Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i odwrotnie z przykładami

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i odwrotnie z przykładami

Emilka

@emilara

66 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

Artykuł omawia metody przekształcania funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Przedstawiono wzory i kroki potrzebne do dokonania tych przekształceń, wraz z praktycznym przykładem.

• Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c
• Postać kanoniczna to f(x) = a(x-p)² + q, gdzie (p,q) to wierzchołek paraboli
• Postać iloczynowa to f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji
• Kluczowe elementy to obliczanie delty, współrzędnych wierzchołka i miejsc zerowych

6.05.2022

494

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli (p,q): p = -b / (2a) q = -Δ / (4a), gdzie Δ to delta
Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f(x) = a(x-p)² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac
Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = (-b - √Δ) / (2a) x₂ = (-b + √Δ) / (2a)
Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Vocabulary: Delta (Δ) to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

meted
P=
-6
markane
(ogólnej)
żeby zmienić wzór funkcji kwadratone, no kanoniczną, wystarczy obliczyć
A-6²-4ac
2a
ora2
q
Ча
po wyliczeniu pi

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f(x) = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka (p,q) p = -b / (2a) = -5 / (2·1) = -5/2 q = -Δ / (4a) = -49 / (4·1) = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f(x) = (x + 5/2)² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = (-b - √Δ) / (2a) = (-5 - √49) / (2·1) = -6 x₂ = (-b + √Δ) / (2a) = (-5 + √49) / (2·1) = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f(x) = (x + 6)(x - 1)

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Zobacz

Podobne notatki

Know Wstęp do funkcji kwadratowej thumbnail

774

4/1

Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

Know Funkcja kwadratowa i jej postacie thumbnail

891

1/2

Funkcja kwadratowa i jej postacie

Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.

137

3040

4/2

Funkcja kwadratowa

✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad

730

12058

funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

650

11620

1/2

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa matematyka

2215

1/2

Funkcja kwadratowa

Krótkie podsumowanie najważniejszych informacji na temat funkcji kwadratowej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i odwrotnie z przykładami

Emilka

@emilara

66 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa: przekształcenia między postaciami ogólną, kanoniczną i iloczynową

6.05.2022

494

1/2

Matematyka

Przekształcenia funkcji kwadratowej - podstawy

Strona ta przedstawia podstawowe informacje dotyczące przekształceń funkcji kwadratowej między jej różnymi postaciami.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na kanoniczną, należy:

Obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli (p,q): p = -b / (2a) q = -Δ / (4a), gdzie Δ to delta
Zapisać funkcję w postaci kanonicznej: f(x) = a(x-p)² + q

Highlight: Postać kanoniczna pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Aby przekształcić funkcję z postaci ogólnej na iloczynową:

Obliczyć deltę: Δ = b² - 4ac
Jeśli Δ > 0, obliczyć miejsca zerowe x₁ i x₂: x₁ = (-b - √Δ) / (2a) x₂ = (-b + √Δ) / (2a)
Zapisać funkcję w postaci iloczynowej: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Vocabulary: Delta (Δ) to wyrażenie b² - 4ac, które pozwala określić liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykład przekształcenia funkcji kwadratowej

Ta strona zawiera praktyczny przykład przekształcenia funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową.

Example: Przekształćmy funkcję f(x) = x² + 5x - 6 na postać kanoniczną i iloczynową.

Krok 1: Identyfikacja współczynników a = 1, b = 5, c = -6

Krok 2: Obliczenie delty Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49

Krok 3: Obliczenie współrzędnych wierzchołka (p,q) p = -b / (2a) = -5 / (2·1) = -5/2 q = -Δ / (4a) = -49 / (4·1) = -49/4

Krok 4: Zapis w postaci kanonicznej f(x) = (x + 5/2)² - 49/4

Krok 5: Obliczenie miejsc zerowych x₁ = (-b - √Δ) / (2a) = (-5 - √49) / (2·1) = -6 x₂ = (-b + √Δ) / (2a) = (-5 + √49) / (2·1) = 1

Krok 6: Zapis w postaci iloczynowej f(x) = (x + 6)(x - 1)

Highlight: Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i zamiana postaci ogólnej na iloczynową to kluczowe umiejętności w analizie funkcji kwadratowych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podobne notatki

Matematyka - Wstęp do funkcji kwadratowej

Notatki z matematyki poziom podstawowy i rozszerzony.

774

Matematyka - Funkcja kwadratowa i jej postacie

Zagadnienia poruszone w notatce to rodzaje postaci funkcji kwadratowej i zamiana postaci funkcji.

891

Matematyka - Funkcja kwadratowa

✅własności ✅o czym mowi współczynnik a ✅postać ogólna,kanoniczna i iloczynowa ✅zmienianie postaci wzoru ✅nierówności kwadratowe ✅równania kwadratowe ✅zadania tekstowe przyklad

137

3040

Matematyka - funkcja kwadratowa

zakres podstawowy, pazdro

730

12058

Matematyka - Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa matematyka

650

11620

Matematyka - Funkcja kwadratowa

Krótkie podsumowanie najważniejszych informacji na temat funkcji kwadratowej

2215

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS