Jak narysować i rozgryźć równanie okręgu: z postaci ogólnej do kanonicznej

Otwórz

Elwira Drzonek

27.04.2022

Matematyka

Okrąg w układzie współrzędnych

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Jak narysować i rozgryźć równanie okręgu: z postaci ogólnej do kanonicznej

Okrąg w układzie współrzędnych - kluczowe informacje i wzory

Równanie okręgu w postaci kanonicznej to podstawowa formuła opisująca okrąg na płaszczyźnie kartezjańskiej. Wzór ten umożliwia precyzyjne określenie położenia i rozmiaru okręgu, co jest niezbędne w wielu zagadnieniach geometrycznych i analitycznych.

Równanie okręgu w postaci kanonicznej: (x-a)² + (y-b)² = r²
Środek okręgu: S(a,b)
Promień okręgu: r

Kluczowe elementy:

Interpretacja geometryczna równania
Metody wyznaczania środka i promienia okręgu
Zastosowanie wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych

Highlight: Znajomość równania okręgu jest fundamentalna dla rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej.

27.04.2022

OKRĄG W UKŁADZIE
WSPÓŁRZĘDNYCH
ROWNANIE OKRĘGU - WZOR:
2
2
2
(x-a) ²+ (y-b) ²= 5 x premier
t
S= (a, b) to środek okrsqu
PRZYKŁAD:
ROWNANIE O

Zobacz

Page 2: Practice Problems and Multiple Circle Scenarios

This page focuses on applying the równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ to solve various problems involving circles in coordinate systems.

The first problem demonstrates how to find the coordinates of a circle's center given its equation:

Example: Given the circle equation $x+3$ ² + $y-4$ ² = 25, determine the coordinates of the center S.

The solution process is shown, leading to the center coordinates S $-3,4$ .

The second problem introduces a more complex scenario involving two circles:

$x+1$ ² + $y-2$ ² = 9
x² + y² = 10

Students are asked to calculate the distance between the centers of these circles.

Highlight: This problem combines the concepts of circle equations and distance calculation in the coordinate plane.

The page provides a step-by-step approach to solving this problem, including identifying the centers of both circles: S₁ $-1,2$ and S₂ $0,0$ .

Zobacz

Page 3: Distance Calculation and Problem Solution

This page concludes the problem from the previous page, focusing on the distance calculation between two points in a coordinate system.

The okrąg w układzie współrzędnych wzory $formulas for circles in coordinate systems$ are extended to include the distance formula:

Formula: |AB| = √ $(xв - xA$ ² + $yв - yA$ ²)

This formula is used to calculate the distance between the centers of the two circles from the previous problem:

Example: Distance between S₁ $-1,2$ and S₂ $0,0$ is calculated as √ $0-(-1$ )² + $0-2$ ² = √5

The final answer is determined to be √5, which corresponds to option A in the multiple-choice question.

Highlight: This problem demonstrates the practical application of równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ and distance calculations in solving complex geometric problems in coordinate systems.

Podobne notatki

224

cechy przystawania trójkątów

definicje przykłady bkb bbb kbk

4560

8/1

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoras, wzór, zadanie, przykład

Know Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt thumbnail

1896

2/3

Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt

tematy: podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt, twierdzenie sinusów i cosinusów oraz twierdzenie talesa

1967

4/2

Okrąg wpisany i opisany

Czym jest okrąg wpisany i opisany, jaką rolę pełni w tym trójkąt, wzór na długość promienia okręgu.

1811

Narodziny świata

Know Geometria analityczna - zadania thumbnail

147

3894

4/2

Geometria analityczna - zadania

Przykładowe zadania do tematu geometrii analitycznej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Matematyka

•

1578

•

27 kwi 2022

•

3 strony

Jak narysować i rozgryźć równanie okręgu: z postaci ogólnej do kanonicznej

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Okrąg w układzie współrzędnych - kluczowe informacje i wzory

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Practice Problems and Multiple Circle Scenarios

This page focuses on applying the równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ to solve various problems involving circles in coordinate systems.

The first problem demonstrates how to find the coordinates of a circle's center given its equation:

Example: Given the circle equation $x+3$ ² + $y-4$ ² = 25, determine the coordinates of the center S.

The solution process is shown, leading to the center coordinates S $-3,4$ .

The second problem introduces a more complex scenario involving two circles:

$x+1$ ² + $y-2$ ² = 9
x² + y² = 10

Students are asked to calculate the distance between the centers of these circles.

Highlight: This problem combines the concepts of circle equations and distance calculation in the coordinate plane.

The page provides a step-by-step approach to solving this problem, including identifying the centers of both circles: S₁ $-1,2$ and S₂ $0,0$ .

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Distance Calculation and Problem Solution

This page concludes the problem from the previous page, focusing on the distance calculation between two points in a coordinate system.

The okrąg w układzie współrzędnych wzory $formulas for circles in coordinate systems$ are extended to include the distance formula:

Formula: |AB| = √ $(xв - xA$ ² + $yв - yA$ ²)

This formula is used to calculate the distance between the centers of the two circles from the previous problem:

Example: Distance between S₁ $-1,2$ and S₂ $0,0$ is calculated as √ $0-(-1$ )² + $0-2$ ² = √5

The final answer is determined to be √5, which corresponds to option A in the multiple-choice question.

Highlight: This problem demonstrates the practical application of równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ and distance calculations in solving complex geometric problems in coordinate systems.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Circle Equation Fundamentals

This page introduces the fundamental concepts of okrąg w układzie współrzędnych $circles in coordinate systems$ and presents the równanie okręgu wzory $circle equation formulas$ .

The general form of the równanie okręgu w postaci kanonicznej $canonical form of circle equation$ is presented as $x-a$ ² + $y-b$ ² = r², where $a,b$ represents the circle's center and r is the radius.

Definition: The point S $a,b$ represents the center of the circle in the coordinate system.

An example is provided to illustrate the application of the formula:

Example: For a circle with center S $2,4$ and radius 3, the equation is $x-2$ ² + $y-4$ ² = 3².

The page includes a visual representation of this circle in the coordinate plane, helping students understand the relationship between the equation and its graphical representation.

Podobne notatki

cechy przystawania trójkątów

224

Twierdzenie Pitagorasa

4560

Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt

1896

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS