Okrąg Wpisany i Okrąg Opisany w Trójkącie

Okrąg wpisany i opisany - podstawy

Wyobraź sobie, że masz trójkąt i chcesz "dopasować" do niego okrąg na dwa różne sposoby. To właśnie różnica między okręgiem wpisanym a okręgiem opisanym.

Okrąg wpisany w trójkąt to taki okrąg, który dotyka wszystkich trzech boków trójkąta od wewnątrz. Mówimy wtedy, że trójkąt jest opisany na okręgu. Najważniejsze: w każdy trójkąt można wpisać okrąg!

Okrąg opisany na trójkącie działa odwrotnie - wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na tym okręgu. Trójkąt jest wtedy wpisany w okrąg. Również na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Zapamiętaj: Okrąg wpisany dotyka boków, okrąg opisany przechodzi przez wierzchołki!

Promień okręgu wpisanego obliczasz ze wzoru r = P/p, gdzie P to pole trójkąta, a p to połowa obwodu $p = (a+b+c)/2$. Promień okręgu opisanego to r = abc/(4P), gdzie a, b, c to długości boków trójkąta.