Metody Rozwiązywania Układów Równań Liniowych
Metody rozwiązywania układów równań to kluczowe zagadnienie w matematyce szkolnej. Podstawowym typem są równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi w postaci ax + by = c, gdzie a, b, c są współczynnikami liczbowymi.
Definicja: Układ równań liniowych to zbiór równań, które muszą być spełnione jednocześnie. Każde równanie ma postać ax + by = c, gdzie x i y są niewiadomymi.
Przy rozwiązywaniu układów równań szczególną uwagę należy zwrócić na przypadki szczególne. Gdy współczynnik przy x wynosi 0 ax=0, otrzymujemy prostą równoległą do osi OY. Analogicznie, gdy by = 0, prosta jest równoległa do osi OX. Te informacje są kluczowe przy stosowaniu metody graficznej.
Metodą podstawiania rozwiązujemy układy przekształcając jedno z równań tak, aby wyrazić jedną niewiadomą przez drugą. Jest to szczególnie przydatne, gdy współczynniki przy niewiadomych są stosunkowo proste.
Przykład:
Rozważmy układ równań:
2x + 3y = 12
4x - y = 5
Z pierwszego równania wyrażamy y: y = 12−2x/3
Podstawiamy do drugiego równania i rozwiązujemy.