trygonometrii i analizy matematycznej.

Example: W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej tylko sinus jest dodatni, w trzeciej tangens i cotangens są dodatnie, a w czwartej tylko cosinus jest dodatni.

Strona zawiera również tabelę znaków funkcji trygonometrycznych, która stanowi przydatne narzędzie do szybkiego określania znaku funkcji dla danego kąta. Ta wiedza jest niezbędna przy rozwiązywaniu zadań z zastosowaniem trygonometrii.

<p>In this article, we will discuss some important aspects related to the values of trigonometric functions, and how to interpret and use t

Zobacz

Wzory redukcyjne i okresowość funkcji trygonometrycznych

Ostatnia strona dokumentu koncentruje się na wzorach redukcyjnych i okresowości funkcji trygonometrycznych. Wzory redukcyjne pozwalają na wyrażenie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów za pomocą funkcji kątów z przedziału 0°-90°.

Definition: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów spoza pierwszej ćwiartki na funkcje kątów z pierwszej ćwiartki.

Example: sin90°−x90°-x = cosx, cos180°+x180°+x = -cosx, tg180°−x180°-x = -tgx

Strona przedstawia wybrane wzory redukcyjne dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens. Dodatkowo, omawia okresowość funkcji trygonometrycznych, co jest kluczowe przy rozwiązywaniu równań i nierówności trygonometrycznych.

Highlight: Znajomość wzorów redukcyjnych znacznie upraszcza obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów i jest niezbędna przy rozwiązywaniu zaawansowanych zadań z trygonometrii.

Ta część materiału jest szczególnie istotna dla zrozumienia zastosowań trygonometrii w życiu codziennym oraz w bardziej zaawansowanych dziedzinach matematyki i fizyki.

Podobne notatki

Know trygonometria (+rozsz) thumbnail

98

3780

1/2

trygonometria (+rozsz)

notatki z trygonometrii klasa 1 i 2 liceum, materiał podstawowy + rozszerzenie

Know trygonometria thumbnail

17

2234

4/2

trygonometria

prezentacja z trygonometrii

Know Trygonometria thumbnail

75

7440

2/3

Trygonometria

znajdziesz tutaj: - funkcje trygonometryczne - jedynka trygonometryczna - twierdzenie Pitagorasa - miary kątów

Know Trygonometria thumbnail

102

6432

4/2

Trygonometria

Najważniejsze wzory

Know Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce thumbnail

62

2719

8/1

Trygonometria - Podstawy Trygonometrii w pigułce

Totlnie podstawowe info z trygonometrii + zadania w pigułce

Know Trygonometria thumbnail

15

1022

2

Trygonometria

wzory

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie wartości funkcji kąta ostrego znając wartość sinus

 

Matematyka

•

855

•

12 lip 2025

•

3 strony

Funkcje trygonometryczne i ich zastosowania: Jak obliczać wartości i korzystać z tablic

user profile picture

Daniel

@daniel_offy

Funkcje trygonometryczne to kluczowe narzędzie w matematyce, pozwalające na analizę kątów i trójkątów. Pomagają one w rozwiązywaniu problemów geometrycznych i są szeroko stosowane w fizyce oraz inżynierii.

  • Omówiono wartości funkcji trygonometrycznych i ich zastosowaniedla kątów 0°, 30°, 45°, 60°,... Pokaż więcej

<p>In this article, we will discuss some important aspects related to the values of trigonometric functions, and how to interpret and use t

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Znaki funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach

Ta strona skupia się na analizie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych. Przedstawia graficzną reprezentację układu współrzędnych podzielonego na cztery ćwiartki, wraz z oznaczeniami znaków dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens w każdej z nich.

Highlight: Zapamiętanie znaków funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z trygonometrii i analizy matematycznej.

Example: W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie, w drugiej tylko sinus jest dodatni, w trzeciej tangens i cotangens są dodatnie, a w czwartej tylko cosinus jest dodatni.

Strona zawiera również tabelę znaków funkcji trygonometrycznych, która stanowi przydatne narzędzie do szybkiego określania znaku funkcji dla danego kąta. Ta wiedza jest niezbędna przy rozwiązywaniu zadań z zastosowaniem trygonometrii.

<p>In this article, we will discuss some important aspects related to the values of trigonometric functions, and how to interpret and use t

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory redukcyjne i okresowość funkcji trygonometrycznych

Ostatnia strona dokumentu koncentruje się na wzorach redukcyjnych i okresowości funkcji trygonometrycznych. Wzory redukcyjne pozwalają na wyrażenie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów za pomocą funkcji kątów z przedziału 0°-90°.

Definition: Wzory redukcyjne to formuły matematyczne pozwalające na przekształcenie funkcji trygonometrycznych kątów spoza pierwszej ćwiartki na funkcje kątów z pierwszej ćwiartki.

Example: sin90°−x90°-x = cosx, cos180°+x180°+x = -cosx, tg180°−x180°-x = -tgx

Strona przedstawia wybrane wzory redukcyjne dla funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens. Dodatkowo, omawia okresowość funkcji trygonometrycznych, co jest kluczowe przy rozwiązywaniu równań i nierówności trygonometrycznych.

Highlight: Znajomość wzorów redukcyjnych znacznie upraszcza obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów i jest niezbędna przy rozwiązywaniu zaawansowanych zadań z trygonometrii.

Ta część materiału jest szczególnie istotna dla zrozumienia zastosowań trygonometrii w życiu codziennym oraz w bardziej zaawansowanych dziedzinach matematyki i fizyki.

<p>In this article, we will discuss some important aspects related to the values of trigonometric functions, and how to interpret and use t

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wartości funkcji trygonometrycznych i związki między nimi

Strona przedstawia kluczowe informacje dotyczące wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów oraz związki między nimi. Rozpoczyna się od tabeli prezentującej wartości funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Następnie omawia tzw. jedynkę trygonometryczną oraz związki między funkcjami tego samego kąta.

Definicja: Jedynka trygonometryczna to fundamentalna tożsamość sin²x + cos²x = 1, prawdziwa dla dowolnego kąta x.

Highlight: Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta są kluczowe dla rozwiązywania zadań i upraszczania wyrażeń trygonometrycznych.

Vocabulary: Tożsamość trygonometryczna to równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych, dla których funkcje są określone.

Strona zawiera również informacje o okresowości funkcji trygonometrycznych, co jest istotne przy obliczaniu wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 360°.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS