układy równań

Alternatywny zapis:

rozwiązań u. sprzeczny. mre ma rozwiatan Rozmią graficance uktad rownan (5.14) - 4y=12 12x+y fuy y = 6 - 2x { y = 4x + 23 (0,3), (4,-2) = -2x +6 x = 4 y 12 x 1:(-4) = -2 ↓ {0,25 йу S-y +0,25*== -0,25× +2 /-(1) -4y = -x + 8 / (-4) fy Roxmax grafremme uktad rannan, Roday zbror roztriązań. (5-15.) 25x -y = 2 - 0₁25x *-21 >>(0₁-2) (4,-1) = 0,25x-2 y = (x0,25x-2) nweo Doprsz równanie uktadu i tak aby uktad byt: sproeczny (3x-54=7 23x - 5y = 4! oznaczony 20 znaczony uktaal oznaczony Sux-sy [4x + 5y Znaki = 11 uktad meonaciony =-12 y y=x-3 y y=0,25k-2 (5.18.) [+x+ 5y = 9 (² + x - y² = 2³² zmienne Roxmiąt grafræenie uklad rownoin (5.19) 41-457 =0 /-6 3 ух - унаж су- их од ни +1 14 Зу-3-2у-4=0 2у-2х-у-х= чу-3х +4 y=x by y=x =41:(-3) Roznrax prafroenie uktadl ronnan (5.20) 13-(3x-4) (3x + 1) = 2y-(3x - 2)² гутати 13-як2 -1 = гу и-х y = S-2y=12х-4-13-1 /-(-2) гу=й-х Sy=-6x+9 (0.9)(1.3) cb-x - друг + 12x-h = B 1 (an) (1,3) [y=3 X= у vkrad spreevery >X Uklady wrowan Roxnoge untovel równań metodą podstawiania (5.23) ~3x-8-(5x + 4y) = x - 2y 16-2(x−y) + 3 x ²0 3x - 5x x-by-x+2y₂ = 8 2-3x-2y-2x+2y + 3x = -4/11) {-3x-2y = 2y = -4 8 (-3x-, 24 - { x= -4 = 8 = 2y (-3(-4-20) = 8 = 14 « G¥ = 8 [x = -4²2y { 2 (4-1) Rozmiaz dany (4=2x-5-34-01-3 2(y-1) =y+ x +2 4-2х-5+3у; 12y - 2 = y ²x+2j (26y-x)+h=zy {y -(x + 1)² = 2 - (x - 2)² (28-2x-2y = -4 2y²=X² + 4x+1=2 Six = 2 ·-2-(X²- y+zoxy = 4+2+2 += 2 2y = no 1) ukrad rodnom metodo podstarriunía (5.25.) f-2x+3y=-2 · y = 4+x podslawianie rea {ay. = 8-121=6 ExB-4-2y = -1 By 2x = -4-2y {-3x²= S4 = -1 ℃-38+2=8 {-3³x = 61-6-3 y=-1 f-2x+3y=5-4 гу-у 3. Rozmigz vkrad rowhan metodą podstamanía (5.32) >-1 ·3x-2(-1)=8 x+y=h mahz {-2x + 3 (h+x) = -2 (x=-14 -2x + 124 + 3x = -2 y=4-14 4. Hyznack α it (5.24) fox - ay = 8 =4 $510-c=8 126-20=4 5a = 2 226-2·2=4 • Oblicz miary fotów wewnętrznych A 11005 A 2X rα=2 226=4+6 A sa=2 1.6=4 wiewkąta na rysunt. (5.28) { x + y + 10000 -5x +2y = 180° { y = 400 Sx = 10° 6/ = 100° -6X 11-4²x + 3(100°-6x) = 80° 2x-3y +1 y = 100° -6x -4x -18x = -220° Ⓒ Czmorokąt ABCD jest równoległobokiem, którego bok AB jest o 3 dłuższy od boku BC. Obrez cugości bokón. (5.28.) y+2 8 √x +y = +3=6y-t 28x-11 = x+y Traper ABCD jest równoramiemy D -24 с -59-4x6x-5y = -3 -y = - 4x +1₁ 7.-(-1) -5x (6x - 5(x-11) = -3 y = 4x -11 ^x=y+2 1.2 (2.7) Sx=2 +4 [2x-3x + 6y-³y = -² (= 6 + 3y = -1 2x=6 √x=6 234-6 1 XA1=1XB| = 500 14c1=80⁰ -2x чу= =-581-(29) = - = 4x-14 2y =₁ {₁x= 13t²x sy sex zy 2x-3y +1 = 3(x-2y) = 3 AD=5 AB=8 BC=5 , a bok AB fest 3 razy druzszy ou PC. (x=6 ly=3 metoda przeciway clo Dospółcz yernikz Rozmiax axtad rohman (5.33) (5x 1-3y = 91.4 2+x+4y=291-3 → S20x-12 y = | 2^x + 12y² = 84 44× = 123/=44 x=3 Roerige vetad +3=5 / 15 1 3 - 1 3 -2 / 6 √5x+3y = 45 √3x = 29-12 [5x +3y =45/-2 {³x-2y =-121-3 √x²-16 = x² + 4x +4-y 26x-3y - 2x - 2y = 6 Rozmoz ustad rownan (s.40) (x-4)(x+4)=(x + 2)² -y 2x-y-x-²y = 1/-0 3 X M(-2, 109) N(4,13) 4-12 y = 36-60 y=2 (x=3 rownań (534) + $10x + 6y = #5150 6y=-36 49x = 31-19 x=6 [109=-2a-b { 13 = c + 6/- (-4) =-20+6 frog 1-13 = - a -6 36= -3α 1-(-3) a=3260= 6y= 150-60 gy= 4 = A 15 Сихту _f=hx+y = 4+16 ·4x-√² = 6 0x + x = 26 Do mykresu funkcii liniowej f(c)=ax+binale == punity MIN. Utos Ustad volna- 2526 oraz je darcz. Napisz Kzór funkgo f. (5.38) fx=6 ty 2015 =>6=-32-A3 6=45 ukrad spreevery f(x)= -32% -645 'Nykres funkcii limiomej y=f(x) przechodzi przez punkty A (21,8) i B(-3,-12). irykres funkcji 16x -9 przecina hykres funkauf or punkcie c. Wyznacz oblúcz wspótizędne punktu C. (5.34) Weor funkcji fi 8(x) + A(21, 8) => 8=21c+b B (-3,12)=> -12 = -9a₁ +6 8=210 + b 12 = 8c-6 => 6 - 8 - € -12 20 =30/30 6--6 w = ²/3/2 f(x) [y=3x - 4 =5> +9 hox) 2y = 5; Sy=3x-4 => 2-y = -5x - 3 Zx--161:(-2) x=-8 (-8,-34) ²y = ²² - 6-9 C(6.-2) 3 Wykresy funkci liniowych: f(a) = 3x-4₁ g(x)=(a-1)× +3(C+2) oraz h(x) = 5x +9.1 oz wiptizedine tego punku i obiler a. (5.38.) 1. Hyżna- => y=124-4 y=-31 f(x)=(m-n)x -5n+m g(x) = -3x +3m - 8N-2, ga) [y= 2²1x g family = 3X-6 -5h+m=3m - 8N-2 - 2m +3m = -2 4 у=ъх-9 { y = √ = ¾× +6 -2m +3 N = -2 9m - 3n = 30 7m = 28/4 m=4 hykresy funkyi cinionych f(x) = (m-n)x - sn +m oraz g(x)=-3x +3m-8n -2 przecinajes as oy w tym samym punkcie. Do mykresu funkcji f należy -20). 061 Poz punkt min. -²x = -3 -3x = -181=(-3) -34 =(₁-1)-8 +3(C+2) -31-8₂+8+30+6 -45= -5e1= (-5) a = 9 -2m + 3 =-2 23m n =101·3 => -1 = 10-3-4* -n= = 2 => n = 2 A(-4,-20) -20 = (m-n) -4 -5n+m 6m -2n =20/= 2 5m - n = 10 (m=u 0Y=6 (x,6) + Miejscem veronym funkar liniomej f lest 4. Wykres funkai & praecinos się z mytresem g(x) =1₁5x - 8 w punkcie orzednes wzór funkgju. (61225) wyznacz Rędno to y 7=115x-8 X = NO (10, 4) y= psy 1 = -0₁5x +2√3 2-7 =-3x +. +5 35x x=8 нугласа 8x)=-3x =-35X+28 28 7 45 punkt przecięcia min Wykresy 3 funkci liniowych f(x) = -0,5x + 23, g(x) = 3x - 5 i h(x) = ax + a +1 przecinas, się, H jednym punkcie. Hyznacz w. (81225) y=-4+23 у=19 (8,19) ( punkt przecięcia 1-pm -w = ³/3 in 0,5 m) -1 1-4mm-n = -3/²3 (n=6,5m) +5 podstawiamy = ²/3 n A -um fn = 3m -1/-3 -um-=-3 ·-n + m +5/-6 (-12m-3n = 2n-m-13 -zum-8h = -2n- m + 30 (₁^m/5~ =-3 1-(-4) 2-23/~-4n = 301-5 -yam + 20 = 12 -X15m -20 W = 150 = 162 -159m f(x) = ax +6 S4=10w +6 0=-40+6 my pal 14 = 10a+b +20= 4α-1 4 = ли си тов a = 1/ -4a= -b 40=6 6=2 4=x0 19 =gen + c + Q 18=да u=2 (-4,0) 3x-1 oraz przecinaty tak, aby wykresy funkciú linionych f(x) = 1/3 + się w punkcie Aln-65m 1-4m-n). (9/225) m = -2 n=5 a= 26 = 2 f(x) = 1 × +2 Ladania tekstowe Ⓒ Liczba naturaing a jest o 3 misksia od podmojonej liveby naturalnej 6. odejmiemy i to roznica będzie 3 pary mnieiswood a ib. (5.01) Jeśli od 6 fra od likeby Wyznacz a, b EN Sa = 26 +3 6-1= = 1/α 1.3 "a₁=26+3 => a=12+3 2ª²a=36-43 u=15 06-56- у+1 X-5 у-з √2x +3²° nownika Znajat utames majay Hasność, jeśli do licznikos dodamy 3, a do min- 1 to otrzymamy liczbę, I , jeśli natomiast od lignika odeg- miemy 5 to, a od mianormika 3 to otrzymamy liczbę darną 17. dodamy x₁ y €2-{0} =y=1 3x -15 - 2. liczba y-2. y* -3 2000 21,25x + 0,8y=1 प्रकर 26+3=36-13 -b=-6 6=46 √=425× • -1,25y = (1₁25x + Dogs -0,4sy x - licznik y- mianownik = 259 = -2x-5 (4= -12 + 3x Oy=x-14 x=14 Suma droch lod jest równa 800. Jeśli jedną, thiększymy 25%, a drugą zmieltu. 。 201• to ich sumne zmniejszy się 。 52. Co to za liczby? (5.45.) x- 1. liczba (-y=-2x-5* 2-y = -3 +15 -3× 1·-(-1) ·x+y-52 <-4000 ra=15 26= 0 Odp. w jest roarme 15, a to jest rówime 6. чу -0,45 y = -12 + 51=39 (x=14 2 y = 39 17 Odp. Utanek ten hymosi 39. -800 / (0,25x) 10,25x -0₁ ²y = -52 (хоу F0₁25x -0,25y = -200 10,25x - 0₁2y = -52 y= 6x -0,45y = -252, 1= (0,145) y = 566 800-500 x=240 Odp. Liczky szukane to 240 ŵ 560. (4.) Suma cyfr szukanej liczby cnvey froNei jest rowing 11. Jesir cho to at Gle tych samych cyfr kolej by many llodog napisaną za pomoco myznave szukaing Frozby. (5.44.) bodclesiarek x-cyfro azresiarelo y - cyfra jedności x₁4 € £1.2.3.4.5.6.7.8.93 {"hox x+y=11 лох ту +63= год [y=14-x 2-3y=-3x-631=9 +√y =^^ -x l-y=-x - 4 oy=-2 =-2x +4 2x=41:2 +=2 X-pytoNe у- gazone => + X u- 1. rednofci 6-1. dziesio, tek C 2. iecinoścí tek. Nom 6 + a +noch +c = 80 d - 2. dziesię~ +/- 126 +6₁ +nod - c = 32₁ + [-3x - 3y =21.9min 3x + 6₁34 3,3y у= 11-2 => (5.) suma suutany cer 2 liceb dorucyfromycer Pest round 80, Jezeli mniejsza dopiszemy do większej z lewej strony to strzymamy vrozbe, o 31.68 mniejszą od ter kolą bysmy otrzymali po do pisaniu wieksvej. do mniejszeń z lewej strony. Wyznacz te liczby. (sing.) 60 ac + vod + C = 80 106+ a 10006 + 100G + N0c + C =1000d +1000+ 106 + a² - 3168 bade acba 06 +20 + 2001 +00=112 1:2 год + tot C = 56 xy => y = 5 min x = 2,3 mln √x+y = 7₁ min 1-(-3) 2013x + 0,63 y = 3.84min 1.10 = 38.4 min 216,5min 1=3,3 => 29 => y=9 cc => 56 6α=>24 (6.) W 1880 roku 1oczna emisja zanieczyszczeń pytorychs ~ gazonyoh w Polsce nynosita 4,3minton. I ciągu 121at emisia zanie czy szoven pysonych zmniejszyła sigo 40%, a zanieczyszczeń gazonych 0 34% tak, ze w sumie masa bych zanie czyszczeń nyniosta 3,84 min ton. Obisor jakie emisie zanie. we czyszowen 4 1892 roku. (5.51) суку W 1992 roku • damy 63 w odwrotnep licety do 0,3-2,5mn = 0,65 min pytowe 15.0163 min = 3,15 min "gasore