Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

MatematykaMatematyka8,403 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 1, 2026·2 strony

Wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7 na egzamin ósmoklasisty PDF

user profile picture
oliwka<3@oliwka.kocot

The eighth-grade math exam formulas cover essential geometric shapes and...

1
of 2
# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $

3D Geometric Shapes and Their Formulas

This page focuses on three-dimensional shapes, providing essential formulas for the egzamin ósmoklasisty 2024. The wzory na e8 presented here include formulas for cubes, cuboids (rectangular prisms), and triangular prisms.

For cubes, the formulas cover surface area P=6a2P = 6a², volume V=a3V = a³, and diagonal length D=a√3D = a√3. The edge length of a cube is represented by 'a'.

Cuboid formulas are more complex, including surface area P=2(ab+bc+ac)P = 2(ab + bc + ac), volume V=abcV = abc, and diagonal length D=√(a2+b2+c2)D = √(a² + b² + c²). The dimensions of a cuboid are represented by a, b, and c.

Triangular prism formulas are provided for both regular and irregular prisms. For regular triangular prisms, the perimeter is given by Obw = 32a+H2a + H, where 'a' is the side length of the triangular base and 'H' is the height of the prism. The surface area formula is P = 2Pp + Pb, where Pp is the area of the triangular base and Pb is the lateral surface area. The volume is calculated as V = Pp · H.

Vocabulary: Pp refers to the area of the base (podstawa) of a prism, while Pb represents the lateral surface area (pole boczne).

Example: For a cube with side length 4 cm, the volume would be V = 4³ = 64 cm³, and the surface area would be P = 6 · 4² = 96 cm².

Definition: The diagonal of a cuboid (D) is the longest line segment that can be drawn inside the shape, connecting opposite corners.

Highlight: Understanding the relationship between surface area and volume is crucial for solving complex geometry problems in the egzamin ósmoklasisty.

2
of 2
# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $

Geometric Formulas for 2D Shapes

This page presents essential formulas for various two-dimensional geometric shapes, crucial for the egzamin ósmoklasisty 2023. These wzory matematyczne szkoła podstawowa PDF cover squares, rectangles, parallelograms, triangles, equilateral triangles, rhombuses, and trapezoids.

For squares, the formulas include area P=a2P = a², perimeter Obw=4aObw = 4a, and diagonal length d=a√2d = a√2. Rectangle formulas cover area P=abP = ab and perimeter Obw=2a+2bObw = 2a + 2b. Parallelogram formulas focus on area P=a⋅hP = a·h and perimeter Obw=2a+2bObw = 2a + 2b.

Triangle formulas are provided for general triangles, including area P=ah/2P = ah/2 and perimeter Obw=a+b+cObw = a + b + c. Special attention is given to equilateral triangles, with formulas for area P=a2√3/4P = a²√3/4, perimeter Obw=3aObw = 3a, and height h=a√3/2h = a√3/2.

The rhombus section includes formulas for area using diagonals P=e⋅f/2P = e·f/2 or base and height P=a⋅hP = a·h. Trapezoid formulas cover area P=(a+b)h/2P = (a+b)h/2 and perimeter Obw=a+b+2cObw = a + b + 2c.

Vocabulary: Obw stands for "obwód," which means perimeter in Polish.

Example: For a square with side length 5 cm, the area would be P = 5² = 25 cm², and the perimeter would be Obw = 4 · 5 = 20 cm.

Definition: The diagonal of a square (d) is the line segment connecting opposite corners, calculated using the formula d = a√2, where 'a' is the side length.

Highlight: The formula for the height of an equilateral triangle h=a√3/2h = a√3/2 is particularly important for solving advanced geometry problems.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne

9

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

MatematykaMatematyka8,403 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 1, 2026·2 strony

Wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7 na egzamin ósmoklasisty PDF

user profile picture
oliwka<3@oliwka.kocot

The eighth-grade math exam formulas cover essential geometric shapes and their properties. These wzory matematyczne klasa 8 do druku are crucial for success in the egzamin ósmoklasisty. The document provides detailed formulas for 2D shapes like squares, rectangles, and...

1
of 2
# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

3D Geometric Shapes and Their Formulas

This page focuses on three-dimensional shapes, providing essential formulas for the egzamin ósmoklasisty 2024. The wzory na e8 presented here include formulas for cubes, cuboids (rectangular prisms), and triangular prisms.

For cubes, the formulas cover surface area P=6a2P = 6a², volume V=a3V = a³, and diagonal length D=a√3D = a√3. The edge length of a cube is represented by 'a'.

Cuboid formulas are more complex, including surface area P=2(ab+bc+ac)P = 2(ab + bc + ac), volume V=abcV = abc, and diagonal length D=√(a2+b2+c2)D = √(a² + b² + c²). The dimensions of a cuboid are represented by a, b, and c.

Triangular prism formulas are provided for both regular and irregular prisms. For regular triangular prisms, the perimeter is given by Obw = 32a+H2a + H, where 'a' is the side length of the triangular base and 'H' is the height of the prism. The surface area formula is P = 2Pp + Pb, where Pp is the area of the triangular base and Pb is the lateral surface area. The volume is calculated as V = Pp · H.

Vocabulary: Pp refers to the area of the base (podstawa) of a prism, while Pb represents the lateral surface area (pole boczne).

Example: For a cube with side length 4 cm, the volume would be V = 4³ = 64 cm³, and the surface area would be P = 6 · 4² = 96 cm².

Definition: The diagonal of a cuboid (D) is the longest line segment that can be drawn inside the shape, connecting opposite corners.

Highlight: Understanding the relationship between surface area and volume is crucial for solving complex geometry problems in the egzamin ósmoklasisty.

2
of 2
# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Geometric Formulas for 2D Shapes

This page presents essential formulas for various two-dimensional geometric shapes, crucial for the egzamin ósmoklasisty 2023. These wzory matematyczne szkoła podstawowa PDF cover squares, rectangles, parallelograms, triangles, equilateral triangles, rhombuses, and trapezoids.

For squares, the formulas include area P=a2P = a², perimeter Obw=4aObw = 4a, and diagonal length d=a√2d = a√2. Rectangle formulas cover area P=abP = ab and perimeter Obw=2a+2bObw = 2a + 2b. Parallelogram formulas focus on area P=a⋅hP = a·h and perimeter Obw=2a+2bObw = 2a + 2b.

Triangle formulas are provided for general triangles, including area P=ah/2P = ah/2 and perimeter Obw=a+b+cObw = a + b + c. Special attention is given to equilateral triangles, with formulas for area P=a2√3/4P = a²√3/4, perimeter Obw=3aObw = 3a, and height h=a√3/2h = a√3/2.

The rhombus section includes formulas for area using diagonals P=e⋅f/2P = e·f/2 or base and height P=a⋅hP = a·h. Trapezoid formulas cover area P=(a+b)h/2P = (a+b)h/2 and perimeter Obw=a+b+2cObw = a + b + 2c.

Vocabulary: Obw stands for "obwód," which means perimeter in Polish.

Example: For a square with side length 5 cm, the area would be P = 5² = 25 cm², and the perimeter would be Obw = 4 · 5 = 20 cm.

Definition: The diagonal of a square (d) is the line segment connecting opposite corners, calculated using the formula d = a√2, where 'a' is the side length.

Highlight: The formula for the height of an equilateral triangle h=a√3/2h = a√3/2 is particularly important for solving advanced geometry problems.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne

9

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS