Funkcja kwadratowa to jeden z podstawowych typów funkcji matematycznych, którą...
Matematyka6388 wyświetleń·Zaktualizowano 12 sie 2026·2 stronyWykres funkcji kwadratowej - Wyjaśnienie i Przykłady
Kamila Frankowska @kamilafrankowska_sjph
1
of 2
Podstawy funkcji kwadratowej
Funkcja to matematyczne przekształcenie, które przyporządkowuje argumentom określone wartości. Każda funkcja ma swoją dziedzinę, czyli zbiór argumentów, które możemy do niej podstawić.
Dla przykładu, funkcja y=2x ma dziedzinę D=R (wszystkie liczby rzeczywiste), ale można ją ograniczyć, np. do D=. Wykreślając funkcję, obliczamy wartości dla różnych argumentów, np. y=2·=-6, y=2·=-2, y(2)=2·2=4 itd.
Miejsce zerowe funkcji to punkt, w którym wykres przecina oś X. W tym punkcie wartość funkcji wynosi 0. Jest to bardzo ważna informacja przy analizowaniu wykresów.
💡 Wskazówka: Monotoniczność funkcji pokazuje, czy funkcja rośnie, maleje czy pozostaje stała. To kluczowa cecha przy analizie zachowania funkcji!
Funkcja może być rosnąca (wartości rosną wraz ze wzrostem argumentu), malejąca (wartości maleją) lub stała (wszystkie wartości są takie same niezależnie od argumentu).
2
of 2
Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Spójrzmy na przykład: narysowanie wykresu funkcji y=-2x, gdzie D=. Żeby to zrobić, obliczamy wartości funkcji dla kilku punktów z dziedziny, np. y=-2·=8 oraz y(3)=-2·3=-6.
Po obliczeniu punktów, zaznaczamy je na układzie współrzędnych i łączymy linią prostą. Widzimy, że zbiór wartości to ZW=, a wykres przecina oś X w punkcie (0,0) - to miejsce zerowe tej funkcji.
Ważną informacją jest też, że funkcja ta jest malejąca, co wynika z wartości współczynnika kierunkowego a=-2. Zawsze gdy a<0, funkcja liniowa jest malejąca, a gdy a>0 - funkcja jest rosnąca.
🔍 Pamiętaj: Miejsce przecięcia wykresu z osią Y to punkt, w którym x=0. Dla naszej funkcji y=-2x, podstawiając x=0 otrzymujemy y=0, więc wykres przecina oś Y w punkcie (0,0).
Punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych oraz informacja o monotoniczności to najważniejsze cechy wykresu funkcji liniowej!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4710
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
52,1824
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1510
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6620
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6400
P
MatematykaProsta zamiana jednostek długości
Ćwiczenia w przeliczaniu jednostek w zakresie liczb całkowitych, np. zamiana metrów na centymetry.
51,8310
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4103
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0222
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8134
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0900
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4072
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
135,982887
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka6388 wyświetleń·Zaktualizowano 12 sie 2026·2 stronyWykres funkcji kwadratowej - Wyjaśnienie i Przykłady
Kamila Frankowska @kamilafrankowska_sjph
Funkcja kwadratowa to jeden z podstawowych typów funkcji matematycznych, którą będziesz często spotykać w zadaniach. W tej notatce nauczysz się, jak rysować wykresy funkcji kwadratowych, określać ich dziedziny i znajdować miejsca zerowe.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Podstawy funkcji kwadratowej
Funkcja to matematyczne przekształcenie, które przyporządkowuje argumentom określone wartości. Każda funkcja ma swoją dziedzinę, czyli zbiór argumentów, które możemy do niej podstawić.
Dla przykładu, funkcja y=2x ma dziedzinę D=R (wszystkie liczby rzeczywiste), ale można ją ograniczyć, np. do D=. Wykreślając funkcję, obliczamy wartości dla różnych argumentów, np. y=2·=-6, y=2·=-2, y(2)=2·2=4 itd.
Miejsce zerowe funkcji to punkt, w którym wykres przecina oś X. W tym punkcie wartość funkcji wynosi 0. Jest to bardzo ważna informacja przy analizowaniu wykresów.
💡 Wskazówka: Monotoniczność funkcji pokazuje, czy funkcja rośnie, maleje czy pozostaje stała. To kluczowa cecha przy analizie zachowania funkcji!
Funkcja może być rosnąca (wartości rosną wraz ze wzrostem argumentu), malejąca (wartości maleją) lub stała (wszystkie wartości są takie same niezależnie od argumentu).
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Spójrzmy na przykład: narysowanie wykresu funkcji y=-2x, gdzie D=. Żeby to zrobić, obliczamy wartości funkcji dla kilku punktów z dziedziny, np. y=-2·=8 oraz y(3)=-2·3=-6.
Po obliczeniu punktów, zaznaczamy je na układzie współrzędnych i łączymy linią prostą. Widzimy, że zbiór wartości to ZW=, a wykres przecina oś X w punkcie (0,0) - to miejsce zerowe tej funkcji.
Ważną informacją jest też, że funkcja ta jest malejąca, co wynika z wartości współczynnika kierunkowego a=-2. Zawsze gdy a<0, funkcja liniowa jest malejąca, a gdy a>0 - funkcja jest rosnąca.
🔍 Pamiętaj: Miejsce przecięcia wykresu z osią Y to punkt, w którym x=0. Dla naszej funkcji y=-2x, podstawiając x=0 otrzymujemy y=0, więc wykres przecina oś Y w punkcie (0,0).
Punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych oraz informacja o monotoniczności to najważniejsze cechy wykresu funkcji liniowej!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4710
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
52,1824
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1510
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6620
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6400
P
MatematykaProsta zamiana jednostek długości
Ćwiczenia w przeliczaniu jednostek w zakresie liczb całkowitych, np. zamiana metrów na centymetry.
51,8310
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4103
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0222
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9992
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8134
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9270
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0900
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3950
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4072
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
135,982887
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS