Otwórz aplikację

Przedmioty

Dodawanie, Odejmowanie i Mnożenie Wielomianów - Proste Przykłady i Zadania!

Otwórz

143

2

user profile picture

Nicole Nicole

30.08.2022

Matematyka

wielomiany

Dodawanie, Odejmowanie i Mnożenie Wielomianów - Proste Przykłady i Zadania!

Wielomiany to kluczowe zagadnienie w algebrze, obejmujące różne operacje matematyczne. Jak dodawać i odejmować wielomiany oraz mnożenie wielomianów krok po kroku to podstawowe umiejętności, które uczniowie muszą opanować. Dokument przedstawia porównanie działań na wielomianach, koncentrując się na dodawaniu, odejmowaniu i mnożeniu.

  • Dodawanie wielomianów polega na łączeniu podobnych wyrazów
  • Odejmowanie wielomianów wymaga zmiany znaków w odejmowanym wielomianie
  • Mnożenie wielomianów jest bardziej złożone i wymaga zastosowania rozdzielności mnożenia względem dodawania

Highlight: Kluczowe operacje na wielomianach to dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

...

30.08.2022

4963

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

4963

30 sie 2022

1 strona

Dodawanie, Odejmowanie i Mnożenie Wielomianów - Proste Przykłady i Zadania!

user profile picture

Nicole Nicole

@nicole_nicole

Wielomiany to kluczowe zagadnienie w algebrze, obejmujące różne operacje matematyczne. Jak dodawać i odejmować wielomiany oraz mnożenie wielomianów krok po kroku to podstawowe umiejętności, które uczniowie muszą opanować. Dokument przedstawia porównanie działań na wielomianach, koncentrując się na dodawaniu, odejmowaniu... Pokaż więcej

#
Dodawanie
⇒ Wlx) = 2 x ²³ - 6 x ² + 5x - 8
2
Q(x) = 5x3+ 8x² - 10x + 2
⇒_W(x) + Q(x) = 2x² - 6x² + 5x = 8 +5x² +8x²³² = 10x2=7x²+2x²5x6
✓

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Polynomial Operations: Addition, Subtraction, and Multiplication

This page provides a comprehensive overview of fundamental polynomial operations, focusing on dodawanie wielomianów additionofpolynomialsaddition of polynomials, odejmowanie wielomianów subtractionofpolynomialssubtraction of polynomials, and mnożenie wielomianów multiplicationofpolynomialsmultiplication of polynomials. The content is presented with clear examples and explanations to help students understand these crucial algebraic concepts.

The page begins with an example of polynomial addition. Two polynomials, Wxx and Qxx, are given:

Example: Wxx = 2x³ - 6x² + 5x - 8 Qxx = 5x³ + 8x² - 10x + 2

The solution demonstrates how to combine like terms when adding polynomials, resulting in:

Wxx + Qxx = 7x³ + 2x² - 5x - 6

Highlight: When adding polynomials, it's crucial to align like terms and combine their coefficients, maintaining the correct signs.

The document then moves on to polynomial subtraction, presenting another example:

Example: Wxx = x³ + 2x² + 5x - 1 Pxx = 3x³ - 8x² + 10x + 5

It's noted that when subtracting polynomials, the signs of the terms in the polynomial being subtracted must be changed. This is an important step in the odejmowanie wielomianów process.

Vocabulary: In polynomial subtraction, the minuend is the polynomial from which another is subtracted, and the subtrahend is the polynomial being subtracted.

The page also covers mnożenie wielomianów multiplicationofpolynomialsmultiplication of polynomials, providing an example:

Pxx = x² + 2x + 1 Qxx = x + 2

The solution demonstrates the use of the distributive property to multiply each term of one polynomial by every term of the other.

Definition: The distributive property states that ab+cb + c = ab + ac, which is fundamental in polynomial multiplication.

The document concludes with some helpful tips for polynomial operations:

  1. Pay attention to signs when adding or subtracting.
  2. Remember that x + x = 2x combiningliketermscombining like terms.
  3. Note that x² + x² = 2x² combiningliketermswiththesameexponentcombining like terms with the same exponent.
  4. Be careful not to confuse x + x with x², as they are not equivalent.

These examples and explanations provide a solid foundation for understanding and performing basic polynomial operations, which are essential skills in algebra and higher mathematics.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS