Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Stechiometria
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
191
1
Lena Tybura
9.03.2023
Matematyka
Wzory matematyka
Kluczowe wzory i koncepcje matematyczne niezbędne do Matury 2024 z matematyki. Obejmuje geometrię, trygonometrię, funkcje i inne ważne tematy.
• Zawiera wzory dla figur płaskich i przestrzennych
• Omawia właściwości trójkątów i wielokątów
• Przedstawia przekształcenia funkcji i ich wykresy
• Wyjaśnia pojęcia związane z ciągami i średnimi
• Prezentuje wzory trygonometryczne i logarytmiczne
• Zawiera informacje o czworokątach i czworościanach
9.03.2023
7369
Ta strona skupia się na przekształceniach funkcji, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji kwadratowej, oraz na właściwościach ciągów. Zawiera również informacje o procentach składanych i średnich.
Vocabulary: Kapitalizacja odsetek - doliczanie odsetek do kapitału, od którego w następnym okresie naliczane są kolejne odsetki.
Example: Wykres funkcji y = f(x-1) powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o 1 jednostkę w prawo.
Definition: Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości x, dla których funkcja jest określona.
Highlight: Jak przesunąć wykres funkcji kwadratowej? Aby przesunąć wykres funkcji w prawo, należy od argumentu odjąć wartość przesunięcia, np. y = f(x-2) przesuwa wykres o 2 jednostki w prawo.
Quote: "Aby policzyć miejsce zerowe dowolnej funkcji, w miejsce f(x) lub y podstaw 0."
Ta strona jest szczególnie istotna dla uczniów przygotowujących się do Matury 2024, gdyż przekształcenia funkcji są często spotykane na egzaminie. Jak obliczyć przesunięcie wykresu funkcji? Należy zwrócić uwagę na zmianę argumentu funkcji - dodanie wartości przesuwa wykres w lewo, odjęcie w prawo. Jak przesunąć funkcję kwadratową o wektor? Można to zrobić zmieniając argument funkcji (przesunięcie poziome) lub dodając stałą do całej funkcji (przesunięcie pionowe). Kiedy przesuwamy funkcję w prawo, a kiedy w lewo? Funkcję przesuwamy w prawo, gdy od argumentu odejmujemy wartość, a w lewo, gdy do argumentu dodajemy wartość.
Ta strona prezentuje bardziej zaawansowane wzory matematyczne, które mogą pojawić się na Maturze 2024 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Obejmuje ona wzory z zakresu pierwiastków, logarytmów i trygonometrii.
Vocabulary: Średnia harmoniczna - odwrotność średniej arytmetycznej odwrotności danych liczb.
Example: Zależność między logarytmami: logab logca = logcb, dla beR+ i a, ceR+{1}
Definition: Średnia geometryczna to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb.
Highlight: Zależność między różnymi rodzajami średnich: średnia harmoniczna ≤ średnia geometryczna ≤ średnia arytmetyczna ≤ średnia kwadratowa.
Quote: "Stosunek objętości brył podobnych wynosi k³, gdzie k-skala podobieństwa"
Ta strona zawiera kluczowe informacje dla uczniów przygotowujących się do rozszerzonej matury z matematyki. Wzory dotyczące pierwiastków, logarytmów i funkcji trygonometrycznych są często wykorzystywane w zadaniach maturalnych. Warto zwrócić szczególną uwagę na zależności między różnymi rodzajami średnich oraz na wzory związane z podobieństwem figur i brył, które często pojawiają się w zadaniach z geometrii.
Ta strona koncentruje się na zaawansowanych wzorach geometrycznych, które mogą być przydatne podczas Matury 2023 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zawiera wzory dotyczące czworokątów, czworościanów oraz wzory Viete'a.
Vocabulary: Czworościan - wielościan o czterech ścianach w kształcie trójkątów.
Example: Pole czworokąta wypukłego wpisanego w okrąg: P=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), gdzie p to połowa obwodu.
Definition: Wzory Viete'a to zależności między współczynnikami wielomianu a jego pierwiastkami.
Highlight: Odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość równą połowie różnicy długości podstaw trapezu.
Quote: "Pole całkowite czworościanu Pc = a²√3"
Ta strona zawiera zaawansowane wzory geometryczne, które są szczególnie istotne dla uczniów przygotowujących się do rozszerzonej matury z matematyki. Czy geometria przestrzenna jest na maturze? Tak, i dlatego ważne jest zrozumienie wzorów dotyczących czworościanów. Wzory Viete'a, choć nie są stricte geometryczne, często są wykorzystywane w zadaniach łączących algebrę z geometrią. Warto zwrócić uwagę na wzory dotyczące pól i objętości figur wpisanych i opisanych na okręgu, gdyż często pojawiają się w trudniejszych zadaniach maturalnych.
20
1448
2/3
Pole trójkąta i koła
Notatka z poziomu liceum, zawiera najważniejsze wzory opisujące pole trojkata np. twierdzenie sinusów i cosinusów
17
1169
4/1
geometria płaska
pola trójkątów, cechy trójkątów, koła i okręgi, czworokąty, okrąg opisany na/ w czworokącie, podobieństwo
60
3354
3
Bryły obrotowe wzory
Bryły obrotowe i proste w przestrzeni
15
1838
4
Ostrosłupy
Podstawowe wzory ;)
54
2846
4
Pola Czworokątów
Matematyka, pola czworokątów
19
547
4/1
Geometria
Geometria, liceum, poziom podstawowy
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Lena Tybura
@lenatybura
Kluczowe wzory i koncepcje matematyczne niezbędne do Matury 2024 z matematyki. Obejmuje geometrię, trygonometrię, funkcje i inne ważne tematy.
• Zawiera wzory dla figur płaskich i przestrzennych
• Omawia właściwości trójkątów i wielokątów
• Przedstawia przekształcenia funkcji i ich wykresy... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona skupia się na przekształceniach funkcji, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji kwadratowej, oraz na właściwościach ciągów. Zawiera również informacje o procentach składanych i średnich.
Vocabulary: Kapitalizacja odsetek - doliczanie odsetek do kapitału, od którego w następnym okresie naliczane są kolejne odsetki.
Example: Wykres funkcji y = f(x-1) powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o 1 jednostkę w prawo.
Definition: Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości x, dla których funkcja jest określona.
Highlight: Jak przesunąć wykres funkcji kwadratowej? Aby przesunąć wykres funkcji w prawo, należy od argumentu odjąć wartość przesunięcia, np. y = f(x-2) przesuwa wykres o 2 jednostki w prawo.
Quote: "Aby policzyć miejsce zerowe dowolnej funkcji, w miejsce f(x) lub y podstaw 0."
Ta strona jest szczególnie istotna dla uczniów przygotowujących się do Matury 2024, gdyż przekształcenia funkcji są często spotykane na egzaminie. Jak obliczyć przesunięcie wykresu funkcji? Należy zwrócić uwagę na zmianę argumentu funkcji - dodanie wartości przesuwa wykres w lewo, odjęcie w prawo. Jak przesunąć funkcję kwadratową o wektor? Można to zrobić zmieniając argument funkcji (przesunięcie poziome) lub dodając stałą do całej funkcji (przesunięcie pionowe). Kiedy przesuwamy funkcję w prawo, a kiedy w lewo? Funkcję przesuwamy w prawo, gdy od argumentu odejmujemy wartość, a w lewo, gdy do argumentu dodajemy wartość.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona prezentuje bardziej zaawansowane wzory matematyczne, które mogą pojawić się na Maturze 2024 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Obejmuje ona wzory z zakresu pierwiastków, logarytmów i trygonometrii.
Vocabulary: Średnia harmoniczna - odwrotność średniej arytmetycznej odwrotności danych liczb.
Example: Zależność między logarytmami: logab logca = logcb, dla beR+ i a, ceR+{1}
Definition: Średnia geometryczna to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb.
Highlight: Zależność między różnymi rodzajami średnich: średnia harmoniczna ≤ średnia geometryczna ≤ średnia arytmetyczna ≤ średnia kwadratowa.
Quote: "Stosunek objętości brył podobnych wynosi k³, gdzie k-skala podobieństwa"
Ta strona zawiera kluczowe informacje dla uczniów przygotowujących się do rozszerzonej matury z matematyki. Wzory dotyczące pierwiastków, logarytmów i funkcji trygonometrycznych są często wykorzystywane w zadaniach maturalnych. Warto zwrócić szczególną uwagę na zależności między różnymi rodzajami średnich oraz na wzory związane z podobieństwem figur i brył, które często pojawiają się w zadaniach z geometrii.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona koncentruje się na zaawansowanych wzorach geometrycznych, które mogą być przydatne podczas Matury 2023 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zawiera wzory dotyczące czworokątów, czworościanów oraz wzory Viete'a.
Vocabulary: Czworościan - wielościan o czterech ścianach w kształcie trójkątów.
Example: Pole czworokąta wypukłego wpisanego w okrąg: P=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), gdzie p to połowa obwodu.
Definition: Wzory Viete'a to zależności między współczynnikami wielomianu a jego pierwiastkami.
Highlight: Odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość równą połowie różnicy długości podstaw trapezu.
Quote: "Pole całkowite czworościanu Pc = a²√3"
Ta strona zawiera zaawansowane wzory geometryczne, które są szczególnie istotne dla uczniów przygotowujących się do rozszerzonej matury z matematyki. Czy geometria przestrzenna jest na maturze? Tak, i dlatego ważne jest zrozumienie wzorów dotyczących czworościanów. Wzory Viete'a, choć nie są stricte geometryczne, często są wykorzystywane w zadaniach łączących algebrę z geometrią. Warto zwrócić uwagę na wzory dotyczące pól i objętości figur wpisanych i opisanych na okręgu, gdyż często pojawiają się w trudniejszych zadaniach maturalnych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona zawiera kluczowe wzory i koncepcje z geometrii płaskiej i przestrzennej oraz algebry, które są niezbędne do Matury 2023 z matematyki. Przedstawione są wzory na przekątne i objętości brył, właściwości wielokątów oraz podstawowe zależności algebraiczne.
Vocabulary: Graniastosłup - wielościan, którego dwie ściany (podstawy) są przystającymi wielokątami, a pozostałe ściany (ściany boczne) są równoległobokami.
Example: Przekątna kwadratu o boku a wynosi d = a√2.
Definition: Skala podobieństwa to stosunek długości odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.
Highlight: Stosunek pól figur podobnych wynosi k², gdzie k to skala podobieństwa. Jest to kluczowa zależność przy rozwiązywaniu zadań z podobieństwa figur.
Quote: "Trójkąt można zbudować gdy każdy z boków trójkąta jest krótszy od sumy pozostałych dwóch boków."
Ta strona stanowi kompendium najważniejszych wzorów geometrycznych i algebraicznych, które są często wykorzystywane podczas rozwiązywania zadań maturalnych. Czy geometria przestrzenna jest na maturze? Tak, i dlatego zawarto tu wzory dotyczące brył przestrzennych, takich jak sześcian czy prostopadłościan. Czy stereometria to geometria przestrzenna? Istotnie, stereometria to dział geometrii zajmujący się figurami w przestrzeni trójwymiarowej.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
