Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły

Ułamki okresowe to liczby dziesiętne, w których pewne cyfry powtarzają się w nieskończoność. Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły jest łatwiejsza niż myślisz!

Metoda zamiany jest zawsze podobna, niezależnie czy pracujesz z prostym ułamkiem jak 0,(9) czy bardziej złożonym. Najpierw oznaczasz ułamek jako x, potem mnożysz obie strony równania przez odpowiednią potęgę 10, na końcu odejmujesz równania i rozwiązujesz dla x.

Spójrz na przykład z ułamkiem 0,(5) = 0,5555... Oznaczamy go jako x, mnożymy przez 10 (bo mamy jedną powtarzającą się cyfrę), a następnie odejmujemy równania:

• 10x = 5,555...
• x = 0,555...
• 9x = 5
• x = 5/9

💡 Wskazówka: Potęga 10, przez którą mnożysz, zależy od liczby cyfr w okresie. Jedna cyfra - mnożysz przez 10, dwie cyfry - przez 100 itd.

Dla bardziej złożonych przykładów, jak 0,5(8) = 0,5888..., postępujemy podobnie. Tu mnożymy x przez 10 i 100, bo mamy jedną cyfrę przed okresem, a następnie odejmujemy równania. Otrzymujemy wtedy ułamek zwykły 53/90.

Dzięki tej metodzie możesz zamienić dowolny ułamek okresowy na zwykły nieskracalny, co znacznie ułatwi Ci dalsze obliczenia. Spróbuj samodzielnie z ułamkiem 0,(1) lub 3,(3) - zobaczysz, że to naprawdę proste!