Podstawy zbiorów

Zbiory oznaczamy dużymi literami (A, B, C, D), a ich elementy małymi literami (a, b, c, d). To jak pudełka z etykietkami i rzeczami w środku.

Używamy specjalnych symboli: α ∈ X oznacza "a należy do zbioru X", a a ∉ X to "a nie należy do zbioru X". Zbiór pusty Φ to taki, który nie ma żadnych elementów.

Zbiory możemy przedstawiać na dwa sposoby. Pierwszy to wyliczenie elementów: A = {0,1,2,3,4}. Drugi to opis właściwości: A = {x: x ∈ N ∧ x < 5} - czyli "x jest liczbą naturalną mniejszą od 5".

💡 Pamiętaj: Jeśli zbiór A zawiera się w zbiorze B (A ⊂ B), to wszystkie elementy A znajdują się też w B!

Suma zbiorów

Suma zbiorów A ∪ B to nowy zbiór zawierający wszystkie elementy, które należą do A lub do B (albo do obu naraz). To jak połączenie dwóch pudełek w jedno większe.

Zapisujemy to jako: A ∪ B = {x: x ∈ A ∨ x ∈ B}. Na diagramie Venna wygląda to jak dwa nachodzące na siebie koła, gdzie zaznaczamy całą powierzchnię obu kół.

Iloczyn zbiorów

Iloczyn zbiorów A ∩ B to zbiór elementów, które należą jednocześnie do A i do B. To jak znalezienie tego, co wspólne mają dwa pudełka.

Zapisujemy: A ∩ B = {x: x ∈ A ∧ x ∈ B}. Na diagramie to część środkowa, gdzie koła się przecinają.

💡 Wskazówka: Jeśli dwa zbiory nie mają żadnych wspólnych elementów, ich iloczyn to zbiór pusty!

Różnica zbiorów

Różnica zbiorów A \ B zawiera elementy, które należą do A, ale nie należą do B. To jak wyrzucenie z pudełka A wszystkiego, co jest też w pudełku B.

Zapisujemy: A \ B = {x: x ∈ A ∧ x ∉ B}. Na diagramie zaznaczamy tylko tę część koła A, która nie nachodzi na koło B.

Te operacje możesz łączyć i wykonywać na wielu zbiorach naraz - to podstawa do rozwiązywania bardziej skomplikowanych zadań!