Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Każdą funkcję kwadratową możesz zapisać na dwa sposoby - jako postać ogólną y = ax² + bx + c lub jako postać kanoniczną y = ax−p² + q. Postać kanoniczna jest super przydatna, bo od razu widzisz współrzędne wierzchołka paraboli: (p, q).
Żeby przekształcić funkcję z postaci ogólnej do kanonicznej, musisz obliczyć współrzędne wierzchołka. Używasz do tego wzorów: p = -b/(2a) oraz q = -Δ/(4a), gdzie Δ (delta) to wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wyróżnik obliczasz ze wzoru Δ = b² - 4ac. To bardzo ważna wartość, która mówi ci ile miejsc zerowych ma twoja funkcja. W przykładzie f(x) = 2x² - 6x + 4 mamy: a = 2, b = -6, c = 4, więc Δ = 36 - 32 = 4.
Po obliczeniu p = 3/2 i q = -1/2, ostateczna postać kanoniczna to y = 2x−3/2² - 1/2. Teraz już wiesz, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (3/2, -1/2)!
Wskazówka: Zawsze sprawdź swoje obliczenia, rozwijając postać kanoniczną z powrotem do ogólnej!