rownania i nierówności z wartością bezwzględna

Alternatywny zapis:

i b=4 C=-2 +4 • a=-9+4√5²₁6-5-2√5 -~4+2√5²=-2+√5 1= √²1-9+4√5²-2 + √51 = 4-3√5 115-2√5-2+√5²1-4-3√5¹ = -1 0₁-1-2-11=1-31=3 "214-11=131=3 Lad. Nyamasz livdy które znajdują się na ok liczbowej wodległości I od liczby av, jeśli: • α=1+√3² i α=h-√3² x = 1+√3²-(4-√3)=1+√3²-4+1√3³ =213²-3 (opcja vjemna) y = 1 + √5² +4-√²²=5 (opcja dodatnia) Lad. Zaznacz na osi i zapise breedkicity Iszystkich lick meczywistych. • odległość na asi od liczby 1 jest mniejsza ods worówna 5 -6 -4 0 1 6 x€(-4,6) • odległość na osi od liczby -2 jest jest miększa od 3 lub równa 3 O x € (-0₁-5) U (100) Lace. Lapis collegtoto na osi licebowej międky danymi licebami. Uzynając znaku wartości beznzglednej. Oblicz te odległość .- i -28 -4 + (-28)=-16 2 mantat bezwzględna liod by rzeczy mistej x jest równa odlegtości tej liczby od zera na osi liadbowej. Odlegtose na osi liczbowej invęcty driema liodami aib jest równa 1a-67. -2 1a-61 = 16-a1 a = 4 |a -61 = 14-(-28)|= |24|=324 6=-28 Jeśli a jest dowaną liczbą reccywistą chodatnie i w jest dowolnym myrazeniem, to |W/= α₁ <=> (W=α₁ V W = -a) 1-x+21=4 -X+2=4V-X+2=-4 V -x--6 x=6 V -8=2 X=-2 Lad. Roxmaz równania: C) 1x1=-2 r. spruecone b) 51x1 +10√/3¹ = 01:5 PROSTE DÓWNOnsla 1x1 =-213¹ r. spreecone 1x1 = x (x-21=3 X-2=-3 x=-1 e) 13-x1=0 3-x=0 (g) h X€-1.5} +=-3 x=3 f) 14+x1=5 x-2-3 x=5 -h+x=-5 -4+x=5 x=-1 x=9 X€-1,93 Jeśli a jest dowaną liczbą rzeczywistą dodatnic N-dowolnym wyrazeniem, to: • Iwka <=>(w>-α ^w<a) <=>-α<w<a <=> w€ (-α₁ a) • Iw]<a <=> (w»-a^ wsak<=> -a<w<a <= > We <-α₁ a) •/w/> α <=> (W<-α ^ w) a) <=> WE(-∞, -a) v (0,00) • IW| Ya<=> (W<-α ^w » a) <=> WE (-∞, -a) ✓ <a, ∞) z kart maturalnych Ix-akr<=>a-ra+r Ix-alar xa-r lubxa +r Lasce. Rozma Koreystając z odległości na osi Ix-al d 15+x1-270 1x +5172 |x-1-5)1>2 PROSTE NIEDIMmożes NIERÓWNOŚCI -4 Laual. Ramaz algobroń czmie 10,25 x 1,25 0,25 x 1,25 x 1 10,25+ x1,25 1x +Q25141,25 -1,5 x€ (-∞; -1,5> 0 <1; +00) X-0,25-125 V 0,25+x -1,25 x < -1,5 x-1,5 X x-0,25+1,25 X>1 x€(-:15) v(1,0) na dra przypadki rozpatrujemy 2.1.Oblicz: powcovxenia e) 12-√51--2+√5¹-15-2 f) 1-2√3² + √√2² | = | -213³ +2√3 | = 0 2.2. Oblicz wartość danego wyrażenia. Oceń jaką liczbą (wymierną czy nie) jest wynik obliczeń. e) 13-1-1-31=-3 + π - π +3 = 0 11-13¹1+1-1+√3-1 +√3¹ − 1 +√3² = 2√3¹-2 2.4. Oblicz wartość wyrażenia C1412-318+51-1-212-51-1412-612¹ +51-1-212-51- ¸= (-2√2 +5)(2√2¹ +5) = (5−212) (5+212) =25-8=14 c) 13√5-2√125 +101-1715²-101 = 1-4 √5² +10/- | 715 ¹-10/= = ( 7 √5¹ - 10) ( 7 √5¹ - 10) = (4√5¹-10)² = 245-MOV5¹ +100= = 845-140√5 2.4.Oblicz wartość wyrażenia dla b-12. 66-1-6+1= √2-1-√2 + 1 \ = √2 − (√2-1) = √2 − √2 + 1 =1 2.10Zapisz podane wyrażenia bez użycia symbolu wartości bezwzględnej kal-11-lalla (-∞, -3) 2a-11-lall-2a-1-1+a)= 2a + 1-a = a +1 2.21.Zapisz odległość na osi pomiędzy liczbami, używając znaku wartości bezwzględnej a następnie oblicz odległość. 3 | √ 3³²-1 i√ √ 3³² +4 | (√3²¹-1)-( √53² + 4)| - | √3²-1 -√3² -4 ) - |- 81-8 ) 1-213³¹ i 4+216¹ |(1-213)-(4+2√5³)|=|1- 2,15³¹-4-2√3³|-|-473¹-3|= = 4√3+3 2.22. Zapisz poniższe zdanie używając symbolu wartości bezwzględnej. fd liczby k od liczby -1 jest nie większa od 5 k+155 g) d liczby 7 od liczby m jest nie mniejsza od 2 14-m 1712 2.25. Rozwiąż równania C) -3² + 1 = 1/(-3) X=0 Ix 1x1-3=-3 1x1=0 1 f) 31x1 + =51-2 2.14. Oblicz C4) [1+ log 191-15+831-1-210₂4 (3)¯² | = | 1-2| - | 7 |-·|-4-9|= 1-91= -80 6) 2-12log 525-81² 1-1 (1-13)(1+√3)=2-14-24 1-1 1-3 |-2-23-2=-23 C) 1-3bog 40,25-√216|-|(2) - 131-13²¹ -|-6-6|-|²5-√3² | 13=12-¹2-375 | -12-(1)-12-1=11 log819=x 81x=9 log α) | 310352-51 · 16²3 -(1)-³ |-logu3|-12-51-8-8-·|- 21 | = 24-4-20 30x30 2x=1 -9 220 Zaznacz na osi liczbowej i zapisz za pomocą przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych których: 31x1 + 1 = 10 31x1=9/:3 1x1 = 3 X3 V X=-3 odległość na osi liczbowej od liczby 1 jest mniejsza od 5 lub równa 5 xE-4₁6) 0 1 C) odległość na osi od liczby -5 jest większa od 2 x(-∞,-4)u(-3,00) -S e)odległość na osi od liczby 6 jest nie mniejsza niż 1 x€ (-00,5)US7₁00) S 64 odległość na osi od liczby -4 jest nie większa niż 5 x6(-9,1> XEC-3,33 2.26.Rozwiąż korzystając z odległości między liczbami na osi liczbowej Cx-51=2 x63,4} 3 5 f) 1-4 + x1 = 5 x 66-2₁93 1x-h1=5 -2 2.21.Rozwiąż liczbami na osi liczbowej x € -8,6} €) 1-x-11 = 4 1-(x + 1) = 4 4 9 korzystając z odległości między -10 1-2-x|=-2 r. sprevene 2.30.Rozwiąż równanie algebraicznie. e) |x-31+4=0 |x-31=-4 r. sprzeczne f) 1-1x + 5/=0 x € €-6₁-49 -(ક+ડો=-41(1) ++5 = 1 x=-4 VX +5=-1 V x = -6 2.31.Rozwiąż równanie algebraicznie e) 0,21x-11-0₁4/10,2 +€€-1,3} |x-1|-2 V |x-1|=-2 V x=-1 x=3 f)-011-3-x--1/-(-0,1) x € 6-13, 47 (3+x)=10 3+x= NO ✓ 3+x=-10 x= 4 V x=-13 x = 10 x=10 4 2.32. Rozwiąż równanie algebraicznie B-XI-52=8/2_ X€£18,324,33 13-x1-5₁3=16 13-x1=21,5 v 13-x1=21,3 -X=18,3 -x=24,3 x=-18,3 x=24,3 f) 6-²-1-x-11-₂-41-3 x € {-10,8 } 6-21-x-11--12 -21-x-11--181:1-2) -x-1=9 v-x-1=-9 -x=8 x=8 C 2.33.Rozwiąż równanie 3 =113 x6-3+212².33 172²-x+√2²=3 √2-x=3-√ √ √√2-x=-3+√2² X-3-212¹ =-3+212 1x+2/571-22=4/13² x€4-61³-2, 21√3+2} 1x+213¹1-2 = 4√3¹ |x+2√3¹1 = 4√3¹ +2 f). *+213¹ = 4√3+2 x=213 +21 2.34.Rozwiąż równanie €) -8x +5=11 x=0,45 f) 1-2-5x1=16 -8x+5=11 V 8x +5=-11 -8x = 6/· 1-8) ✓ - 8x = -16/₁(-8) ✓ x+213=-4757-2 x=-6√3¹-2 x €{-²1, 2} -2-5x=16v -SX = 18 l:(-5) X=-3,6 -X=-3 x=3 -9 d) 21x<- 1:2 |x|<-h 1x158 2.38. Podaj zbiór rozwiązań nierówności C)-lxl< -4 1x7-9 v 1x19 -2 -5x = -16 -5K = -14 l: (-5) x = 2,8 x€{-3,61 2,83 f) 15₁x1-2 ×0 V 21x1-2130 21x213/2 1x/> 13 " 2.40.Rozwiąż korzystając z odległości między liczbami na osi liczbowej. e) Ixl-543 x€ <-8,8) XER x>4 0 9 X€ (-√3, 13) -4 0 2.41.Rozwiąż korzystając z odległości między liczbami na osi liczbowej. 1x+5172 x€ (-₁-4)√(-3,00) 8 -3 √₂¹ 2.42. Rozwiąż korzystając z odległości między liczbami na osi liczbowej. C-19-x-311-1) 19-x) <3 1-x+9/53 1-(x-9)/√3 С 9 3-316+x150 -316+x<-3/(-3) 16+x) >1 XE(-0,-4) V(-5,0o) |x+6 / >1 x6 (6, 12) -4 -6 -5 2.45.Rozwiąż algebraicznie nierówność !)/0,3x + 1/50. gdyby było to bytby 0,₁3x +1=0 brak rozmązań 0,3 x=-1 10 x=3 f)-2/x-0,31 +370 -2/x-0,31-3/:(-2) Ix-0,3) <1/1/2 x < 118 -1,2 12 √2-3 f) |x+√3² +51 <4 x+√3¹+5<h x <-1-√3¹ 118 2.46. Rozwiąż algebraicznie nierówność X€(-, vẽ -2) virz c e) |x-√2+1>1 X-√2²¹ +1>1 X>√ ✓ x-√2+1 <-1 x <√2¹-2 X€ (-1,2; 118) ✓ |x-0,31 >- 12/ V x>-1,2 12 X(-9-√3-1-√3) + √/3¹ +5 > -4 V x ✓x>-9-√3¹ -9-√3¹ 2.47. Rozwiąż algebraicznie nierówność 2.11 3-12-5x120 -12-5xl-3/(-1) x6 (3) 2-5×(3 v 2-5x>-3 -5x<1l:(5) V-5x)-5/(5) +>= V x > 1 -1-√3¹ 1