Wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7 na egzamin ósmoklasisty PDF

311

oliwka<3

15.10.2025

Matematyka

Wzory na pole, objętość i obwód figur.

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

5581

•

15 paź 2025

•

2 strony

Wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7 na egzamin ósmoklasisty PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

oliwka<3

@oliwka.kocot

The eighth-grade math exam formulas cover essential geometric shapes and... Pokaż więcej

$# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $$

3D Geometric Shapes and Their Formulas

This page focuses on three-dimensional shapes, providing essential formulas for the egzamin ósmoklasisty 2024. The wzory na e8 presented here include formulas for cubes, cuboids (rectangular prisms), and triangular prisms.

For cubes, the formulas cover surface area $P = 6a²$ , volume $V = a³$ , and diagonal length $D = a√3$ . The edge length of a cube is represented by 'a'.

Cuboid formulas are more complex, including surface area $P = 2(ab + bc + ac$ ), volume $V = abc$ , and diagonal length $D = √(a² + b² + c²$ ). The dimensions of a cuboid are represented by a, b, and c.

Triangular prism formulas are provided for both regular and irregular prisms. For regular triangular prisms, the perimeter is given by Obw = 3 $2a + H$ , where 'a' is the side length of the triangular base and 'H' is the height of the prism. The surface area formula is P = 2Pp + Pb, where Pp is the area of the triangular base and Pb is the lateral surface area. The volume is calculated as V = Pp · H.

Vocabulary: Pp refers to the area of the base (podstawa) of a prism, while Pb represents the lateral surface area (pole boczne).

Example: For a cube with side length 4 cm, the volume would be V = 4³ = 64 cm³, and the surface area would be P = 6 · 4² = 96 cm².

Definition: The diagonal of a cuboid (D) is the longest line segment that can be drawn inside the shape, connecting opposite corners.

Highlight: Understanding the relationship between surface area and volume is crucial for solving complex geometry problems in the egzamin ósmoklasisty.

$# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $$

Geometric Formulas for 2D Shapes

This page presents essential formulas for various two-dimensional geometric shapes, crucial for the egzamin ósmoklasisty 2023. These wzory matematyczne szkoła podstawowa PDF cover squares, rectangles, parallelograms, triangles, equilateral triangles, rhombuses, and trapezoids.

For squares, the formulas include area $P = a²$ , perimeter $Obw = 4a$ , and diagonal length $d = a√2$ . Rectangle formulas cover area $P = ab$ and perimeter $Obw = 2a + 2b$ . Parallelogram formulas focus on area $P = a·h$ and perimeter $Obw = 2a + 2b$ .

Triangle formulas are provided for general triangles, including area $P = ah/2$ and perimeter $Obw = a + b + c$ . Special attention is given to equilateral triangles, with formulas for area $P = a²√3/4$ , perimeter $Obw = 3a$ , and height $h = a√3/2$ .

The rhombus section includes formulas for area using diagonals $P = e·f/2$ or base and height $P = a·h$ . Trapezoid formulas cover area $P = (a+b$ h/2) and perimeter $Obw = a + b + 2c$ .

Vocabulary: Obw stands for "obwód," which means perimeter in Polish.

Example: For a square with side length 5 cm, the area would be P = 5² = 25 cm², and the perimeter would be Obw = 4 · 5 = 20 cm.

Definition: The diagonal of a square $d$ is the line segment connecting opposite corners, calculated using the formula d = a√2, where 'a' is the side length.

Highlight: The formula for the height of an equilateral triangle $h = a√3/2$ is particularly important for solving advanced geometry problems.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Wielokąty, okręgi

1516

Pole trójkąta, czworokątów i innych wielokątów

3971

Pola i obwody czworokątów

411

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

Matematyka

•

5581

•

15 paź 2025

•

2 strony

Wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7 na egzamin ósmoklasisty PDF

oliwka<3

@oliwka.kocot

The eighth-grade math exam formulas cover essential geometric shapes and their properties. These wzory matematyczne klasa 8 do druku are crucial for success in the egzamin ósmoklasisty. The document provides detailed formulas for 2D shapes like squares, rectangles, and... Pokaż więcej

$# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

3D Geometric Shapes and Their Formulas

For cubes, the formulas cover surface area $P = 6a²$ , volume $V = a³$ , and diagonal length $D = a√3$ . The edge length of a cube is represented by 'a'.

Vocabulary: Pp refers to the area of the base (podstawa) of a prism, while Pb represents the lateral surface area (pole boczne).

Example: For a cube with side length 4 cm, the volume would be V = 4³ = 64 cm³, and the surface area would be P = 6 · 4² = 96 cm².

Definition: The diagonal of a cuboid (D) is the longest line segment that can be drawn inside the shape, connecting opposite corners.

Highlight: Understanding the relationship between surface area and volume is crucial for solving complex geometry problems in the egzamin ósmoklasisty.

$# Wzory - matematyka a $d=a\sqrt{2}$ a # KWADRAT $P= a \cdot a = a^2$ d = przekątna $Obw = 4 \cdot a= 4a$ kwadratu b # PROSTOKĄT $$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Geometric Formulas for 2D Shapes

The rhombus section includes formulas for area using diagonals $P = e·f/2$ or base and height $P = a·h$ . Trapezoid formulas cover area $P = (a+b$ h/2) and perimeter $Obw = a + b + 2c$ .

Vocabulary: Obw stands for "obwód," which means perimeter in Polish.

Example: For a square with side length 5 cm, the area would be P = 5² = 25 cm², and the perimeter would be Obw = 4 · 5 = 20 cm.

Definition: The diagonal of a square $d$ is the line segment connecting opposite corners, calculated using the formula d = a√2, where 'a' is the side length.

Highlight: The formula for the height of an equilateral triangle $h = a√3/2$ is particularly important for solving advanced geometry problems.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

311

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Geometria: Okręgi i Wielokąty

Zgłębiaj zasady dotyczące okręgów i wielokątów w tej notatce. Dowiedz się o definicjach, promieniach, średnicach oraz miarach kątów w różnych wielokątach, takich jak trójkąty równoboczne, kwadraty i pięciokąty foremne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Wzory na pola wielokątów

Zbiór wzorów do obliczania pól trójkątów, prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów i trapezów. Dowiedz się, jak obliczać pole różnych wielokątów oraz jak dzielić je na prostsze figury. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Czworokąty: Pola i Obwody

Zrozumienie pól i obwodów czworokątów, w tym kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu i deltoidu. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje wzory i przykłady obliczeń.

Matematyka

Geometria: Figury i Wzory

Zrozumienie figur geometrycznych w klasie 7. Obejmuje wzory na pola trójkątów, prostokątów, równoległoboków oraz kąty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: przystawanie trójkątów, jednostki pola, układ współrzędnych.

Matematyka

Czworokąty: Wzory na Pole i Obwód

Zrozumienie czworokątów w klasach 5-8. Odkryj wzory na pole i obwód dla trapezu, rombu, równoległoboku, kwadratu i prostokąta. Idealne dla uczniów, którzy chcą opanować geometrię i obliczenia związane z kształtami. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Obliczanie Pola Figur

Zbiór zadań dotyczących obliczania pól różnych figur geometrycznych, w tym rombów, trójkątów i trapezów. Idealne dla uczniów klas 6, aby utrwalić wiedzę na temat wzorów i metod obliczeniowych. Zawiera zadania z przekątnymi, wysokościami oraz obliczeniami pól. Doskonałe do powtórek przed sprawdzianem.

Matematyka

Podobne notatki

Wielokąty, okręgi

1516

Pole trójkąta, czworokątów i innych wielokątów

3971

Pola i obwody czworokątów

411

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS