Jak Zamienić Postać Kanoniczną na Ogólną i Iloczynową - Prosto Dla Dzieci

Otwórz

Emilka

6.05.2022

Matematyka

zamiana postaci iloczynowej

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Jak Zamienić Postać Kanoniczną na Ogólną i Iloczynową - Prosto Dla Dzieci

The quadratic function transformation guide explains methods for converting between different forms of quadratic expressions. The key focus is on converting between canonical, general, and factored forms, with detailed step-by-step examples and formulas.

Key points:

Demonstrates conversion from factored to general form using expansion
Explains finding vertex coordinates for canonical form
Provides practical examples with complete solutions
Includes essential formulas and mathematical relationships
Shows step-by-step process for all transformations

6.05.2022

<p>Zmiana postaci funkcji kwadratowej z kanonicznej na ogólną wymaga przekształcenia wzoru. Jednym ze sposobów jest pomnożenie nawiasów:<br

Zobacz

Page 2: Practical Example and Application

This page demonstrates a complete worked example of converting f $x$ = 2 $x+3$ $x-4$ through different forms, showcasing zamiana postaci kanonicznej na ogólną przykłady.

Example: Converting f $x$ = 2 $x+3$ $x-4$ :

Expand to general form: f $x$ = 2x²-2x-24
Calculate vertex coordinates using p = -b/ $2a$ and q = -Δ/ $4a$
Final canonical form: f $x$ = 2 $x-2$ ²-49

Highlight: The discriminant $Δ = b²-4ac$ equals 196 in this example, which is crucial for finding the vertex coordinates.

Definition: The canonical form f $x$ = a $x-p$ ²+q represents the quadratic function in terms of its vertex $p,q$ .

Vocabulary: The coefficients a, b, and c from the general form are essential for calculating the discriminant and vertex coordinates.

Podobne notatki

1873

Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

1201

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

667

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

765

Ciągłość i asymptoty funkcji

czym jest ciągłość funkcji, jak ją obliczać (przykłady), czym są asymptoty, wyznaczanie asymptoty poziomej oraz pionowej (przykłady)

2233

2/3

funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

820

1/2

Ułamki algebraiczne

Zagadnienia i teoria dotycząca równań, nierówności wymiernych, średnich i funkcji homograficznej na poziomie klasy III szkoły średniej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Matematyka

•

389

•

6 maj 2022

•

2 strony

Jak Zamienić Postać Kanoniczną na Ogólną i Iloczynową - Prosto Dla Dzieci

Emilka

@emilara

Key points:

Demonstrates conversion from factored to... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Practical Example and Application

This page demonstrates a complete worked example of converting f $x$ = 2 $x+3$ $x-4$ through different forms, showcasing zamiana postaci kanonicznej na ogólną przykłady.

Example: Converting f $x$ = 2 $x+3$ $x-4$ :

Expand to general form: f $x$ = 2x²-2x-24
Calculate vertex coordinates using p = -b/ $2a$ and q = -Δ/ $4a$
Final canonical form: f $x$ = 2 $x-2$ ²-49

Highlight: The discriminant $Δ = b²-4ac$ equals 196 in this example, which is crucial for finding the vertex coordinates.

Definition: The canonical form f $x$ = a $x-p$ ²+q represents the quadratic function in terms of its vertex $p,q$ .

Vocabulary: The coefficients a, b, and c from the general form are essential for calculating the discriminant and vertex coordinates.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Converting Between Function Forms

This page introduces the fundamental concepts of converting quadratic functions between different forms, particularly focusing on the postać iloczynowa funkcji kwadratowej and its transformations.

Definition: The factored form of a quadratic function is expressed as f $x$ = a $x-x₁$ $x-x₂$ , where x₁ and x₂ are zeros of the function.

Highlight: To convert from factored to general form, multiply out the brackets following the distributive property.

Example: Converting from factored to general form: f $x$ = a $x²-x₂x-x₁x+x₁x₂$ → f $x$ = ax²-a $x₁+x₂$ x+ax₁x₂

Vocabulary: The vertex coordinates $p,q$ are essential for the canonical form, where p is the x-coordinate halfway between the zeros, and q is the y-coordinate calculated by evaluating the function at p.

Podobne notatki

Funkcje - Pojęcie funkcji

1873

funkcja wymierna

1201

pochodna funkcji

667

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS