Martyna Kramer

5.10.2025

Matematyka

zamiana ułamka okresowego na zwykły

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej

1397

•

5 paź 2025

•

1 strona

Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły?

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Martyna Kramer

@martynakramer

Ułamki okresowe to takie, w których grupa cyfr powtarza się... Pokaż więcej

zamiana ułamko okresowego na zwykły
итатка
zadanie 1
0₁ (5)=0,5555.....
. oznaczamy włamek jako x
x=0,5555...
•mnożymy przez to gdyż jest ty

Zamiana ułamka okresowego na zwykły

Ułamki dziesiętne okresowe możesz łatwo zamienić na ułamki zwykłe. Metoda jest prosta i zawsze działa! Potrzebujesz tylko kilku kroków algebraicznych.

Dla ułamka z jedną cyfrą w okresie (np. 0,(5)), mnożymy przez 10. Jeśli masz dwie cyfry w okresie (np. 0,(17)), mnożymy przez 100. Zasada jest taka: mnożymy przez 10 podniesione do potęgi równej liczbie cyfr w okresie.

Spójrzmy na przykłady:

Przykład 1: 0, $5$ = 0,5555...

Oznaczamy ułamek jako x: x = 0,5555...
Mnożymy przez 10 $bo mamy jedną cyfrę w okresie$ : 10x = 5,5555...
Odejmujemy równania: 10x - x = 5,5555... - 0,5555... = 5
Otrzymujemy: 9x = 5, czyli x = 5/9

Przykład 2: 0, $17$ = 0,171717...

Oznaczamy ułamek jako x: x = 0,171717...
Mnożymy przez 100 $bo mamy dwie cyfry w okresie$ : 100x = 17,1717...
Odejmujemy równania: 100x - x = 17,1717... - 0,171717... = 17
Otrzymujemy: 99x = 17, czyli x = 17/99

Wskazówka! Dla ułamka, który ma część nieokresową i okresową $jak 0,5(8$ ), najpierw mnóż przez potęgę 10 odpowiadającą sumie cyfr $10^(cyfry nieokresowe + cyfry okresowe$ ), a potem przez potęgę odpowiadającą tylko cyfrom nieokresowym $10^(cyfry nieokresowe$ ).

Przykład 3: 0,5 $8$ = 0,5888...

Oznaczamy ułamek jako x: x = 0,5888...
Mnożymy przez 100 i 10: 100x = 58,888... i 10x = 5,8888...
Odejmujemy: 100x - 10x = 58,888... - 5,8888... = 53
Otrzymujemy: 90x = 53, czyli x = 53/90

Zamiana ułamków okresowych na zwykłe jest przydatna w dodawaniu ułamków okresowych i wielu innych obliczeniach. Zamiast pracować z nieskończonymi ciągami cyfr, masz prosty ułamek zwykły!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

5141

Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych

1788

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

2459

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej

Matematyka

•

1397

•

5 paź 2025

•

1 strona

Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły?

Martyna Kramer

@martynakramer

Ułamki okresowe to takie, w których grupa cyfr powtarza się w nieskończoność. Zamiana ułamka okresowego na zwykły to przydatna umiejętność, która pomoże Ci uporządkować wyniki i uprościć obliczenia. Zobaczmy, jak to zrobić krok po kroku.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zamiana ułamka okresowego na zwykły

Ułamki dziesiętne okresowe możesz łatwo zamienić na ułamki zwykłe. Metoda jest prosta i zawsze działa! Potrzebujesz tylko kilku kroków algebraicznych.

Spójrzmy na przykłady:

Przykład 1: 0, $5$ = 0,5555...

Oznaczamy ułamek jako x: x = 0,5555...
Mnożymy przez 10 $bo mamy jedną cyfrę w okresie$ : 10x = 5,5555...
Odejmujemy równania: 10x - x = 5,5555... - 0,5555... = 5
Otrzymujemy: 9x = 5, czyli x = 5/9

Przykład 2: 0, $17$ = 0,171717...

Oznaczamy ułamek jako x: x = 0,171717...
Mnożymy przez 100 $bo mamy dwie cyfry w okresie$ : 100x = 17,1717...
Odejmujemy równania: 100x - x = 17,1717... - 0,171717... = 17
Otrzymujemy: 99x = 17, czyli x = 17/99

Wskazówka! Dla ułamka, który ma część nieokresową i okresową $jak 0,5(8$ ), najpierw mnóż przez potęgę 10 odpowiadającą sumie cyfr $10^(cyfry nieokresowe + cyfry okresowe$ ), a potem przez potęgę odpowiadającą tylko cyfrom nieokresowym $10^(cyfry nieokresowe$ ).

Przykład 3: 0,5 $8$ = 0,5888...

Oznaczamy ułamek jako x: x = 0,5888...
Mnożymy przez 100 i 10: 100x = 58,888... i 10x = 5,8888...
Odejmujemy: 100x - 10x = 58,888... - 5,8888... = 53
Otrzymujemy: 90x = 53, czyli x = 53/90

Zamiana ułamków okresowych na zwykłe jest przydatna w dodawaniu ułamków okresowych i wielu innych obliczeniach. Zamiast pracować z nieskończonymi ciągami cyfr, masz prosty ułamek zwykły!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Liczby Rzeczywiste i Procenty

Zrozumienie liczb rzeczywistych, wyrażeń algebraicznych oraz obliczania procentów. Obejmuje definicje liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych, a także zasady dotyczące podzielności i wzory skróconego mnożenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Rozwinicia dziesiętne liczb

Zrozumienie rozwinięć dziesiętnych liczb rzeczywistych: różnice między rozwinięciami skończonymi a nieskończonymi, przykłady oraz zasady przybliżania liczb z niedomiarem i nadmiarem. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Algebraiczne Wyrażenia i Liczby Rzeczywiste

Zgłębiaj kluczowe pojęcia liczb rzeczywistych oraz wyrażeń algebraicznych. Obejmuje obliczenia liczbowe, działania na ułamkach oraz zamianę ułamków okresowych na zwykłe. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Przeliczniki Jednostek Miar

Odkryj kluczowe przeliczniki jednostek miar w matematyce, obejmujące długość, objętość, masę, czas i powierzchnię. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Zawiera szczegółowe informacje o przeliczeniach, takich jak 1 m³ = 1000 dm³ oraz 1 t = 1000 kg.

Matematyka

Działania z Notacją Wykładniczą

Zrozumienie działań z notacją wykładniczą, w tym operacje na potęgach i zastosowanie wzorów. Przykłady zadań ilustrujące obliczenia z wykorzystaniem notacji wykładniczej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Przedrostki jednostek SI

Zrozumienie przedrostków jednostek SI, takich jak kilo, mega, giga, tera i inne. Ta prezentacja wyjaśnia ich wartości oraz zastosowanie w kontekście wielokrotności i podwielokrotności. Idealna dla uczniów i studentów fizyki oraz matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

5141

Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych

1788

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

2459

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS