Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia i Formy Kwadratowe

Funkcja kwadratowa

MatematykaMatematyka803 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 5, 2026·1 strona

Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej: wyjaśnienia i przykłady

user profile picture
Madziululka@madziululka.notes

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to wygodny sposób zapisywania równań, który... Pokaż więcej

1
of 1
# POSTAC KANONICZNA KLADRATOWEY $y=a(x-D)^2+o$, a*O! postać kanoniczna funkgi kwadratowej $y=-(x+4)^2-2$ $y=-(x^2+8x+16)-2$ $y=-x^2+8x+

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Każdą funkcję kwadratową możesz zapisać na dwa sposoby - jako postać ogólną y = ax² + bx + c lub jako postać kanoniczną y = ax−px - p² + q. Postać kanoniczna jest super przydatna, bo od razu widzisz współrzędne wierzchołka paraboli: (p, q).

Żeby przekształcić funkcję z postaci ogólnej do kanonicznej, musisz obliczyć współrzędne wierzchołka. Używasz do tego wzorów: p = -b/(2a) oraz q = -Δ/(4a), gdzie Δ (delta) to wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wyróżnik obliczasz ze wzoru Δ = b² - 4ac. To bardzo ważna wartość, która mówi ci ile miejsc zerowych ma twoja funkcja. W przykładzie f(x) = 2x² - 6x + 4 mamy: a = 2, b = -6, c = 4, więc Δ = 36 - 32 = 4.

Po obliczeniu p = 3/2 i q = -1/2, ostateczna postać kanoniczna to y = 2x−3/2x - 3/2² - 1/2. Teraz już wiesz, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3/2, -1/2)!

Wskazówka: Zawsze sprawdź swoje obliczenia, rozwijając postać kanoniczną z powrotem do ogólnej!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Funkcja kwadratowa

9

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Wyrażenia i Formy Kwadratowe

Funkcja kwadratowa

MatematykaMatematyka803 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 5, 2026·1 strona

Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej: wyjaśnienia i przykłady

user profile picture
Madziululka@madziululka.notes

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to wygodny sposób zapisywania równań, który od razu pokazuje najważniejsze informacje o paraboli. Dzięki niej łatwo odczytasz współrzędne wierzchołka i kierunek ramion paraboli.

1
of 1
# POSTAC KANONICZNA KLADRATOWEY $y=a(x-D)^2+o$, a*O! postać kanoniczna funkgi kwadratowej $y=-(x+4)^2-2$ $y=-(x^2+8x+16)-2$ $y=-x^2+8x+

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Każdą funkcję kwadratową możesz zapisać na dwa sposoby - jako postać ogólną y = ax² + bx + c lub jako postać kanoniczną y = ax−px - p² + q. Postać kanoniczna jest super przydatna, bo od razu widzisz współrzędne wierzchołka paraboli: (p, q).

Żeby przekształcić funkcję z postaci ogólnej do kanonicznej, musisz obliczyć współrzędne wierzchołka. Używasz do tego wzorów: p = -b/(2a) oraz q = -Δ/(4a), gdzie Δ (delta) to wyróżnik trójmianu kwadratowego.

Wyróżnik obliczasz ze wzoru Δ = b² - 4ac. To bardzo ważna wartość, która mówi ci ile miejsc zerowych ma twoja funkcja. W przykładzie f(x) = 2x² - 6x + 4 mamy: a = 2, b = -6, c = 4, więc Δ = 36 - 32 = 4.

Po obliczeniu p = 3/2 i q = -1/2, ostateczna postać kanoniczna to y = 2x−3/2x - 3/2² - 1/2. Teraz już wiesz, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3/2, -1/2)!

Wskazówka: Zawsze sprawdź swoje obliczenia, rozwijając postać kanoniczną z powrotem do ogólnej!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Funkcja kwadratowa

9

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS