Twierdzenie Pitagorasa to jeden z najważniejszych wzorów w matematyce, który... Pokaż więcej
Matematyka2,203 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 12, 2026·2 stronyWyjaśnienie Twierdzenia Pitagorasa
J
Julia Pielak@uliaielak_72rz4ai4xl
1
of 2
Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Zapisujemy to wzorem: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
Dzięki temu wzorowi możemy obliczać brakującą długość boku w trójkącie prostokątnym. Jeśli znamy długości dwóch boków, możemy obliczyć trzeci, przekształcając wzór odpowiednio. Czasem wynik będzie liczbą niewymierną, jak √41, której nie da się już uprościć.
Rozwiązując zadanie z drabiną o długości 6 m, która stoi 2 m od ściany, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Rysujemy trójkąt prostokątny, gdzie jedna przyprostokątna to odległość od ściany (2 m), przeciwprostokątna to długość drabiny (6 m), a szukana wysokość to druga przyprostokątna (x).
Wskazówka: Pamiętaj, że kwadrat pierwiastka to liczba pod pierwiastkiem, np. (√21)² = 21, co bardzo ułatwia obliczenia!
2
of 2
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w geometrii
Twierdzenie Pitagorasa jest nieocenione przy obliczaniu pól figur geometrycznych. W zadaniu z polem trójkąta potrzebujemy wysokości, którą możemy znaleźć właśnie dzięki twierdzeniu Pitagorasa. Gdy mamy trójkąt o podstawie 16 cm i ramionach 20 cm, szukana wysokość x wynosi √144 = 12 cm.
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru P = (a · h)/2, gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Podstawiając nasze wartości, otrzymujemy P = (18 · 12)/2 = 96 cm².
Przy obliczaniu obwodu trapezu równoramiennego też przydaje się twierdzenie Pitagorasa. Najpierw znajdujemy długość ramienia, tworząc trójkąt prostokątny, gdzie jedna przyprostokątna to połowa różnicy długości podstaw, a druga to wysokość trapezu. Przeciwprostokątna to szukane ramię.
Zapamiętaj: W trapezie równoramiennym oba ramiona mają tę samą długość, co znacznie ułatwia obliczenia!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Twierdzenie Pitagorasa
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka2,203 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 12, 2026·2 stronyWyjaśnienie Twierdzenia Pitagorasa
J
Julia Pielak@uliaielak_72rz4ai4xl
Twierdzenie Pitagorasa to jeden z najważniejszych wzorów w matematyce, który pomaga rozwiązywać zadania z trójkątami prostokątnymi. Dzięki niemu możemy obliczyć długość jednego boku, gdy znamy dwa pozostałe w trójkącie prostokątnym.
1
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Zapisujemy to wzorem: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
Dzięki temu wzorowi możemy obliczać brakującą długość boku w trójkącie prostokątnym. Jeśli znamy długości dwóch boków, możemy obliczyć trzeci, przekształcając wzór odpowiednio. Czasem wynik będzie liczbą niewymierną, jak √41, której nie da się już uprościć.
Rozwiązując zadanie z drabiną o długości 6 m, która stoi 2 m od ściany, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Rysujemy trójkąt prostokątny, gdzie jedna przyprostokątna to odległość od ściany (2 m), przeciwprostokątna to długość drabiny (6 m), a szukana wysokość to druga przyprostokątna (x).
Wskazówka: Pamiętaj, że kwadrat pierwiastka to liczba pod pierwiastkiem, np. (√21)² = 21, co bardzo ułatwia obliczenia!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w geometrii
Twierdzenie Pitagorasa jest nieocenione przy obliczaniu pól figur geometrycznych. W zadaniu z polem trójkąta potrzebujemy wysokości, którą możemy znaleźć właśnie dzięki twierdzeniu Pitagorasa. Gdy mamy trójkąt o podstawie 16 cm i ramionach 20 cm, szukana wysokość x wynosi √144 = 12 cm.
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru P = (a · h)/2, gdzie a to podstawa, a h to wysokość. Podstawiając nasze wartości, otrzymujemy P = (18 · 12)/2 = 96 cm².
Przy obliczaniu obwodu trapezu równoramiennego też przydaje się twierdzenie Pitagorasa. Najpierw znajdujemy długość ramienia, tworząc trójkąt prostokątny, gdzie jedna przyprostokątna to połowa różnicy długości podstaw, a druga to wysokość trapezu. Przeciwprostokątna to szukane ramię.
Zapamiętaj: W trapezie równoramiennym oba ramiona mają tę samą długość, co znacznie ułatwia obliczenia!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Twierdzenie Pitagorasa
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS