Równania i Nierówności Wymierne - Zadania i Przykłady dla Ciebie!

Dawid k

11.10.2025

Matematyka

równania wymierne

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

1880

•

11 paź 2025

•

1 strona

Równania i Nierówności Wymierne - Zadania i Przykłady dla Ciebie!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Dawid k

@dawid_ycio

Równania wymierne to kluczowy temat w algebrze, wymagający precyzyjnego podejścia... Pokaż więcej

Równania wynieme
служете
"
jeding strong,
Aby otliczyć równanie wymlerne premosiny usystko
sprovadhany do wspilnego miamwoika, wykonujemy dz

Understanding Równania Wymierne (Rational Equations)

This page provides a detailed overview of równania wymierne (rational equations) and methods for solving them. It covers essential concepts and techniques that students need to master when dealing with these types of mathematical problems.

Definition: Równania wymierne are equations that contain fractions where the numerator, denominator, or both contain variables.

The page outlines the general approach to solving rational equations:

Simplify the equation by bringing all terms to one side, setting it equal to zero.
Find a common denominator for all fractions in the equation.
Multiply both sides of the equation by the common denominator to eliminate fractions.
Solve the resulting polynomial equation.

Highlight: Always remember to check the domain of the equation to avoid division by zero!

Several examples are provided to illustrate these steps:

Example: Solving 6/ $x+2$ - 1 = 0

Multiply both sides by $x+2$ : 6 - $x+2$ = 0
Simplify: 6 - x - 2 = 0
Solve: -x = -4, so x = 4

Example: Solving $x+1$ / $x-2$ = x/ $x+3$

Cross-multiply: $x+1$ $x+3$ = x $x-2$
Expand: x² + 4x + 3 = x² - 2x
Simplify: 6x + 3 = 0
Solve: x = -1/2

The page also covers more complex examples, including equations with quadratic terms and those requiring factoring.

Vocabulary: Dziedzina $Domain$ - The set of all possible values for the variable that make the equation valid.

The importance of checking the domain is emphasized throughout the examples, ensuring students understand that solutions must be verified within the context of the original equation.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Układy równań

1938

Równania i nierówności

7787

Równania

19488

783

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Matematyka

•

1880

•

11 paź 2025

•

1 strona

Równania i Nierówności Wymierne - Zadania i Przykłady dla Ciebie!

Dawid k

@dawid_ycio

Równania wymierne to kluczowy temat w algebrze, wymagający precyzyjnego podejścia do rozwiązywania.

Rozwiązywanie równań wymiernych polega na przekształceniu ich do postaci wielomianowej.
Kluczowe jest pamiętanie o dziedzinie równania i sprawdzaniu rozwiązań.
Proces obejmuje sprowadzenie do wspólnego mianownika, wykonanie działań i... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Understanding Równania Wymierne (Rational Equations)

Definition: Równania wymierne are equations that contain fractions where the numerator, denominator, or both contain variables.

The page outlines the general approach to solving rational equations:

Simplify the equation by bringing all terms to one side, setting it equal to zero.
Find a common denominator for all fractions in the equation.
Multiply both sides of the equation by the common denominator to eliminate fractions.
Solve the resulting polynomial equation.

Highlight: Always remember to check the domain of the equation to avoid division by zero!

Several examples are provided to illustrate these steps:

Example: Solving 6/ $x+2$ - 1 = 0

Multiply both sides by $x+2$ : 6 - $x+2$ = 0
Simplify: 6 - x - 2 = 0
Solve: -x = -4, so x = 4

Example: Solving $x+1$ / $x-2$ = x/ $x+3$

Cross-multiply: $x+1$ $x+3$ = x $x-2$
Expand: x² + 4x + 3 = x² - 2x
Simplify: 6x + 3 = 0
Solve: x = -1/2

The page also covers more complex examples, including equations with quadratic terms and those requiring factoring.

Vocabulary: Dziedzina $Domain$ - The set of all possible values for the variable that make the equation valid.

The importance of checking the domain is emphasized throughout the examples, ensuring students understand that solutions must be verified within the context of the original equation.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Rozwiązywanie Układów Równań

Przewodnik po metodach rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zawiera szczegółowe omówienie metody graficznej, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak interpretować wykresy i identyfikować rodzaje układów: oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Równania i Nierówności: Przewodnik

Zrozumienie równań i nierówności liniowych oraz kwadratowych. Praktyczne przykłady, metody rozwiązywania oraz kluczowe pojęcia, takie jak delta i rodzaje równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Rozwiązywanie Równań

Praktyczny przewodnik po rozwiązywaniu równań algebraicznych, w tym równań sprzecznych i tożsamościowych. Zawiera przykłady krok po kroku, które pomogą uczniom klas 8 i szkół średnich zrozumieć kluczowe koncepcje, takie jak przekształcanie równań i eliminacja ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Rozwiązywanie równań i nierówności

Analiza zadań z matematyki podstawowej (4-7) dotyczących układów równań, nierówności oraz potęg. Dowiedz się, jak obliczać ceny po obniżkach i rozwiązywać równania z ułamkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury. #układyRównań #nierówności #potęgi #matematyka

Matematyka

Rozwiązywanie Układów Równań

Zgłębiaj metody rozwiązywania układów równań, w tym podstawianie, przeciwnych współczynników oraz graficzne przedstawienie. Odkryj, jak analizować funkcje i wykresy, aby skutecznie rozwiązywać równania z dwiema niewiadomymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Nierówności z Wartością Bezwzględną

Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Przykłady rozwiązań, interpretacja graficzna oraz zastosowanie w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Podobne notatki

Układy równań

1938

Równania i nierówności

7787

Równania

19488

783

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS