Jak obliczyć wysokość i środkową w trójkącie? Wzory i przykłady!

Otwórz

krisola

9.10.2022

Matematyka

Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Zastosowania trygonometrii w planimetrii

Jak obliczyć wysokość i środkową w trójkącie? Wzory i przykłady!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Wysokości i środkowe w trójkątach - kluczowe pojęcia geometryczne

Dokument omawia szczegółowo wysokości i środkowe w różnych rodzajach trójkątów, prezentując definicje, właściwości i wzory. Skupia się na wzorach na wysokość w trójkącie dowolnym, równobocznym, prostokątnym i równoramiennym, a także na obliczaniu środkowych w trójkącie. Wyjaśnia pojęcia ortocentrum i środka ciężkości trójkąta.

• Wysokości trójkąta to odcinki prostopadłe do boków, przecinające się w ortocentrum
• Środkowe łączą wierzchołki ze środkami przeciwległych boków i przecinają się w środku ciężkości
• Przedstawiono szczegółowe wzory na obliczanie wysokości i środkowych dla różnych typów trójkątów
• Omówiono położenie ortocentrum i środka ciężkości w zależności od rodzaju trójkąta

...

9.10.2022

6113

Wysokosci trójkata
Wysokością (h) w trójkącie nazywamy odcinek, który opada z dowolnego
wierzchołka na przeciwległy bok pod kątem prostym.
K

Zobacz

Wzory na wysokości w różnych typach trójkątów

W tej części dokumentu przedstawiono wzory na wysokość w trójkącie równoramiennym, wzór na wysokość w trójkącie równobocznym oraz wzór na wysokość w trójkącie prostokątnym. Te formuły są niezwykle przydatne przy obliczaniu wysokości w trójkącie mając boki.

Dla trójkąta równoramiennego, wysokości opadające na ramiona są równe, a najdłuższa wysokość opada na podstawę, dzieląc ją na dwie równe części. Do obliczenia tej wysokości można wykorzystać twierdzenie Pitagorasa:

Example: h² + $a/2$ ² = b², gdzie h to wysokość, a to długość podstawy, a b to długość ramienia.

W przypadku trójkąta równobocznego, wszystkie wysokości mają tę samą długość. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym to:

Formula: h = $a√3$ /2, gdzie a to długość boku trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną można obliczyć ze wzoru:

Formula: h² = $a₁ * b₁$ , gdzie a₁ i b₁ to odcinki, na które wysokość dzieli przeciwprostokątną.

Highlight: Znajomość tych wzorów znacznie ułatwia obliczanie wysokości w trójkącie rozwartokątnym oraz w innych typach trójkątów.

Zobacz

Środkowe w trójkątach

Środkowe są kolejnym ważnym elementem geometrii trójkąta. Wzór na środkową w trójkącie oraz długość środkowej w trójkącie to kluczowe zagadnienia w tej części.

Definition: Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek z środkiem przeciwległego boku.

Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Środek ciężkości dzieli każdą środkową w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka.

Highlight: Środek ciężkości zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od jego rodzaju.

W trójkącie równoramiennym, środkowa poprowadzona na najkrótszy bok pokrywa się z jego wysokością, a dwie pozostałe środkowe są równe. To ważna właściwość przy obliczaniu środkowej w trójkącie równoramiennym.

Example: W trójkącie równoramiennym: h = s₁, s₂ = s₃, gdzie h to wysokość, a s to środkowe.

W trójkącie równobocznym każda wysokość ma taką samą długość jak środkowa.

Vocabulary: Ortocentrum to punkt przecięcia wysokości trójkąta.

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że środkowe nie muszą biec pod kątem prostym do boków trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wzór na długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną to:

Formula: s = c/2√2, gdzie c to długość przeciwprostokątnej.

Znajomość tych właściwości i wzorów jest kluczowa dla zrozumienia geometrii trójkątów i rozwiązywania związanych z nimi problemów matematycznych.

Podobne notatki

1129

8/1

Ostrosłupy planimetria

zakres podstawowy

6706

8/1

Ostrosłupy

Notatka z lekcji: Ostrosłupy - rodzaje, objętość, pole

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Trygonometria

Zastosowania trygonometrii w planimetrii

Matematyka

•

6113

•

9 paź 2022

•

3 strony

Jak obliczyć wysokość i środkową w trójkącie? Wzory i przykłady!

krisola

@krisola.note

Wysokości i środkowe w trójkątach - kluczowe pojęcia geometryczne

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na wysokości w różnych typach trójkątów

Example: h² + $a/2$ ² = b², gdzie h to wysokość, a to długość podstawy, a b to długość ramienia.

W przypadku trójkąta równobocznego, wszystkie wysokości mają tę samą długość. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym to:

Formula: h = $a√3$ /2, gdzie a to długość boku trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną można obliczyć ze wzoru:

Formula: h² = $a₁ * b₁$ , gdzie a₁ i b₁ to odcinki, na które wysokość dzieli przeciwprostokątną.

Highlight: Znajomość tych wzorów znacznie ułatwia obliczanie wysokości w trójkącie rozwartokątnym oraz w innych typach trójkątów.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Środkowe w trójkątach

Środkowe są kolejnym ważnym elementem geometrii trójkąta. Wzór na środkową w trójkącie oraz długość środkowej w trójkącie to kluczowe zagadnienia w tej części.

Definition: Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek z środkiem przeciwległego boku.

Highlight: Środek ciężkości zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od jego rodzaju.

Example: W trójkącie równoramiennym: h = s₁, s₂ = s₃, gdzie h to wysokość, a s to środkowe.

W trójkącie równobocznym każda wysokość ma taką samą długość jak środkowa.

Vocabulary: Ortocentrum to punkt przecięcia wysokości trójkąta.

Highlight: Ważne jest, aby pamiętać, że środkowe nie muszą biec pod kątem prostym do boków trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego, wzór na długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną to:

Formula: s = c/2√2, gdzie c to długość przeciwprostokątnej.

Znajomość tych właściwości i wzorów jest kluczowa dla zrozumienia geometrii trójkątów i rozwiązywania związanych z nimi problemów matematycznych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wysokości trójkąta

Wysokości w trójkącie to kluczowe elementy geometryczne, które mają istotne znaczenie w analizie i obliczeniach związanych z trójkątami. Wysokość trójkąta jest definiowana jako odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta prostopadle do przeciwległego boku lub jego przedłużenia. Każdy trójkąt posiada trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie zwanym ortocentrum.

Definicja: Wysokością $h$ w trójkącie nazywamy odcinek, który opada z dowolnego wierzchołka na przeciwległy bok pod kątem prostym.

Położenie ortocentrum zależy od rodzaju trójkąta: a) W trójkącie ostrokątnym ortocentrum znajduje się wewnątrz trójkąta. b) W trójkącie prostokątnym ortocentrum pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego. c) W trójkącie rozwartokątnym ortocentrum leży poza trójkątem.

Vocabulary: Spodek wysokości to punkt, w którym wysokość przecina bok trójkąta lub jego przedłużenie.

Highlight: Każda wysokość trójkąta ma swój spodek wysokości, co jest istotne przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych.

Podobne notatki

Ostrosłupy planimetria

1129

Ostrosłupy

6706

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS