Przedmioty

Kariera

SchoolGPT

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Podnoszenie do potęgi: Mnożenie i Dzielenie Potęg - Łatwe Zadania i PDF

235

4

user profile picture

Natalia

29.09.2025

Matematyka

potęgi

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Potęga potęgi

5611

•

29 wrz 2025

•

2 strony

Podnoszenie do potęgi: Mnożenie i Dzielenie Potęg - Łatwe Zadania i PDF

user profile picture

Natalia

@cma

Potęgowanie to kluczowa operacja matematyczna, która rozszerza możliwości obliczeń i... Pokaż więcej

podstawa m potęgi a” а • mnożenie potęg o tej samej podstawie a ● и a" = a m+n m и a : a = a wykładnik • dzielenie potęg o tej samej podstaw

Page 2: Advanced Exponent Rules and Special Cases

The second page delves into more advanced zasady potęgowania, including raising a power to another power and working with negative and fractional exponents. These concepts are crucial for students progressing to higher-level mathematics.

  1. Raising a power to another power: When raising a power to another power, multiply the exponents. The rule is ama^m^n = a^(m*n).

Example: 525^2^4 = 5^8 illustrates the rule for raising a power to another power.

  1. Negative exponents: A negative exponent indicates the reciprocal of the positive exponent. The rule is a^−n-n = 1/a1/a^n.

Highlight: Understanding negative exponents is crucial for working with fractions and reciprocals in algebraic expressions.

  1. Fractional exponents: Fractional exponents represent roots. The rule is a^m/nm/n = n√an√a^m, where n√ represents the nth root.

Vocabulary: The nth root of a number is a value that, when multiplied by itself n times, gives the number.

These advanced rules are essential for solving complex problems involving potęgi o wykładniku ujemnym and potęga o wykładniku wymiernym. They provide a foundation for understanding more sophisticated mathematical concepts and are particularly useful in algebra and calculus.

podstawa m potęgi a” а • mnożenie potęg o tej samej podstawie a ● и a" = a m+n m и a : a = a wykładnik • dzielenie potęg o tej samej podstaw

Page 1: Fundamental Rules of Exponents

The first page introduces the basic zasady potęgowania, focusing on operations with powers that have the same base or the same exponent. These rules are fundamental for understanding more complex operations with exponents.

Definition: In exponent notation, the base is the number being multiplied by itself, while the exponent indicates how many times the base is multiplied.

The page covers four main rules:

  1. Multiplying powers with the same base: When multiplying powers with the same base, add the exponents. For example, a^m * a^n = a^m+nm+n.

  2. Dividing powers with the same base: When dividing powers with the same base, subtract the exponents. For instance, a^m ÷ a^n = a^m−nm-n.

Highlight: Any number raised to the power of zero equals 1, which is a crucial concept in exponent operations.

  1. Multiplying powers with the same exponent: When multiplying powers with the same exponent, multiply the bases and keep the exponent the same. For example, a^n * b^n = a∗ba*b^n.

  2. Dividing powers with the same exponent: When dividing powers with the same exponent, divide the bases and keep the exponent the same. For instance, a^n ÷ b^n = a÷ba÷b^n.

Example: 5^2 * 5^4 = 5^6 demonstrates the rule for multiplying powers with the same base.

These rules form the foundation for działania na pierwiastkach and more advanced exponent operations.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Własności potęg i logarytmów

Potęga potęgi

 

Matematyka

•

5611

•

29 wrz 2025

•

2 strony

Podnoszenie do potęgi: Mnożenie i Dzielenie Potęg - Łatwe Zadania i PDF

user profile picture

Natalia

@cma

Potęgowanie to kluczowa operacja matematyczna, która rozszerza możliwości obliczeń i analizy matematycznej. Pozwala na zwięzłe wyrażanie dużych liczb i ułatwia rozwiązywanie złożonych problemów.

  • Mnożenie potęg o tych samych podstawach i dzielenie potęg o tej samej podstawie to fundamentalne operacje.
  • Poznanie... Pokaż więcej

podstawa m potęgi a” а • mnożenie potęg o tej samej podstawie a ● и a" = a m+n m и a : a = a wykładnik • dzielenie potęg o tej samej podstaw

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Advanced Exponent Rules and Special Cases

The second page delves into more advanced zasady potęgowania, including raising a power to another power and working with negative and fractional exponents. These concepts are crucial for students progressing to higher-level mathematics.

  1. Raising a power to another power: When raising a power to another power, multiply the exponents. The rule is ama^m^n = a^(m*n).

Example: 525^2^4 = 5^8 illustrates the rule for raising a power to another power.

  1. Negative exponents: A negative exponent indicates the reciprocal of the positive exponent. The rule is a^−n-n = 1/a1/a^n.

Highlight: Understanding negative exponents is crucial for working with fractions and reciprocals in algebraic expressions.

  1. Fractional exponents: Fractional exponents represent roots. The rule is a^m/nm/n = n√an√a^m, where n√ represents the nth root.

Vocabulary: The nth root of a number is a value that, when multiplied by itself n times, gives the number.

These advanced rules are essential for solving complex problems involving potęgi o wykładniku ujemnym and potęga o wykładniku wymiernym. They provide a foundation for understanding more sophisticated mathematical concepts and are particularly useful in algebra and calculus.

podstawa m potęgi a” а • mnożenie potęg o tej samej podstawie a ● и a" = a m+n m и a : a = a wykładnik • dzielenie potęg o tej samej podstaw

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Fundamental Rules of Exponents

The first page introduces the basic zasady potęgowania, focusing on operations with powers that have the same base or the same exponent. These rules are fundamental for understanding more complex operations with exponents.

Definition: In exponent notation, the base is the number being multiplied by itself, while the exponent indicates how many times the base is multiplied.

The page covers four main rules:

  1. Multiplying powers with the same base: When multiplying powers with the same base, add the exponents. For example, a^m * a^n = a^m+nm+n.

  2. Dividing powers with the same base: When dividing powers with the same base, subtract the exponents. For instance, a^m ÷ a^n = a^m−nm-n.

Highlight: Any number raised to the power of zero equals 1, which is a crucial concept in exponent operations.

  1. Multiplying powers with the same exponent: When multiplying powers with the same exponent, multiply the bases and keep the exponent the same. For example, a^n * b^n = a∗ba*b^n.

  2. Dividing powers with the same exponent: When dividing powers with the same exponent, divide the bases and keep the exponent the same. For instance, a^n ÷ b^n = a÷ba÷b^n.

Example: 5^2 * 5^4 = 5^6 demonstrates the rule for multiplying powers with the same base.

These rules form the foundation for działania na pierwiastkach and more advanced exponent operations.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

235

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Potęgi i Pierwiastki

Zrozumienie potęg i pierwiastków: kluczowe wzory, wartości kwadratów i sześcianów do zapamiętania, oraz przykłady pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Wykładniki Naturalne

Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym: definicje, zasady działania oraz przykłady obliczeń. Dowiedz się, jak interpretować potęgi z liczbami ujemnymi oraz sprawdź swoje umiejętności w zadaniach praktycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
7

Notacja Wykładnicza i Potęgi

Zrozumienie notacji wykładniczej i potęg jest kluczowe w matematyce. Ta notatka omawia porównywanie liczb, dodawanie, odejmowanie oraz właściwości potęg. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: potęgi, notacja wykładnicza, operacje na potęgach.

MatematykaMatematyka
7

Własności i Działania na Potęgach

Zrozumienie potęg w matematyce: odkryj własności potęg, zasady działań na potęgach oraz notację wykładniczą. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na liczbach w notacji wykładniczej, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
7

Własności Potęg i Działania

Zrozumienie potęg z wykładnikiem naturalnym, ich właściwości oraz działania na potęgach. Dowiedz się, jak stosować notację wykładniczą i obliczać potęgi z podstawą 10. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Potęgi Liczb 1-50

Zrozumienie potęg: obliczenia dla potęg 2, 3 i 4 liczb od 1 do 50 oraz zasady działań na potęgach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
5

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS