Podobieństwo trójkątów

Lekcja rozpoczyna się od omówienia cech podobieństwa trójkątów. Przedstawiono trzy główne cechy, które pozwalają stwierdzić, że trójkąty są podobne:

1. Proporcjonalność boków (bok-bok-bok): Jeśli trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich trzech boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne.

2. Proporcjonalność dwóch boków i równość kąta między nimi (bok-kąt-bok): Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta, a kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty są podobne.

3. Równość trzech kątów (kąt-kąt-kąt): Jeśli kąty jednego trójkąta są równe odpowiednim kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne.

Highlight: Znajomość cech podobieństwa trójkątów jest kluczowa dla rozwiązywania wielu zadań geometrycznych i praktycznych problemów.

Okrąg opisany na czworokącie i wpisany w czworokąt

Następnie lekcja przechodzi do omówienia warunków, w których można opisać okrąg na czworokącie lub wpisać okrąg w czworokąt:

1. Okrąg opisany na czworokącie:

   • Możliwe jest opisanie okręgu na wielokącie wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne wszystkich boków tego wielokąta przecinają się w jednym punkcie. Ten punkt jest środkiem okręgu opisanego.
   • Dla czworokąta dodatkowym warunkiem jest to, że sumy miar przeciwległych kątów czworokąta muszą być równe 180°.

2. Okrąg wpisany w czworokąt:

   • W wielokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów wielokąta przecinają się w jednym punkcie - jest to środek okręgu wpisanego.
   • Dla czworokąta dodatkowym warunkiem jest to, że sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.

Definition: Symetralna boku to prosta prostopadła do tego boku, przechodząca przez jego środek.

Example: W przypadku kwadratu, wszystkie symetralne boków przecinają się w jego środku, dlatego zawsze można opisać na nim okrąg.