Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Systematyka związków nieorganicznych
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
20
0
Małgorzata Zabłocka
24.08.2025
Matematyka
Planimetria
1383
•
24 sie 2025
•
Małgorzata Zabłocka
@malgorzatazablocka
Środek ciężkości, dwusieczne i symetralne w trójkącie to kluczowe elementy... Pokaż więcej
Planimetria to dział geometrii zajmujący się badaniem własności figur płaskich. W przypadku trójkątów, istnieją trzy szczególnie ważne pojęcia: środkowa, symetralna i dwusieczna. Każde z nich ma unikalne właściwości i zastosowania w rozwiązywaniu zadań geometrycznych.
Definicja: Środkowa w trójkącie to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Definicja: Symetralna boku to prosta prostopadła do boku trójkąta, przechodząca przez jego środek.
Definicja: Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta to półprosta o początku w wierzchołku tego kąta, dzieląca go na dwa kąty przystające (takie same).
Te pojęcia są kluczowe dla zrozumienia własności trójkątów i rozwiązywania zadań z planimetrii.
Highlight: W każdym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Punkt ten dzieli każdą z środkowych w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka.
Ta właściwość jest szczególnie przydatna w zadaniach dotyczących zależności w trójkącie prostokątnym oraz przy obliczaniu długości boków w trójkącie.
Highlight: Dwusieczne kątów wewnętrznych każdego trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Ta zależność jest często wykorzystywana w zadaniach dotyczących trójkąta ostrokątnego oraz przy rozwiązywaniu problemów związanych z okręgiem wpisanym w trójkąt.
Highlight: Symetralne boków każdego trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
Znajomość tej właściwości jest kluczowa przy rozwiązywaniu zadań z planimetrii, szczególnie tych dotyczących okręgu opisanego na trójkącie.
Zrozumienie tych pojęć i zależności jest fundamentalne dla efektywnego rozwiązywania zadań z planimetrii. Są one często wykorzystywane w zadaniach maturalnych i olimpiadach matematycznych. Warto zapoznać się z dodatkowymi materiałami, takimi jak planimetria wzory ściąga czy planimetria zadania z rozwiązaniami PDF, aby pogłębić swoją wiedzę i umiejętności w tym zakresie.
Środek ciężkości trójkąta to punkt, w którym przecinają się wszystkie trzy środkowe trójkąta. Jest to szczególny punkt, który dzieli każdą ze środkowych trójkąta w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka. W praktyce, jeśli byśmy wycięli trójkąt z kartonu, środek ciężkości byłby punktem, w którym trójkąt pozostawałby w równowadze na czubku ołówka.
W trójkącie równoramiennym obliczenie środka ciężkości jest nieco prostsze niż w przypadku dowolnego trójkąta. Wystarczy poprowadzić środkową z wierzchołka głównego do środka podstawy - środek ciężkości w trójkącie równoramiennym będzie leżał na tej środkowej w odległości 2/3 od wierzchołka głównego. Ze względu na symetrię, ta środkowa jest również wysokością i dwusieczną kąta w trójkącie.
Symetralna boku w trójkącie to prosta prostopadła do tego boku, przechodząca przez jego środek - dzieli więc bok na dwie równe części. Natomiast dwusieczna kąta to półprosta wychodząca z wierzchołka, która dzieli kąt na dwie równe części. Ich funkcje są różne: symetralne boków przecinają się w środku okręgu opisanego na trójkącie, a dwusieczne kątów - w środku okręgu wpisanego w trójkąt.
Wiedzę o dwusiecznych warto wykorzystać, gdy rozwiązujesz zadania związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, ponieważ punkt przecięcia dwusiecznych kąta w trójkącie jest środkiem tego okręgu. Ponadto, znajomość własności dwusiecznej kąta w trójkącie pomaga w rozwiązywaniu zadań z geometrii, gdzie trzeba wyznaczyć równe odcinki - dwusieczna dzieli bok przeciwległy do kąta na odcinki proporcjonalne do przyległych boków trójkąta.
Matematyka z plusem - Geometria przez M. Dobrowolska, WSiP 2020, Podręcznik, Kompleksowe omówienie środka ciężkości, dwusiecznych i symetralnych w trójkątach z przykładami zadań - Link
Matematyka wokół nas przez H. Pawłowski, WSiP 2019, Podręcznik, Szczegółowe wyprowadzenie wzorów na środek ciężkości trójkąta w układzie współrzędnych - Link
Zbiór zadań z matematyki dla liceum przez W. Babiński, L. Chańko, GWO 2021, Zbiór zadań, Różnorodne zadania dotyczące dwusiecznych kątów i symetralnych boków w trójkątach - Link
Planimetria. Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej przez Z. Bobiński, P. Nodzyński, OMEGA 2018, Książka pomocnicza, Zawiera twierdzenia i metody rozwiązywania zadań o środkach ciężkości, dwusiecznych i symetralnych
Przeprowadź eksperyment: narysuj kilka różnych trójkątów na kartce, wyznacz środki ciężkości używając linijki i cyrkla, a następnie sprawdź właściwość podziału środkowych w stosunku 2:1. Zrób zdjęcia swoich konstrukcji.
Stwórz interaktywny model w GeoGebrze pokazujący, jak zmienia się położenie środka ciężkości, środka okręgu wpisanego i środka okręgu opisanego podczas przekształcania trójkąta - obserwuj, kiedy te punkty pokrywają się.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Małgorzata Zabłocka
@malgorzatazablocka
Środek ciężkości, dwusieczne i symetralne w trójkącie to kluczowe elementy geometrii płaskiej. Środek ciężkości trójkątato punkt przecięcia środkowych, dzielący je w stosunku 2:1. Dwusieczne kątów przecinają się w środku okręgu wpisanego, a symetralne boków w środku okręgu opisanego na... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Planimetria to dział geometrii zajmujący się badaniem własności figur płaskich. W przypadku trójkątów, istnieją trzy szczególnie ważne pojęcia: środkowa, symetralna i dwusieczna. Każde z nich ma unikalne właściwości i zastosowania w rozwiązywaniu zadań geometrycznych.
Definicja: Środkowa w trójkącie to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Definicja: Symetralna boku to prosta prostopadła do boku trójkąta, przechodząca przez jego środek.
Definicja: Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta to półprosta o początku w wierzchołku tego kąta, dzieląca go na dwa kąty przystające (takie same).
Te pojęcia są kluczowe dla zrozumienia własności trójkątów i rozwiązywania zadań z planimetrii.
Highlight: W każdym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Punkt ten dzieli każdą z środkowych w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka.
Ta właściwość jest szczególnie przydatna w zadaniach dotyczących zależności w trójkącie prostokątnym oraz przy obliczaniu długości boków w trójkącie.
Highlight: Dwusieczne kątów wewnętrznych każdego trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Ta zależność jest często wykorzystywana w zadaniach dotyczących trójkąta ostrokątnego oraz przy rozwiązywaniu problemów związanych z okręgiem wpisanym w trójkąt.
Highlight: Symetralne boków każdego trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
Znajomość tej właściwości jest kluczowa przy rozwiązywaniu zadań z planimetrii, szczególnie tych dotyczących okręgu opisanego na trójkącie.
Zrozumienie tych pojęć i zależności jest fundamentalne dla efektywnego rozwiązywania zadań z planimetrii. Są one często wykorzystywane w zadaniach maturalnych i olimpiadach matematycznych. Warto zapoznać się z dodatkowymi materiałami, takimi jak planimetria wzory ściąga czy planimetria zadania z rozwiązaniami PDF, aby pogłębić swoją wiedzę i umiejętności w tym zakresie.
Środek ciężkości trójkąta to punkt, w którym przecinają się wszystkie trzy środkowe trójkąta. Jest to szczególny punkt, który dzieli każdą ze środkowych trójkąta w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka. W praktyce, jeśli byśmy wycięli trójkąt z kartonu, środek ciężkości byłby punktem, w którym trójkąt pozostawałby w równowadze na czubku ołówka.
W trójkącie równoramiennym obliczenie środka ciężkości jest nieco prostsze niż w przypadku dowolnego trójkąta. Wystarczy poprowadzić środkową z wierzchołka głównego do środka podstawy - środek ciężkości w trójkącie równoramiennym będzie leżał na tej środkowej w odległości 2/3 od wierzchołka głównego. Ze względu na symetrię, ta środkowa jest również wysokością i dwusieczną kąta w trójkącie.
Symetralna boku w trójkącie to prosta prostopadła do tego boku, przechodząca przez jego środek - dzieli więc bok na dwie równe części. Natomiast dwusieczna kąta to półprosta wychodząca z wierzchołka, która dzieli kąt na dwie równe części. Ich funkcje są różne: symetralne boków przecinają się w środku okręgu opisanego na trójkącie, a dwusieczne kątów - w środku okręgu wpisanego w trójkąt.
Wiedzę o dwusiecznych warto wykorzystać, gdy rozwiązujesz zadania związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, ponieważ punkt przecięcia dwusiecznych kąta w trójkącie jest środkiem tego okręgu. Ponadto, znajomość własności dwusiecznej kąta w trójkącie pomaga w rozwiązywaniu zadań z geometrii, gdzie trzeba wyznaczyć równe odcinki - dwusieczna dzieli bok przeciwległy do kąta na odcinki proporcjonalne do przyległych boków trójkąta.
Matematyka z plusem - Geometria przez M. Dobrowolska, WSiP 2020, Podręcznik, Kompleksowe omówienie środka ciężkości, dwusiecznych i symetralnych w trójkątach z przykładami zadań - Link
Matematyka wokół nas przez H. Pawłowski, WSiP 2019, Podręcznik, Szczegółowe wyprowadzenie wzorów na środek ciężkości trójkąta w układzie współrzędnych - Link
Zbiór zadań z matematyki dla liceum przez W. Babiński, L. Chańko, GWO 2021, Zbiór zadań, Różnorodne zadania dotyczące dwusiecznych kątów i symetralnych boków w trójkątach - Link
Planimetria. Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej przez Z. Bobiński, P. Nodzyński, OMEGA 2018, Książka pomocnicza, Zawiera twierdzenia i metody rozwiązywania zadań o środkach ciężkości, dwusiecznych i symetralnych
Przeprowadź eksperyment: narysuj kilka różnych trójkątów na kartce, wyznacz środki ciężkości używając linijki i cyrkla, a następnie sprawdź właściwość podziału środkowych w stosunku 2:1. Zrób zdjęcia swoich konstrukcji.
Stwórz interaktywny model w GeoGebrze pokazujący, jak zmienia się położenie środka ciężkości, środka okręgu wpisanego i środka okręgu opisanego podczas przekształcania trójkąta - obserwuj, kiedy te punkty pokrywają się.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
