Jak obliczyć wysokość i środkową w trójkącie? Wzory i przykłady!

Otwórz

krisola

9.10.2022

Matematyka

Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Zastosowania trygonometrii w planimetrii

Jak obliczyć wysokość i środkową w trójkącie? Wzory i przykłady!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Wysokości i środkowe w trójkątach - kluczowe pojęcia geometryczne

Dokument omawia szczegółowo wysokości i środkowe w różnych rodzajach trójkątów, prezentując definicje, właściwości i wzory. Skupia się na wzorach na wysokość w trójkącie dowolnym, równobocznym, prostokątnym i równoramiennym, a także na obliczaniu środkowych w trójkącie. Wyjaśnia pojęcia ortocentrum i środka ciężkości trójkąta.

• Wysokości trójkąta to odcinki prostopadłe do boków, przecinające się w ortocentrum
• Środkowe łączą wierzchołki ze środkami przeciwległych boków i przecinają się w środku ciężkości
• Przedstawiono szczegółowe wzory na obliczanie wysokości i środkowych dla różnych typów trójkątów
• Omówiono położenie ortocentrum i środka ciężkości w zależności od rodzaju trójkąta

...

9.10.2022

6048

Wysokosci trójkata
Wysokością (h) w trójkącie nazywamy odcinek, który opada z dowolnego
wierzchołka na przeciwległy bok pod kątem prostym.
K

Zobacz

Wzory na wysokości w różnych typach trójkątów

W tej części dokumentu przedstawiono wzory na wysokość w trójkącie równoramiennym, wzór na wysokość w trójkącie równobocznym oraz wzór na wysokość w trójkącie prostokątnym. Te formuły są niezwykle przydatne przy obliczaniu wysokości w trójkącie mając boki.

Dla trójkąta równoramiennego, wysokości opadające na ramiona są równe, a najdłuższa wysokość opada na podstawę, dzieląc ją na dwie równe części. Do obliczenia tej wysokości można wykorzystać twierdzenie Pitagorasa:

Example: h² + (a/2)² = b², gdzie h to wysokość, a to długość podstawy, a b to długość ramienia.

W przypadku trójkąta równobocznego, wszystkie wysokości mają tę samą długość. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym to:

Formula: h = (a√3)/2, gdzie a to długość boku trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną można obliczyć ze wzoru:

Formula: h² = (a₁ * b₁), gdzie a₁ i b₁ to odcinki, na które wysokość dzieli przeciwprostokątną.

Highlight: Znajomość tych wzorów znacznie ułatwia obliczanie wysokości w trójkącie rozwartokątnym oraz w innych typach trójkątów.

Zobacz

Środkowe w trójkątach

Środkowe są kolejnym ważnym elementem geometrii trójkąta. Wzór na środkową w trójkącie oraz długość środkowej w trójkącie to kluczowe zagadnienia w tej części.

Definition: Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek z środkiem przeciwległego boku.

Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Środek ciężkości dzieli każdą środkową w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka.

Highlight: Środek ciężkości zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od jego rodzaju.

W trójkącie równoramiennym, środkowa poprowadzona na najkrótszy bok pokrywa się z jego wysokością, a dwie pozostałe środkowe są równe. To ważna właściwość przy obliczaniu środkowej w trójkącie równoramiennym.

Example: W trójkącie równoramiennym: h = s₁, s₂ = s₃, gdzie h to wysokość, a s to środkowe.

W trójkącie równobocznym każda wysokość ma taką samą długość jak środkowa.

Vocabulary: Ortocentrum to punkt przecięcia wysokości trójkąta.

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że środkowe nie muszą biec pod kątem prostym do boków trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wzór na długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną to:

Formula: s = c/2√2, gdzie c to długość przeciwprostokątnej.

Znajomość tych właściwości i wzorów jest kluczowa dla zrozumienia geometrii trójkątów i rozwiązywania związanych z nimi problemów matematycznych.

Podobne notatki

1122

8/1

Ostrosłupy planimetria

zakres podstawowy

6634

8/1

Ostrosłupy

Notatka z lekcji: Ostrosłupy - rodzaje, objętość, pole

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Zastosowania trygonometrii w planimetrii

Jak obliczyć wysokość i środkową w trójkącie? Wzory i przykłady!

krisola

@krisola.note

705 Obserwujących

Obserwuj

Wysokości i środkowe w trójkątach - kluczowe pojęcia geometryczne

...

9.10.2022

6048

1/2

Matematyka

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na wysokości w różnych typach trójkątów

Example: h² + (a/2)² = b², gdzie h to wysokość, a to długość podstawy, a b to długość ramienia.

W przypadku trójkąta równobocznego, wszystkie wysokości mają tę samą długość. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym to:

Formula: h = (a√3)/2, gdzie a to długość boku trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną można obliczyć ze wzoru:

Formula: h² = (a₁ * b₁), gdzie a₁ i b₁ to odcinki, na które wysokość dzieli przeciwprostokątną.

Highlight: Znajomość tych wzorów znacznie ułatwia obliczanie wysokości w trójkącie rozwartokątnym oraz w innych typach trójkątów.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Środkowe w trójkątach

Środkowe są kolejnym ważnym elementem geometrii trójkąta. Wzór na środkową w trójkącie oraz długość środkowej w trójkącie to kluczowe zagadnienia w tej części.

Definition: Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek z środkiem przeciwległego boku.

Highlight: Środek ciężkości zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od jego rodzaju.

Example: W trójkącie równoramiennym: h = s₁, s₂ = s₃, gdzie h to wysokość, a s to środkowe.

W trójkącie równobocznym każda wysokość ma taką samą długość jak środkowa.

Vocabulary: Ortocentrum to punkt przecięcia wysokości trójkąta.

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że środkowe nie muszą biec pod kątem prostym do boków trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wzór na długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną to:

Formula: s = c/2√2, gdzie c to długość przeciwprostokątnej.

Znajomość tych właściwości i wzorów jest kluczowa dla zrozumienia geometrii trójkątów i rozwiązywania związanych z nimi problemów matematycznych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wysokości trójkąta

Wysokości w trójkącie to kluczowe elementy geometryczne, które mają istotne znaczenie w analizie i obliczeniach związanych z trójkątami. Wysokość trójkąta jest definiowana jako odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta prostopadle do przeciwległego boku lub jego przedłużenia. Każdy trójkąt posiada trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie zwanym ortocentrum.

Definicja: Wysokością (h) w trójkącie nazywamy odcinek, który opada z dowolnego wierzchołka na przeciwległy bok pod kątem prostym.

Położenie ortocentrum zależy od rodzaju trójkąta: a) W trójkącie ostrokątnym ortocentrum znajduje się wewnątrz trójkąta. b) W trójkącie prostokątnym ortocentrum pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego. c) W trójkącie rozwartokątnym ortocentrum leży poza trójkątem.

Vocabulary: Spodek wysokości to punkt, w którym wysokość przecina bok trójkąta lub jego przedłużenie.

Highlight: Każda wysokość trójkąta ma swój spodek wysokości, co jest istotne przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych.

Podobne notatki

Matematyka - Ostrosłupy planimetria

zakres podstawowy

1122

Matematyka - Ostrosłupy

Notatka z lekcji: Ostrosłupy - rodzaje, objętość, pole

6634

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS