Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Genetyka molekularna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Wielomian trzeciego stopnia o współczynnikach całkowitych i jego pierwiastki całkowite są tematem tego materiału. Omówiono metody dzielenia wielomianów przez dwumiany oraz zastosowano twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu.
28.04.2022
1853
This final page focuses on solving the remaining quadratic equation to find all roots of the polynomial.
After factoring out (x-1), we're left with the quadratic equation x^2 - 5x + 4 = 0.
Vocabulary: The quadratic formula is used to solve equations in the form ax^2 + bx + c = 0, where a ≠ 0.
Steps to solve the quadratic equation:
Example: x1 = (5 + √9) / 2 = 4, x2 = (5 - √9) / 2 = 1
The solution verifies our earlier findings that x = 1 and x = 4 are the only roots of the polynomial.
Highlight: This method demonstrates how to find pierwiastki wymierne wielomianu (rational roots of polynomials) by combining factoring and the quadratic formula.
This comprehensive approach showcases the Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (Theorem on Rational Roots) in action, providing a thorough understanding of how to wyznacz pierwiastki wielomianu in various scenarios.
This page expands on the process of finding pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu (integer and rational roots of polynomials) through a detailed example.
The problem presented is to solve the equation x^3 - 6x^2 + 9x - 4 = 0.
Step 1: Find integer roots
Highlight: After testing, we find that x = 1 and x = 4 are integer roots of the polynomial.
Step 2: Factor the polynomial
Example: (x^3 - 6x^2 + 9x - 4) = (x^2 - 5x + 4)(x - 1)
This factorization helps in further analysis of the polynomial and its roots, demonstrating how to wyznacz pierwiastki wielomianu systematically.
This page introduces the fundamental theorem for finding pierwiastki całkowite wielomianu (integer roots of polynomials).
The theorem states that if a polynomial w(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0 (a0 ≠ 0) with integer coefficients has integer roots, they will be divisors of the constant term a0.
Definition: Integer roots of a polynomial are whole number solutions that make the polynomial equal to zero when substituted for x.
An example is provided to demonstrate the application of this theorem:
The process involves two main steps:
Example: Evaluating w(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 4(1) - 3 = 2 - 3 + 4 - 3 = 0, confirming that 1 is a root.
This systematic approach efficiently narrows down potential integer roots, making it easier to wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu.
11
530
1/2
Wielomiany Rozszerzenie pierwiastki wielomianu
Wielomiany Rozszerzenie pierwiastki wielomianu
45
2126
1/2
Wielomiany, działania na wielomianach
Wielomiany
186
5491
1/3
wielomiany
wielomiany
10
337
1/2
Twierdzenie Bèzouta
twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era
34
1596
1/2
Funkcja wymierna dziedzina i działania
Funkcja wymierna dziedzina i działania Przykłady, rozszerzenie
31
1417
1/2
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Wielomian trzeciego stopnia o współczynnikach całkowitych i jego pierwiastki całkowite są tematem tego materiału. Omówiono metody dzielenia wielomianów przez dwumiany oraz zastosowano twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This final page focuses on solving the remaining quadratic equation to find all roots of the polynomial.
After factoring out (x-1), we're left with the quadratic equation x^2 - 5x + 4 = 0.
Vocabulary: The quadratic formula is used to solve equations in the form ax^2 + bx + c = 0, where a ≠ 0.
Steps to solve the quadratic equation:
Example: x1 = (5 + √9) / 2 = 4, x2 = (5 - √9) / 2 = 1
The solution verifies our earlier findings that x = 1 and x = 4 are the only roots of the polynomial.
Highlight: This method demonstrates how to find pierwiastki wymierne wielomianu (rational roots of polynomials) by combining factoring and the quadratic formula.
This comprehensive approach showcases the Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych (Theorem on Rational Roots) in action, providing a thorough understanding of how to wyznacz pierwiastki wielomianu in various scenarios.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page expands on the process of finding pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu (integer and rational roots of polynomials) through a detailed example.
The problem presented is to solve the equation x^3 - 6x^2 + 9x - 4 = 0.
Step 1: Find integer roots
Highlight: After testing, we find that x = 1 and x = 4 are integer roots of the polynomial.
Step 2: Factor the polynomial
Example: (x^3 - 6x^2 + 9x - 4) = (x^2 - 5x + 4)(x - 1)
This factorization helps in further analysis of the polynomial and its roots, demonstrating how to wyznacz pierwiastki wielomianu systematically.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page introduces the fundamental theorem for finding pierwiastki całkowite wielomianu (integer roots of polynomials).
The theorem states that if a polynomial w(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0 (a0 ≠ 0) with integer coefficients has integer roots, they will be divisors of the constant term a0.
Definition: Integer roots of a polynomial are whole number solutions that make the polynomial equal to zero when substituted for x.
An example is provided to demonstrate the application of this theorem:
The process involves two main steps:
Example: Evaluating w(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 4(1) - 3 = 2 - 3 + 4 - 3 = 0, confirming that 1 is a root.
This systematic approach efficiently narrows down potential integer roots, making it easier to wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu.
Matematyka - Wielomiany Rozszerzenie pierwiastki wielomianu
Wielomiany Rozszerzenie pierwiastki wielomianu
11
530
0
Matematyka - Wielomiany, działania na wielomianach
Wielomiany
45
2126
0
Matematyka - wielomiany
wielomiany
186
5491
2
Matematyka - Twierdzenie Bèzouta
twierdzenie Bézouta, twierdzenie twierdzenie reszcie , przykłady zadań źródło-matematyka 2 Nowa Era
10
337
0
Matematyka - Funkcja wymierna dziedzina i działania
Funkcja wymierna dziedzina i działania Przykłady, rozszerzenie
34
1596
0
Matematyka - Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
Potęgi o wykładniku wymiernym Własności potęg o tym samym wykładniku
31
1417
0
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
