Zabawy z ułamkami algebraicznymi i hiperbolą: Klasa 3 liceum

Otwórz

zuzka

8.09.2022

Matematyka

Ułamki algebraiczne

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Zabawy z ułamkami algebraicznymi i hiperbolą: Klasa 3 liceum

Ułamki algebraiczne i funkcje wymierne to kluczowe zagadnienia w matematyce na poziomie liceum. Obejmują one definicje, właściwości oraz zastosowania ułamków algebraicznych, równań i nierówności wymiernych, a także funkcji homograficznych. Te koncepcje są istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów matematycznych i często pojawiają się w zadaniach maturalnych.

Ułamki algebraiczne to wyrażenia w postaci ilorazu wielomianów.
Równania i nierówności wymierne zawierają ułamki algebraiczne i wymagają specjalnych metod rozwiązywania.
Funkcje homograficzne to szczególny rodzaj funkcji wymiernych, których wykresem jest hiperbola.
Znajomość tych zagadnień jest kluczowa dla rozwiązywania zadań z ułamków algebraicznych na maturze.

8.09.2022

UŁAMKI ALGEBRAICZNE
FUNKCJE, RONNANIA I NIERONNOŚCI WYMIERNE
Ułamkiem algebraicznym jednej zmiennej meckywistej x nożywamy wyrażenie
W(x)
li

Zobacz

Funkcje wymierne i homograficzne

Funkcja homograficzna to szczególny rodzaj funkcji wymiernej o wzorze y = $Ax + B$ / $Cx + D$ , gdzie C ≠ 0 i AD - CB ≠ 0. Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola, co czyni ją ważnym tematem w zadaniach z funkcji homograficznej.

Definition: Funkcja wymierna to funkcja postaci F $x$ = W $x$ /Q $x$ , gdzie W $x$ i Q $x$ są wielomianami, a Q $x$ ≠ 0. Dziedziną takiej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez pierwiastków mianownika.

Wykres funkcji homograficznej przecina:

Oś OX w punkcie $-D/C, 0$ , jeśli A ≠ 0
Oś OY w punkcie $0, B/D$ , jeśli D ≠ 0

Example: Dla funkcji y = 1/ $x-2$ + 3, asymptotami hiperboli są proste x = 2 $pionowa$ i y = 3 $pozioma$ .

Przesuwanie hiperboli na płaszczyźnie można osiągnąć poprzez modyfikację wzoru funkcji:

y = f $x-p$ + q przesuwa wykres o p jednostek w prawo i q jednostek w górę
y = |f $x$ | odbija część wykresu poniżej osi OX do góry
y = f $|x|$ odbija część wykresu na lewo od osi OY na prawo

Highlight: Zrozumienie transformacji funkcji homograficznych jest kluczowe dla rozwiązywania zaawansowanych zadań maturalnych z ułamków algebraicznych.

Warto zauważyć, że funkcje wymierne i homograficzne mają szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii, co podkreśla ich znaczenie w programie nauczania matematyki w liceum.

Podobne notatki

1201

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

667

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

1875

Funkcje - Pojęcie funkcji

Matematyka - funkcje - pojęcie funkcji

2275

funkcje i ich własności

poziom rozszerzony <3

2233

2/3

funkcja wykładnicza

poziom podstawowy

Know Podstawowe własności wybranych funkcji thumbnail

1943

1/2

Podstawowe własności wybranych funkcji

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Korzystanie ze wzoru do interpretacji zagadnień

Matematyka

•

820

•

8 wrz 2022

•

2 strony

Zabawy z ułamkami algebraicznymi i hiperbolą: Klasa 3 liceum

zuzka

@zuzkak

Ułamki algebraiczne i funkcje wymierneto kluczowe zagadnienia w matematyce na poziomie liceum. Obejmują one definicje, właściwości oraz zastosowania ułamków algebraicznych, równań i nierówności wymiernych, a także funkcji homograficznych. Te koncepcje są istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów matematycznych i... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcje wymierne i homograficzne

Definition: Funkcja wymierna to funkcja postaci F $x$ = W $x$ /Q $x$ , gdzie W $x$ i Q $x$ są wielomianami, a Q $x$ ≠ 0. Dziedziną takiej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez pierwiastków mianownika.

Wykres funkcji homograficznej przecina:

Oś OX w punkcie $-D/C, 0$ , jeśli A ≠ 0
Oś OY w punkcie $0, B/D$ , jeśli D ≠ 0

Example: Dla funkcji y = 1/ $x-2$ + 3, asymptotami hiperboli są proste x = 2 $pionowa$ i y = 3 $pozioma$ .

Przesuwanie hiperboli na płaszczyźnie można osiągnąć poprzez modyfikację wzoru funkcji:

y = f $x-p$ + q przesuwa wykres o p jednostek w prawo i q jednostek w górę
y = |f $x$ | odbija część wykresu poniżej osi OX do góry
y = f $|x|$ odbija część wykresu na lewo od osi OY na prawo

Highlight: Zrozumienie transformacji funkcji homograficznych jest kluczowe dla rozwiązywania zaawansowanych zadań maturalnych z ułamków algebraicznych.

Warto zauważyć, że funkcje wymierne i homograficzne mają szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii, co podkreśla ich znaczenie w programie nauczania matematyki w liceum.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ułamki algebraiczne i równania wymierne

Ułamek algebraiczny to wyrażenie matematyczne, w którym licznik i mianownik są wielomianami. Jest to fundamentalne pojęcie w algebrze, często spotykane w zadaniach z ułamków algebraicznych dla klasy 3 liceum.

Definicja: Ułamek algebraiczny jednej zmiennej rzeczywistej x to wyrażenie postaci W $x$ /P $x$ , gdzie W $x$ jest licznikiem, a P $x$ mianownikiem, przy czym P $x$ ≠ 0.

Równanie wymierne to równanie, które można przekształcić do postaci W $x$ /P $x$ = 0, gdzie W $x$ i P $x$ są wielomianami, a P $x$ ≠ 0. Rozwiązywanie takich równań wymaga specjalnych technik, które są często przedmiotem zadań z równań wymiernych.

Highlight: Przy rozwiązywaniu równań wymiernych kluczowe jest pamiętanie o dziedzinie funkcji, co jest często podkreślane w materiałach matemaks dotyczących równań wymiernych.

Nierówność wymierna to nierówność, którą można przekształcić do jednej z czterech postaci: W $x$ /P $x$ < 0, W $x$ /P $x$ ≤ 0, W $x$ /P $x$ > 0, W $x$ /P $x$ ≥ 0, gdzie W $x$ i P $x$ są wielomianami, a P $x$ ≠ 0.

Example: Przykładem nierówności wymiernej może być: $x^2 - 1$ / $x + 2$ > 0. Rozwiązanie takiej nierówności wymaga analizy znaków licznika i mianownika.

Ważnym twierdzeniem przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych jest zasada znaku ilorazu: dla a, b ∈ R i b ≠ 0, a/b > 0 wtedy i tylko wtedy, gdy ab > 0.

Vocabulary: Dziedzina ułamka algebraicznego to zbiór wszystkich wartości zmiennej, dla których mianownik nie przyjmuje wartości zero.

Podobne notatki

funkcja wymierna

1201

pochodna funkcji

667

Funkcje - Pojęcie funkcji

1875

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS