wzory skróconego mnożenia

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Mnożenie sum algebraicznych

Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną

304

•

1 lip 2025

•

1 strona

Wzory skróconego mnożenia i sześcian: zadania i przykłady dla 1 liceum

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Ola Szklarz

@aleksandraszklarz

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzie w algebrze, ułatwiające obliczenia... Pokaż więcej

4
(2+6)² = 2² + 2ab +6²
4 (2-61² 2² - 2ab +6²
4₂2²-6²= (a−b)(a+b)
to (a+b)³ = 2³+3₂²6 + 326² +63
(2-6)³
=
23- 3₂²6 + 326²-6³
2
(a + b)(a ² -

Wzory skróconego mnożenia - podstawowe formuły

Wzory skróconego mnożenia to zestaw algebraicznych formuł, które znacznie upraszczają obliczenia matematyczne. Strona przedstawia osiem kluczowych wzorów, które są niezbędne dla uczniów szkół średnich i studentów pierwszych lat studiów.

Highlight: Wzory skróconego mnożenia są fundamentalnym narzędziem w algebrze, pozwalającym na szybkie i efektywne rozwiązywanie złożonych problemów matematycznych.

Przedstawione wzory obejmują:

Kwadrat sumy: $a+b$ ² = a² + 2ab + b²

Example: Dla $2+6$ ², wynik to 2² + 2·2·6 + 6²

Kwadrat różnicy: $a-b$ ² = a² - 2ab + b²

Example: Dla $2-6$ ², wynik to 2² - 2·2·6 + 6²

Różnica kwadratów: a² - b² = $a-b$ $a+b$
Sześcian sumy: $a+b$ ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Sześcian różnicy: $a-b$ ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Suma sześcianów: a³ + b³ = $a+b$ $a² - ab + b²$
Różnica sześcianów: a³ - b³ = $a-b$ $a² + ab + b²$

Vocabulary: Sześcian - trzecia potęga liczby, np. 2³ = 8

Te wzory skróconego mnożenia są kluczowe przy rozwiązywaniu zadań z liceum, technikum oraz na poziomie maturalnym. Ich opanowanie znacznie ułatwia pracę z wyrażeniami algebraicznymi i jest niezbędne do efektywnego rozwiązywania zadań maturalnych z matematyki.

Definition: Wzór na kwadrat sumy $a+b$ ² = a² + 2ab + b² pokazuje, że kwadrat sumy dwóch liczb jest równy sumie kwadratów tych liczb plus ich podwójny iloczyn.

Warto zauważyć, że suma kwadratów a² + b² nie jest tym samym co kwadrat sumy $a+b$ ². Ta różnica jest często źródłem błędów w zadaniach algebraicznych.

Quote: "Wzory skróconego mnożenia to klucz do efektywnego rozwiązywania zadań algebraicznych i geometrycznych."

Dla uczniów przygotowujących się do egzaminów, praktyka z zadaniami PDF zawierającymi wzory skróconego mnożenia jest nieoceniona. Pozwala ona na utrwalenie wiedzy i nabycie biegłości w stosowaniu tych formuł w różnorodnych kontekstach matematycznych.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Wzory skróconego mnożenia

3991

122

Wzory skróconego mnożenia i trójkąt Pascala

946

Wzory skróconego mnożenia

3150

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Mnożenie sum algebraicznych

Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną

Matematyka

•

304

•

1 lip 2025

•

1 strona

Wzory skróconego mnożenia i sześcian: zadania i przykłady dla 1 liceum

Ola Szklarz

@aleksandraszklarz

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzie w algebrze, ułatwiające obliczenia i upraszczające wyrażenia algebraiczne. Pomagają one w szybkim rozwiązywaniu zadań matematycznych i są niezbędne w dalszej edukacji matematycznej.

Wzory skróconego mnożeniaobejmują kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów, sześcian sumy,... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory skróconego mnożenia - podstawowe formuły

Highlight: Wzory skróconego mnożenia są fundamentalnym narzędziem w algebrze, pozwalającym na szybkie i efektywne rozwiązywanie złożonych problemów matematycznych.

Przedstawione wzory obejmują:

Kwadrat sumy: $a+b$ ² = a² + 2ab + b²

Example: Dla $2+6$ ², wynik to 2² + 2·2·6 + 6²

Kwadrat różnicy: $a-b$ ² = a² - 2ab + b²

Example: Dla $2-6$ ², wynik to 2² - 2·2·6 + 6²

Różnica kwadratów: a² - b² = $a-b$ $a+b$
Sześcian sumy: $a+b$ ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Sześcian różnicy: $a-b$ ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Suma sześcianów: a³ + b³ = $a+b$ $a² - ab + b²$
Różnica sześcianów: a³ - b³ = $a-b$ $a² + ab + b²$

Vocabulary: Sześcian - trzecia potęga liczby, np. 2³ = 8

Definition: Wzór na kwadrat sumy $a+b$ ² = a² + 2ab + b² pokazuje, że kwadrat sumy dwóch liczb jest równy sumie kwadratów tych liczb plus ich podwójny iloczyn.

Warto zauważyć, że suma kwadratów a² + b² nie jest tym samym co kwadrat sumy $a+b$ ². Ta różnica jest często źródłem błędów w zadaniach algebraicznych.

Quote: "Wzory skróconego mnożenia to klucz do efektywnego rozwiązywania zadań algebraicznych i geometrycznych."

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Wzory skróconego mnożenia

3991

122

Wzory skróconego mnożenia i trójkąt Pascala

946

Wzory skróconego mnożenia

3150

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS