Ułamki algebraiczne i równania wymierne
Ułamek algebraiczny to wyrażenie matematyczne, w którym licznik i mianownik są wielomianami. Jest to fundamentalne pojęcie w algebrze, często spotykane w zadaniach z ułamków algebraicznych dla klasy 3 liceum.
Definicja: Ułamek algebraiczny jednej zmiennej rzeczywistej x to wyrażenie postaci Wx/Px, gdzie Wx jest licznikiem, a Px mianownikiem, przy czym Px ≠ 0.
Równanie wymierne to równanie, które można przekształcić do postaci Wx/Px = 0, gdzie Wx i Px są wielomianami, a Px ≠ 0. Rozwiązywanie takich równań wymaga specjalnych technik, które są często przedmiotem zadań z równań wymiernych.
Highlight: Przy rozwiązywaniu równań wymiernych kluczowe jest pamiętanie o dziedzinie funkcji, co jest często podkreślane w materiałach matemaks dotyczących równań wymiernych.
Nierówność wymierna to nierówność, którą można przekształcić do jednej z czterech postaci: Wx/Px < 0, Wx/Px ≤ 0, Wx/Px > 0, Wx/Px ≥ 0, gdzie Wx i Px są wielomianami, a Px ≠ 0.
Example: Przykładem nierówności wymiernej może być: x2−1/x+2 > 0. Rozwiązanie takiej nierówności wymaga analizy znaków licznika i mianownika.
Ważnym twierdzeniem przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych jest zasada znaku ilorazu: dla a, b ∈ R i b ≠ 0, a/b > 0 wtedy i tylko wtedy, gdy ab > 0.
Vocabulary: Dziedzina ułamka algebraicznego to zbiór wszystkich wartości zmiennej, dla których mianownik nie przyjmuje wartości zero.